重庆市2022中考数学第二部分题型研究一选填重难点突破题型五第18题几何图形性质的综合计算
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几何图形性质的综合计算针对演练1.如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=4,则△CEF的面积是()A.2B.22C.32D.42第1题图2.四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H.若AB=4,AE=时,则线段BH的长是.第2题图第3题图3.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.若AB=4,AD=3,AE=3,则AF的长为.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,OABC的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(7,3),将OABC绕点O逆时针方向旋转得到OA′B′C′,当点C′落在BC的延长线上时,线段OA′交BC于点E,则点E的坐标为.第4题图第5题图5.如图,在菱形ABCD,∠ABC=60°,BD=6,点E在AB上,CE=2,将CE绕点C7\n旋转60°得到线段CF交AD于F,则DF的长为.6.如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F,G是线段BC上一点,连接GE、GF、GM.若△EGF是等腰直角三角形,∠EGF=90°,则AB=.第6题图第7题图7.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、AD边上,且BE=AF,连接CE、BF,它们相交于点G,点H为线段BE的中点,连接GH.若∠EHG=∠DCE,则∠ABF等于度.8.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A,C,D作l的垂线,垂足分别为点E,F,G.若AE=2,CF=6,则CF+AE+DG的值为.第8题图第9题图9.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF交对角线AC于点G,若BE=BF,∠DFE=2∠BAC,BC=2cm,则△ABC的面积为cm2.10.如图,在平面直角坐标系中,OBCD是正方形,B点的坐标为(2,1),则C点的坐标为.第10题图第11题图11.如图,正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在AC、DC上,若EC=BC,EF⊥BE,BF与AC交于G,则BG与GF的乘积为.12.(2022哈尔滨)如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.7\n第12题图【答案】针对演练1.B【解析】∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足为G,∴AE=2AG,在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=4,∴AG==2,∴AE=2AG=4,∴S△BEA=AE·BG=×4×4=8.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC-BE=9-6=3,∴BE∶CE=6∶3=2∶1.∵AB∥FC,∴△BEA∽△CEF,∴S△BEA∶S△CEF=(BE∶CE)2=4∶1,则S△CEF=S△BEA=2.2.【解析】连接GE交AD于点N,连接DE,如解图,∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°,∴AF与EG互相垂直平分,且AF在AD上,∵AE=,∴AN=GN=1,∴DN=4-1=3,在Rt△DNG中,DG==;由题意可得:△AEB相当于逆时针旋转90°得到△AGD,∴DG=BE=,∵S△DEG=GE·ND=DG·HE,∴HE==,∴BH=BE+HE=+=.第2题解图3.2【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,又∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,在Rt△ADE中,∵AD=3,AE=3,∴DE==6.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF=7\n∠CED,∠B+∠C=180°,∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC,∴=,∵CD=AB=4,∴AF===2.4.(4,3)【解析】∵OC=OC′,CC′⊥y轴,如解图,设CC′交y轴于点O′,∵A,B的坐标分别为(6,0),(7,3),∴点C到y轴的距离:7-6=1.∴O′C=O′C′=1,O点到CC′的距离是3,∴OC=OC′=,S△OCC′=×2×3=3.过点C作CD⊥OC′于点D.则OC′·CD=3,∴CD=,sin∠COC′==,tan∠COC′=.∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE,∴∠COC′=∠AOE,∴tan∠AOE=tan∠COC′=.过点E作EF⊥x轴于点F,则EF=3.∵tan∠AOE=,∴OF==4,∵OF=O′E=4,∴点E的坐标为(4,3).第4题解图5.2或4【解析】连接AC交BD于点O,如解图所示,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD=BD=3,AB=BC=CD=DA,∵∠ABC=60°,∴△ABC、△ACD是等边三角形,∴AC=AB=CD=AD,∠ACB=∠CAD=∠ACD=60°,∴AB===6,∴CD=AB=6,∵∠ECF=60°,∴∠BCE=∠ACF,在△BCE和△ACF中,,∴△BCE≌△ACF(ASA),∴CE=CF=2.作FG⊥CD于G,设DG=x,则DF=2x,FG=x,CG=6-x,根据勾股定理得:CG2+FG2=CF2,即(6-x)2+(x)2=(2)2,解得:x=1或2,∴2x=2或4,即DF=2或4.7\n第5题解图6.2【解析】∵M是AD的中点,∴AM=MD,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠MDF=90°,在△AME和△DMF中,,∴△AME≌△DMF(ASA),∴AE=DF,∵△EGF是等腰直角三角形,∠EGF=90°,∴EG=FG,∠BGE+∠CGF=90°,∵∠CGF+∠CFG=90°,∴∠BGE=∠CFG,在△BEG和△CGF中,,∴△BEG≌△CGF(AAS),∴BG=CF,BE=CG,设BE=x,则AE=DF=AB-x,∵BG=4-x,CF=CD+DF=AB+AB-x,∴4-x=AB+AB-x,解得AB=2.7.36【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC=90°,AB=BC,在△ABF和△BCE中,,∵△ABF≌△BCE(SAS),∴∠ABF=∠BCE,∵∠ABF+∠CBG=90°,∴∠CBG+∠BCE=90°,∴∠BGC=90°,∴∠BGE=90°,∵点H为线段BE的中点,∴GH=BE=EH=BH,∴∠GEH=∠HGE,∠HBG=∠HGB,∵∠EHG=∠DCE,设∠DCE=3x,则∠EHG=4x,∵AB∥CD,∴∠HEG=∠DCE=3x,∴∠HGE=3x,∠ABF=2x,∵在△HGE中,3x+4x+3x=180°,解得:x=18°,∴∠ABF=36°.8.12【解析】如解图,过点D作DH⊥CF,垂足为H.∵四边形ABCD是正方形,∴∠CBF+∠FBA=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠ABE=∠BCF.在△ABE与△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴AE=BF=2,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCF+∠DCH=90°,∠HDC+∠DCH=90°,∴∠BCF=∠HDC,在△BCF和△CDH中,,∴△BCF≌△CDH(AAS),∴CH=BF=2,∴FH=CF-CH=6-2=4.∵CF⊥l,DG⊥l,DH⊥CF,∴∠BFC=∠DHC=∠DGB=90°,∴四边形FHDG是矩形,∴DG=FH=4,即CF+AE+DG=6+2+4=12.7\n第8题解图9.6【解析】如解图,连接BG,在矩形ABCD中,∵AB∥CD,∴∠GAE=∠GCF,在△AEG和△CFG中,,∴△AEG≌△CFG(AAS),∴AG=CG,GE=GF,∵BE=BF,∴BG⊥EF(等腰三角形三线合一),∵AB∥CD,∴∠DFE=∠BEF,由三角形的外角性质得,∠BEF=∠BAC+∠AGE,∵∠DFE=2∠BAC,∴∠BAC=∠AGE,∴AE=GE,∵AE=CF,GE=GF,∴CF=GF,在Rt△BCF和Rt△BGF中,,∴Rt△BCF≌Rt△BGF(HL),∴BG=BC=2cm,∵AG=CG,∠ABC=90°,∴AC=2BG=2×2=4cm,在Rt△ABC中,AB===6cm,∴△ABC的面积S△ABC=AB·BC=×6×2=6cm2.第9题解图10.(1,3)【解析】如解图,过点B、C分别作x轴的垂线,垂足分别为点E、F,CF交OB于点G;作BH⊥CF于点H.∵B点的坐标为(2,1),∴OB==,∴正方形的边长为5,∵GF⊥OE,BE⊥OE,∴GF∥BE,∴△OGF∽△OBE,∴==2,∵∠GFO=∠CBG=90°,∠OGF=∠CGB,∴△OGF∽△CGB,∴==2,∴BG=BC=,∴G为OB中点,∴GF=BE=,OF=OE=1,在△GOF和△GBH中,,∴△GOF≌△GBH(AAS),∴GF=GH=,同理可以得出在△CHB中,得出=2,而HB=EF=1,∴CH=2,∴CF=CH+HF=3,则C点的坐标为(1,3).7\n第10题解图11.3-4【解析】连接DE,如解图,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC=1,∵EC=BC,∴∠CBE=∠BEC=67.5°,∵EF⊥BE,∴∠CEF=22.5°,∵EC=BC=DC,∴∠DEF=45°,∠EDC=67.5°,∴△EFD是等腰三角形,∴ED=EF,∴△BEC和△DEC是等腰三角形,且BC=CE=CD,∴BE=ED,∴EB=EF,∴△BEF是等腰直角三角形,∴∠GBC=∠EBC-∠EBF=67.5°-45°=22.5°=∠CEF,∵∠EGF=∠BGC,∴△EGF∽△BGC,∴BG·GF=EG·GC,∵CE=AB=CB=1,∴AE=-1=GC,∴EG=EC-GC=2-,∴GE·GC=(-1)(2-)=3-4,∴GB·GF=3-4.第11题解图12.43【解析】∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵,∴△EFG≌△EFD(SAS),∴∠EGD=∠EDF,∵∠BAD+∠ABD=∠ADE,∠GAH+∠AHG=∠EGD,∴∠ABD=∠AHG,∴△ABD∽△AHG,∴=.∵H为AC中点,∴AH=HC,∵4AB=5AC,∴=,∴==,∴=,∴=,∵GF=FD,∴=.7
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