中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型三反比例函数与一次函数综合题试题

题型三　反比例函数与一次函数综合题1．如图，△OPQ是边长为的等边三角形，若反比例函数y＝的图象过点P.(1)求点P的坐标和k的值；(2)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2＜0，请比较y1与y2的大小.2．(2017·周口模拟)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？10 3．(2017·黄冈)已知：如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE.(1)求k的值；(2)求四边形AEDB的面积．4．(2017·绵阳)如图，设反比例函数的解析式为y＝(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式.10 10 题型三　反比例函数与一次函数综合题1．解：(1)∵△OPQ是边长为的等边三角形，∴点P的坐标为(，)∵反比例函数的图象过点P，∴＝，解得k＝；(2)∵k＝＞0，∴在每个象限，y随x增大而减小，在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)(x2，y2)，且x1＜x2＜0，∴y1＞y2.2．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，F(3，)，∴S△EFA＝AF·BE＝×k(3－k)＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋，当k＝3时，S有最大值，S最大＝.3．解：(1)如解图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°，∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)，∵反比例函数y＝的图象经过A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3；(2)∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝，即B(，－2)，∴C(－1，－2)，∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝－(－1)＝，∴四边形AEDB的面积＝△ABC的面积－△CDE的面积＝AC·BC－CE·CD＝×5×－10 ×2×1＝.4．解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y＝，得到3k＝2，∴k＝；(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由，消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面积为，∴×2×3k＋×2×k＝，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x＋.5．解：(1)∵点B(－2，n)、D(3－3n，1)在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，∴，解得.(2)由(1)知反比例函数解析式为y＝－，∵n＝3，∴点B(－2，3)、D(－6，1)，如解图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，，∴△DBE≌△FBE(ASA)，∴DE＝FE＝4，∴点F(2，1)，将点B(－2，3)、F(2，1)代入y＝kx＋b，∴，解得，∴y＝－x＋2.6．解：(1)∵AB＝4，BD＝2AD，∴AB＝AD＋BD＝AD＋2AD＝3AD＝4，∴AD＝，又∵OA＝3，∴D(，3)，∵点D在双曲线y＝上，∴k＝×3＝4；10 ∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4，∴点E的横坐标为4.把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E(4，1)；(2)假设存在要求的点P坐标为(m，0)，OP＝m，CP＝4－m.∵∠APE＝90°，∴∠APO＋∠EPC＝90°，又∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP，又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE，∴＝，∴＝，解得m＝1或m＝3，∴存在要求的点P，使∠APE＝90°，此时点P的坐标为(1，0)或(3，0).7．解：(1)把A(1，a)代入y＝－得a＝－3，则A(1，－3)，解方程组，得，或，则B(3，－1)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A(1，－3)，B(3，－1)代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x－4；(2)如解图，直线AB交x轴于点Q，当y＝0时，x－4＝0，解得x＝4，则Q(4，0)，∵PA－PB≤AB(当P、A、B共线时取等号)，∴当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为(4，0).8．解：(1)如解图，作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F.∵△AOE∽△BOF，＝，∴＝＝＝.由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是(m，)，∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是(3m，)．10 又∵点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝；(2)由(1)可知，A(m，)，B(3m，)，又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C.∴C的纵坐标是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是(9m，)，∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝×8m×＝8.10 5.(2017·常州)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点B(－2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3－3n，1)是该反比例函数图象上一点．(1)求m的值；(2)若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx＋b的表达式.6．如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝(k＞0)与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°，若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.10 7．(2016·黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－的图象上一点，直线y＝－x＋与反比例函数y＝－的图象在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.8．(2017·聊城)如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝.(1)求反比例函数y＝的表达式；10 (2)过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．(导学号　95604296)10