重庆市2022中考数学第二部分题型研究一选填重难点突破题型四反比例函数综合题

反比例函数综合题类型一反比例函数与几何图形结合针对演练1.如图，Rt△OAB的直角边在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB、AB分别交于点C、D，若点C是OB边的中点，则点D的坐标是()A.（1，）B.（，1）C.(2,)D.（4,）第1题图第2题图2.如图，反比例函数y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为()A.1.5B.2C.2.5D.33.如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，反比例函数y=(k<0)经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是()第3题图A.-B.-C.-4D.-54.矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=（k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为()A.B.C.2D.\n第4题图5.如图，等腰直角△OAB的直角顶点O是坐标原点，顶点A在一、三象限的角平分线上，顶点B在第四象限，Rt△ODE的直角顶点E在直线OB上，且OD＝4，∠ODE＝30°，将Rt△ODE绕点O顺时针旋转15°，得到Rt△OD1E1，线段D1E1交直线OB于点F，若某反比例函数的图象经过点E1，则这个反比例函数的解析式为()A.y=-B.y=　C.y=D.y=-第5题图第6题图6.如图，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点F是边OD上一点，若反比例函数y=（x＞0）经过点E，交CF于G，且△OBG的面积为，则的值等于()A.B.C.D.17.如图，反比例函数y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是()A.B.C.2D.第7题图第8题图\n8.如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，反比例函数y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC=160，则反比例函数的解析式为.【答案】针对演练1.C【解析】设OA＝a,∵∠AOB＝60°，∴AB=a，∴B(a,a),∵点C是OB边的中点，∴C(,),∵点C在反比例函数y=上，∴=,解得a=2,∵点D在反比例函数y=上，∴当x=2时，y=,∴D(2,).2.A【解析】设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为(a,).∵点F在反比例函数y=上，∴a×=2，解得ab=4，又∵点E在反比例函数上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则S△OEF=S四边形OFBC-S△OEC-S△FBE=×（+b）a-×b×-××（a-）=（ab+1-2）=＝1.5.3.B【解析】设点E的坐标是（m，n），则mn=k，∵平行四边形ABOC中点E是OA的中点，∴点A的坐标是（2m，2n），点C的纵坐标是2n，把y=2n代入y=得：x=，即点C的横坐标是.∴OB=AC=-2m，OB边上的高是2n，∴（-2m）·2n=10，即k-4mn=10，∴k-4k=10，解得：k=-.4.B【解析】∵将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴BE=DE，AB=AD，∠ABE=∠ADE=90°，∵AB=10，BC=8，∴AO=BC=8，AD=AB=10，∴在Rt△AOD中由勾股定理得：OD=\n=6，∴DC=OC-OD=10-6=4，设点E的坐标为（10，），∴EC=，BE=ED=8-，在Rt△ECD中，由勾股定理得：DC2+EC2=DE2，即：42+（）2=（8-）2，解得：k=30，∴反比例函数的解析式是y=，令y=8，解得：x=，∴AF=.5.D【解析】在直角△ODE中，∠ODE=30°，则OE=OD=2，∠DOE=90°-30°=60°，∵OD与x轴的夹角是60°-45°=15°，则D1在x轴上，作E1H⊥y轴于点H，如解图，∴D1的坐标是（4，0），OE1=OE=2,∵∠D1OE1=∠DOE=60°,∴∠E1OH=30°,∴E1H=12OE1=1,OH=OE1=,则E1的坐标是(1,-),设反比例函数的解析式是：y=,点E1(1,-)经过反比例函数的图象，∴k=-,则反比例函数的解析式是：y=-.第5题解图6.D【解析】如解图，过点G作GN⊥OB于点N，并延长NG交CD于点M，根据正方形OBCD，得出MN⊥CD，∵正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，∴E点坐标为（2，1），将E点代入反比例函数y=得：xy=k=2，故y=，∵△OBG的面积为，∴×GN×BO=×GN×2=，∴GN=，∴MG=2-=，∵G点在反比例函数上，故ON×GN=k=2，∴×NO=2，解得：NO=-1，∴DM=-1，MC=2-（-1）=3-,∵GM⊥CD，∴DF∥MG，∴=，∴=，解得：DF=1，故FO=1，则=1.\n第6题解图7.C【解析】如解图，设BC的延长线交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵∠ABC=90°，AB∥x轴，∴CD⊥x轴，由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，∴CB′⊥OA，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∴BC=CD,∵反比例函数y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=xy=1，在Rt△OB′C和Rt△ODC中，，∴Rt△OB′C≌Rt△ODC（HL），∴S△OCB′=S△OCD=1，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴xy-ay=1，∵xy=2，∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴S四边形OABC=S△OCB′+S△ABC+S△AB′C=1++=2.第7题解图8.y=(x>0)【解析】如解图，过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB·AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA·CF=OB·AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF==6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即D（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴反比例函数的解析式为：y=（x＞0）.\n第8题解图题型三　反比例函数综合题类型二反比例函数、一次函数及几何图形结合针对演练1.如图，直线y=x-2与x轴，y轴分别交于点A和点B,P为AB上的中点，过P作PQ∥y轴交反比例函数y=（k＞0）的图象于点Q，若S△OPQ＝，则k的值为()A.4B.6C.3D.2第1题图2.如图，已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E.反比例函数y=与CE，CD分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且S△OPQ＝，则点Q的坐标是()A.（2，1）B.（1，2）C.(,1)D.(,)\n第2题图第3题图3.(2022盘锦)如图，直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在反比例函数y=(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在反比例函数y=(k≠0)上的点D1处，则a=.【答案】针对演练1.C【解析】对于y=x-2,当x=0时，y=-2;当y=0时，x=4,∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，-2），∵P为AB上的中点，PQ∥y轴，∴P点坐标为（2,-1）,C点坐标为（2，0），∴S△POC=×2×1=1,∴S△OCQ=S△OPQ-S△POC=-1=,∴|k|=,而k>0,∴k=3.2.A【解析】如解图，连接OC，∵四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则直线OC的解析式是y=x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是（2，2），设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2-a，S正方形ODCE=4，S△ODQ=×2·a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ=×（2-a）2，∴S△OPQ＝4-a-a-（2-a）2=，解得：a=1或-1（舍去），则Q的坐标是（2，1）.第2题解图3.2【解析】对于直线y=-3x+3,令x=0,得到y＝3；令y=0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直AF于点F，如解图所示，∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠\nEBC=90°，∴∠OAB=∠EBC,在△AOB和△BEC中，,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴BE=AO=3,CE=OB=1,∴C(4,1),把C点坐标代入反比例解析式得：k=4,即y=,同理得到△DFA≌△BOA,∴DF=BO=1,AF=AO=3,∴D(3,4),把y=4代入反比例解析式得：x=1,即D1(1,4),则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在反比例函数y=(k≠0)上的点D1处，即a=2.第3题解图