福建省2022年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练13反比例函数练习

课时训练13反比例函数限时：30分钟夯实基础1．[2022·郴州]已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(1，－2)，则k的值为(　　)A．1B．2C．－2D．－12．若反比例函数y＝k－1x的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是(　　)A．－4B．5C．0D．－23．已知反比例函数y＝5x，当1＜x≤4时，y的最大整数值是(　　)A．4B．3C．2D．14．如图K13－1，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于A，B两点，且点A的坐标为(－2，m)，则点B的坐标是(　　)图K13－1A．(2，－1)B．(1，－2)C．12，－1D．－1，125．如图K13－2，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB＝AO，反比例函数y＝kx的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为(　　)图K13－28\nA．1B．2C．4D．126．已知点P(－3，2)，点Q(2，a)都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为(　　)A．3B．6C．9D．127．[2022·青海]若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝5x图象上的两点，当x1＞x2＞0，y1，y2的关系是(　　)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．[2022·淮安]若反比例函数y＝－6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是　　　　． 9．如图K13－3，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为　　　　． 图K13－310．[2022·成都]如图K13－4，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝12x与反比例函数y＝kx的图象交于A(a，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．图K13－48\n能力提升11．[2022·三明]如图K13－5，P，Q分别是双曲线y＝kx在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有(　　)图K13－5A．S1＝S2≠S3B．S1＝S3≠S2C．S2＝S3≠S1D．S1＝S2＝S312．[2022·苏州]如图K13－6，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，则k的值为(　　)图K13－6A．3B．2C．6D．128\n13．[2022·连云港]设函数y＝3x与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则1a＋2b的值是　　　　． 14．如图K13－7，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．图K13－7拓展练习15．[2022·贵阳]如图K13－8，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝3x(x＞0)与y＝－6x(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为　　　　． 8\n图K13－816．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20℃的新品种，如图K13－9是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多长？图K13－98\n参考答案1．C　2．B　3．A　4．A　5．B6．B　[解析]如图，过点Q作QA⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B，将点P(－3，2)代入y＝kx(k≠0)得，k＝－3×2＝－6，故反比例函数关系式为y＝-6x，将Q(2，a)代入y＝-6x，得a＝-62＝－3，故点Q的坐标为(2，－3)，∴AQ＝3，BQ＝2，∴S矩形AOBQ＝AQ·BQ＝3×2＝6，故选B．7．A8．－2　9．210．解：(1)∵点A(a，－2)在正比例函数y＝12x的图象上，∴－2＝12a，∴a＝－4，∴点A(－4，－2)．又∵点A(－4，－2)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(－4)×(－2)＝8，∴反比例函数的表达式为y＝8x．∵A，B既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上，∴A，B两点关于原点O中心对称，∴点B的坐标为(4，2)．(2)如图，设第一象限内反比例函数y＝8x的图象上点Pm，8m(m＞0)，∵PC∥y轴，点C在直线y＝12x上，∴点C的坐标为m，12m，∴PC＝12m－8m＝m2－162m，∴S△POC＝12PC·m＝12m2－162m·m＝m2－164＝3．8\n当m2－164＝3时，解得m＝27(m＝－27舍去)，∴点P27，477;当m2－164＝－3时，解得m＝2(m＝－2舍去)，∴点P(2，4)．综上，符合条件的点P的坐标为27，477或(2，4)．11．D　[解析]如图，延长QB与PA的延长线交于点D，设点P的坐标为(a，b)，点Q的坐标为(c，d)，∴DB＝a，DQ＝a－c，DA＝－d，DP＝b－d，∵DB·DP＝a·(b－d)＝ab－ad＝k－ad，DA·DQ＝－d(a－c)＝－ad＋cd＝－ad＋k＝k－ad，∴DB·DP＝DA·DQ，即DBDQ＝DADP，∵∠ADB＝∠PDQ，∴△DBA∽△DQP，∴AB∥PQ，∴△PAB的面积等于△QAB的面积，∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AC＝BQ，∴△QAB的面积等于△QAC的面积，∴S1＝S2＝S3，故选D．12．A　[解析]设AD＝3m，则OA＝4m，∵BC＝AD，∴BC＝3m，∵CE＝2BE，∴BE＝m，∴点E的坐标为(4m＋4，m)，∵点D，E都在反比例函数y＝kx的图象上，∴3m·4m＝m(4m＋4)，解得m＝12(m＝0舍去)，∴k＝3m·4m＝3，故选A．13．－2　[解析]将函数的图象的交点(a，b)代入两个函数的解析式，得ab＝3，b＝－2a－6，∴1a＋2b＝b＋2aab＝－63＝－2．14．解：(1)∵点A(4，3)在反比例函数y＝ax的图象上，8\n∴3＝a4，a＝12，∴反比例函数的表达式是y＝12x．∵OA＝32＋42＝5，OA＝OB，∴点B的坐标为(0，－5)，∴b＝－5，4k＋b＝3，解得k＝2，b＝－5，∴一次函数的表达式为y＝2x－5．(2)∵点B(0，－5)，点C(0，5)，∴点B，C关于x轴对称，又MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上，∴点M是一次函数的图象与x轴的交点，当y＝0时，x＝2．5，∴点M的坐标为(2．5，0)．15．4．516．解：(1)把B(12，20)代入y＝kx中，得k＝12×20＝240．(2)如图，设AD的解析式为y＝mx＋n，把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中，得n＝10，2m＋n＝20，解得m＝5，n＝10，∴AD的解析式为y＝5x＋10，当y＝15时，由15＝5x＋10，得x＝1，由15＝240x，得x＝16，∴16－1＝15(h)．答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15h．8