中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型二解直角三角形的实际应用试题

题型二　解直角三角形的实际应用1．(2017·常德)如图①，②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)2．(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)7 3．(2017·广元)如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度(结果保留根号)．4．(2017·呼和浩特改编)如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．(结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，≈1.41)7 5．(2017·兰州)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离，AB＝20m，小芸在A处测得∠CAB＝36°，小刚在B处测得∠CBA＝43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．(结果精确到0.1m)(参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)6．(2017·聊城)耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图①)．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上，如图②)，求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)7．(2017·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，7 在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)8．(2017·乌鲁木齐)一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援艇从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数)7 题型二　解直角三角形的实际应用1．解：如解图，延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392米，∴GM＝AB＝2.2392米，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17米，∴DM＝FG＋GM－DF≈3.06米．答：篮框D到地面的距离是3.06米.2．解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝＝x，在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x，解得x＝12，即BC＝12米，答：水坝原来的高度约为12米.3．解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如解图所示，由已知可得，AB＝8米，∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∴AD＝，BD＝CD，∴AB＝AD－BD＝－CD，即8＝－CD，解得，CD＝(4＋4)米，答：生命所在点C的深度是(4＋4)米．4．解：如解图，过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，7 由题意得：AC＝40×10＝400(米)．在Rt△ACM中，∵∠A＝30°，∴CM＝AC＝200米，AM＝AC＝200米．在Rt△BCM中，∵tan20°＝，∴BM＝200tan20°，∴AB＝AM－BM＝200－200tan20°＝200(－tan20°)≈274.0米，答：A，B两地的距离AB长约为274.0米.5．解：如解图，过点C作CD⊥AB于D.设CD＝x，在Rt△ADC中，tan36°＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，tan43°＝，BD＝，∴＋＝20，解得x≈8.2m.答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m.6．解：根据题意，BC＝142米，∠PBC＝22°，∠PAC＝17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC＝，∴PC＝BC·tan∠PBC＝142·tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC＝，∴AC＝＝≈≈177.5米，∴AB＝AC－BC＝177.5－142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米.7．解：如解图，作BE⊥DH于点E，则GH＝BE，BG＝EH＝10米，设AH＝x，则BE＝GH＝GA＋AH＝43＋x，在Rt△ACH中，CH＝AH·tan∠CAH＝tan55°·x，∴CE＝CH－EH＝tan55°·x－10，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE＋DC，即43＋x＝tan55°·x－10＋35，7 解得：x≈45，∴CH＝tan55°·x＝1.4×45＝63米．答：塔杆CH的高约为63米.8．解：如解图，过点C作水平线，使得EF⊥AF，EF⊥EB，过点A作AD⊥EB，由题意得，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD＝30°，∵AB＝20海里，∴BD＝10海里，在Rt△ABD中，AD＝＝10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°＝，∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6海里，∵cos37°＝，∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8海里，EF＝AD＝17.32海里，∴FC＝EF－CE＝11.32海里，AF＝ED＝EB＋BD＝18海里，在Rt△AFC中，AC＝＝≈21.26海里，21．26×3≈64海里/小时．答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时.7