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福建省2022年中考数学总复习第三单元函数及其图象单元测试练习

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单元测试03函数及其图象限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分,共32分) 1.函数y=x+1中,自变量x的取值范围为(  )A.x≥0B.x≥-1C.x>-1D.x>12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点坐标为(  )A.(3,2)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)3.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式8a-4b+2的值是(  )A.-10B.-6C.10D.144.设△ABC的一边长为x,这条边上的高为y,y与x满足的反比例函数关系图象如图D3-1所示.当△ABC为等腰直角三角形时,x+y的值为(  )图D3-1A.4 B.5 C.5或32 D.4或325.已知二次函数y=ax2的图象如图D3-2,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=ax的图象上(  )图D3-2A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(2,-3)12\n6.关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正确的是(  )A.对称轴为直线x=1B.顶点坐标为(-2,1)C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度得到D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降7.已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是(  )A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n8.如图D3-3,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中,AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B,C(M),N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是(  )图D3-3图D3-4 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=    . 10.当12≤x≤2时,函数y=-2x+b的图象上至少有一点在函数y=1x的图象的下方,则b的取值范围为    . 12\n11.如图D3-5,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=kx(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为    . 图D3-512.如图D3-6,在平面直角坐标系中,点P在函数y=6x(x>0)的图象上,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点A,B,取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点D,则△APD的面积为    . 图D3-613.已知点A,B分别在反比例函数y=2x(x>0),y=-3x(x>0)的图象上,O为坐标原点,且∠AOB等于90°,则cosB的值为    . 图D3-714.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图D3-7所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有    . ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小. 三、解答题(共44分) 12\n15.(12分)如图D3-8,直线y=3x与双曲线y=kx(k≠0且x>0)交于点A,点A的横坐标是1.(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;(2)点B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求△AOB的面积.图D3-812\n16.(14分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图D3-9所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图D3-912\n17.(18分)如图D3-10,直线y=-34x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-38x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD,CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.图D3-1012\n参考答案1.B 2.B 3.D 4.D5.C [解析]∵抛物线开口向上,∴a>0,∴点(2,3)可能在反比例函数y=ax的图象上.故选C.6.D7.D [解析]∵k=-2<0,∴反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限,∵a<0<b,∴点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.8.A [解析]∵∠P=90°,PM=PN,∴∠PMN=∠PNM=45°.设CM=x,则12\n①当0≤x≤2时,如图①,边CD与PM交于点E.∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,∴重叠部分为△EMC,∴y=S△EMC=12CM·CE=12x2.②当2<x≤4时,如图②,边AD与PM交于点E,过点E作EF⊥MN于点F,则MF=DC=2,重叠部分为梯形EMCD.∴y=S梯形EMCD=12×2×(x-2+x)=2x-2.③当4<x≤6时,如图③,边AD与PN交于点G,边CD与PN交于点H,重叠部分为五边形EMCHG,∴y=S梯形EMCD-S△GDH=12×2×(x-2+x)-12×(x-4)2=-12x2+6x-10.综上可知,A符合题意.9.-2 [解析]由M,N关于原点对称知,3+b=0,a-2+a=0,解得a=1,b=-3,则a+b=-2.12\n10.b<9211.(4,1) [解析]∵点A(2,2)在函数y=kx(x>0)的图象上,∴2=k2,得k=4,∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2,∴点B的横坐标是4,∴y=44=1,∴点B的坐标为(4,1).12.6 13.15514.②③ [解析]∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,∴a<0.∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=-b2a>0,∴b>0,∴abc<0.∴①错误;由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3,对称轴为x=1,得另一个点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为x=-b2a=1,∴2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图象的开口向下,对称轴为x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有②③.15.解:(1)将x=1代入y=3x,得y=3,∴点A的坐标为(1,3),将(1,3)代入y=kx,得k=3,∴反比例函数的解析式为y=3x.(2)在y=3x中,y=1时,x=3,∴点B(3,1),如图,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4.12\n16.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16).(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴当x=16时,W最大,最大值为144.即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.17.解:(1)在y=-34x+3中,令y=0得x=4,令x=0得y=3,∴点A(4,0),B(0,3).把A(4,0),B(0,3)的坐标代入y=-38x2+bx+c,得:-38×42+4b+c=0,c=3,解得:b=34,c=3,∴抛物线解析式为y=-38x2+34x+3.(2)如图①,过点P作y轴的平行线交AB于点E,12\n则△PEQ∽△OBQ,∴PQOQ=PEOB,∵PQOQ=y,OB=3,∴y=13PE.∵Pm,-38m2+34m+3,Em,-34m+3,∴PE=-38m2+34m+3--34m+3=-38m2+32m,∴y=13-38m2+32m=-18m2+12m=-18(m-2)2+12,∵0<m<4,∴当m=2时,y最大值=12,∴PQ与OQ的比值的最大值为12.(3)由抛物线y=-38x2+34x+3易求C(-2,0),对称轴为直线x=1.∵△ODC的外心为点M,∴点M在CO的垂直平分线上.设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM,CM,DM,则∠ODC=12∠CMO=∠OMN,MC=MO=MD,12\n∴sin∠ODC=sin∠OMN=NOMO=1MO,∴sin∠ODC的值随着MO的减小而增大.又MO=MD,∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,此时☉M与直线x=1相切,MD=2,MN=OM2-ON2=3,∴点M(-1,-3),根据对称性,另一点(-1,3)也符合题意.综上所述,点M的坐标为(-1,3)或(-1,-3).12

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发布时间:2022-08-25 20:02:33 页数:12
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文章作者:U-336598

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