中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型四函数与方程的实际应用试题

题型四　函数与方程的实际应用1．(2017·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.2．(2017·孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？3．(2016·南京)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.7 (1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为__________L/km、__________L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？4．(2017·周口模拟)甲、乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元；(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数).5．(2017·7 长春)甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工服装件数为________件；这批服装的总件数为________件．(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.6．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．7．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．7 (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？8．(2016·湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？题型四　函数与方程的实际应用7 1．解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)；设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)；(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，x＜；当y1＜y2时，x＞；答：当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算.2．解：(1)依题意得：2.5(1－n)2＝1.6，则(1－n)2＝0.64，∴1－n＝±0.8，∴n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合题意，舍去)．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80－m)套，依题意得：1.6m＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112，整理，得1.6m＋96－1.2m≤1.2，解得m≤40，答：A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y＝1.6×5%m＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)，＝－0.1m＋14.4.∵－0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m＝40时，y最小，∴m＝40时，y最小＝－0.1×40＋14.4＝10.4(万元)．又∵10万元＜10.4万元，答：该计划支出不能满足一年的养护需求.3．解：(1)设AB的解析式为：y＝kx＋b，把(30，0.15)和(60，0.12)代入y＝kx＋b中得：，解得，∴线段AB所在直线解析式为y＝－0.001x＋0.18，当x＝50时，y＝－0.001×50＋0.18＝0.13，由线段BC上一点坐标(90，0.12)得：0.12＋(100－90)×0.002＝0.14，∴当x＝100时，y＝0.14；(2)由(1)得：线段AB的解析式为：y＝－0.001x＋0.18；(3)设BC的解析式为y＝kx＋b，把(90，0.12)和(100，0.14)代入y＝kx＋b中得：，解得，∴线段BC所在直线解析式为y＝0.002x－0.06，7 由题意得点B处耗油量最低，∴，解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.4．解：(1)设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为(500－x)元，根据题意得90%·(1＋30%)x＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得x＝300，500－x＝200.答：甲服装的进价为300元，乙服装的进价为200元；(2)∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200(1＋y)2＝242，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×(1＋10%)＝266.2(元)，∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0．9a－266.2＞0，解得：a＞≈295.8.答：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.5．解：(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9＝80(件)，这批服装的总件数为720＋420＝1140(件)；(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60(件)，乙车间修好设备的时间为9－(420－120)÷60＝4(时).∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝120＋60(x－4)＝60x－120(4≤x≤9)；(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝80x，当80x＋60x－120＝1000时，x＝8.答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.6．解：(1)设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得.答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000(20－a)＋2500(30＋3a)≤172500，解得a≤5，设全部销售后的毛利润为w元，则w＝300(20－a)＋500(30＋3a)＝1200a＋21000，∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a＝5时，w有最大值，w最大＝1200×5＋21000＝27000，答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元.7．解：(1)设每台A型电脑销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据题意得，解得.答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)①据题意得，y＝100x＋150(100－x)，7 即y＝－50x＋15000，②据题意得，100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x＋15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100－x＝66，答：商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时销售利润最大.8．解：(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2(1＋x)2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100－3t，由题意得：t＋4t＋3(100－3t)＝200，解得：t＝25.答：t的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝t＋4t＋3(100－3t)＝－4t＋300(10≤t≤30)，∵k＝－4＜0，∴y随t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260(个)，当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180(个)．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.7