重庆市2022中考数学第二部分题型研究一选填重难点突破题型三第17题与其他知识结合的概率计算
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第17题与其他知识结合的概率计算类型一概率与代数相结合针对演练1.从1,2,3,4这四个数中,任意取2个数分别记为x,y(x≠y),求恰好使|x-y|≤1且x,y是一元二次方程x2-5x+6=0的解的概率是.2.从-2,-1,0,1,2,4这六个数中,任取一个数作为a的值,恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解,且函数y=ax2+4x+2与x轴有公共点的概率是.3.有三张正面分别写有数字-2,-1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y),则使分式有意义的(x,y)出现的概率是.4.从-3,-2,-1,1,2,3六个数中任选一个数记为k,则使得关于x的分式方程中=k-2有解,且关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限的概率为.5.(2022原创)从-4,-1,0,1这四个数中,任选两个不同的数分别作为m,n的值,恰好使得关于x的不等式组有3个整数解,且点(m,n)落在双曲线y=上的概率为.6.(2022原创)有5张正面分别写有数字-1,-,0,1,3的卡片,它们除数字不同外全部相同.将它们背面朝上,洗匀后从中随机的抽取一张,记卡片上的数字为a,则使以x为自变量的反比例函数y=经过第二、四象限,且关于x的方程有实数解的概率是.7.有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数字记为m,则使关于x的方程x2+x-m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的概率为.8.从,-1,0,1这四个数中,任取一个数作为m的值,恰好使得关于x,y的二元一次方程组有整数解,且使以x为自变量的一次函数y=(m+1)x+3m-3的图象不经过第二象限,则取到满足条件的m值的概率为.9.\n现有6张正面分别标有数字-1,0,1,-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根,且a为负数的概率为.10.一个不透明口袋中装有三个除了标号外其余完全相同的小球,小球上分别有数字2,3,3,从中随机取出一个小球,用a表示所取出小球上标有的数字;所取小球不放回,然后再取出一个,用b表示此次所取出小球上的数字,构成函数y=ax-2和y=x+b(a≠b),则这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的左侧的概率为.【答案】针对演练【解析】列表如下:所有等可能的情况有12种,其中满足|x-y|≤1的有(1,2)(2,1)(2,3)(3,2)(4,3)(3,4)6种,满足是一元二次方程x2-5x+6=0的有(2,3)(3,2)两种,∴P(使|x-y|≤1且x、y是一元一次方程x2-5x+6=0的解)==.2.【解析】能使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的a的值有-2,0,2,4共四个数,∵y=ax2+4x+2与x轴有公共点,∴当a≠0时,b2-4ac=16-8a≥0,解得:a≤2且a≠0,又当a=0时,y=4x+2与x轴有公共点,综上a≤2,∴使得关于x、y的二元一次方程组有整数解,且函数y=ax2+4x+2与x轴有公共点的a的值有2,0,2共3个,∴P(使得关于x、y的二元一次方程组有整数解,且函数y=ax2+4x+2与x轴有公共点)==.\n3.【解析】列表如下:所有等可能的情况有9种,∵分式的最简公分母为(x+y)(x-y),∴当x≠-y且x≠y时,分式有意义,∴能使分式有意义的(x,y)有4种,则P=.4.【解析】∵分式方程两边同乘以(x+1),∴k-1=(k-2)(x+1),∴当k=2或k=1时,关于x的分式方程=k-2无解,∴当k=-3,-2,-1,3,使得关于x的分式方程=k-2有解;∵关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限,∴k+>0,∴k>-,∴当k=-1,1,2,3时,关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限,∴得关于x的分式方程=k-2有解,且关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限的有-1,3;∴使得关于x的分式方程=k-2有解,且关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限的概率为:=5.【解析】画树状图得:第5题解图若使点(m,n)落在双曲线y=上,则mn=-4,∴点(m,n)可以是(1,-4)、(-4,1),∵恰好使得关于x,y的二元一次方程组有3个整数解,∴点(m,n)可以是(1,-4)、(-4,1),∴所求概率为=.6.【解析】∵反比例函数图象经过第二、四象限,∴3a-7<0,解得a<,∴a=-1,-,0,1,方程两边都乘以(x+1)(x-1)得,2(x+1)+2a(x-1)=1,解得x=,∵\n分式方程有实数解,∴≠±1,解得a≠-,又∵a=-1时,2a+2=0,分式无意义,∴a≠-1,综上所述,符合要求的数字是0,1,∴P=.7.【解析】如解图,∵x2+x-m=0有实数解,∴b2-4ac=1+4m≥0,∴m≥-,∵解不等式组,∴<x<1+2m,∵关于x的不等式组有整数解,∴m≥0,∴使关于x的方程x2+x-m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的m的值有1,2共2个,∴P(使关于x的方程x2+x-m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解)=.8.0【解析】∵关于x,y的二元一次方程组有整数解,∴-m=-2,m=2,∵-,-1,0,1这四个数中没有满足题意的m,∴使得关于x,y的二元一次方程组有整数解,且使以x为自变量的一次函数y=(m+1)x+3m-3的图象不经过第二象限,则取到满足条件的m值的概率为0.9.【解析】∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根,∴4-4(a-2)≥0,∴a≤3,∴a=-1,0,1,-2,3.又∵a为负数,则a=-1,-2.∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根,且x为负数的概率为:=.10.0【解析】画树状图如解图:一共有6种情况,a≠b的有4种,分别为(2,3),(2,3),(3,2),(3,2);当a=2,b=3时,函数y=2x-2和y=x+3的交点为(5,8),在直线x=2的右侧;当a=3,b=2时,函数y=3x-2和y=x+2的交点为(2,4),在直线x=2上,不在直线x=2的左侧;故这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的左侧的有0个,故这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的左侧的概率为0.第10题解图\n题型三 第17题与其他知识结合的概率计算类型二概率与几何相结合针对演练1.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,记点A的坐标为(a,b),则点A在直线y=-2x+10与两坐标轴所围成的三角形的内部(不含边界)的概率为.2.从-4、3、5这三个数中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的方程x2+4x+a=0有解,且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,在△ABC内部任取一点P,使△ACP的面积大于16且△BCP的面积小于6的概率为.4.设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴,y轴及直线x+y=2所围成的三角形内(包括边界),并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等.求此点落在直线y=1与直线y=之间的概率是.5.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.【答案】针对演练1.【解析】要使点A(a,b)在直线y=-2x+10与两坐标轴所围成的三角形内部,如解图,则a可以取1、2、3、4.当a取1时,b可以取1、2、3、4、5、6,当a取2时,b可以取1、2、3、4、5,当a取3时,b可取1、2、3,当a=4时,b可取1,故点A在三角形内部的概率为=.\n第1题解图2.【解析】∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为:(-,0),(0,a),∴|-|×|a|×=4,解得:a=±4;∵当Δ=16-4a≥0,即a≤4时,关于方程x2+4x+a=0有解,∴有关于x的方程x2+4x+a=0有解,且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为.3.【解析】∵∠C=90°,AB=10,BC=6,∴AC==8,∴S△ABC=×6×8=24,∵在△ABC内部任取一点P,使△ACP的面积大于16且△BCP的面积小于6,∴△APB面积大于2且小于8,∴点P落在△APB的概率==.4.【解析】落在直线y=1与直线y=之间的图形的面积为:1×1×-××=,概率是:÷(×2×2)=.5.【解析】从四个条件中选两个共有六种可能:(1)(2)、(1)(3)、(1)(4)、(2)(3)、(2)(4)、(3)(4),其中只有(1)(2)、(1)(3)、(2)(4)、(3)(4)可以判断ABCD是平行四边形,所以其概率为=.
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