中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型五几何图形探究题课件

题型五　几何图形探究题专题二解答重难点题型突破 类型一　几何图形静态探究(2017.22，2015.22)【例1】(2016·河南)(1)发现：如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________？(用含a，b的式子表示)；(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图②所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值． (3)拓展：如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 【分析】(1)点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值；(2)①根据已知等边△ABD，BE、CD所在△CAD和△EAB中含等边三角形的两边，进而考虑证△CAD≌△EAB进行求解；②根据①中CD＝BE，由点A为动点BC外动点，转化为(1)中情形求解；(3)要求AM的最大值，由点P为AB外一动点，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到与AM相等的线段BN，进而将问题转化为“线段外一动点N，求NB的最大值”，结合(1)中结论即可求解．确定AM最大时点P位置，通过等腰直角三角形的性质即可求点P的坐标． ②∵BE＝CD，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在线段CB的延长线上，∴最大值为BD＋BC＝AB＋BC＝4；∴BE长最大为4 【对应训练】1．(2016·郑州模拟)(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图①，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：________； (2)【类比探究】如图②，当点D是线段BC上(除B，C外)任意一点时(其他条件不变)，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC(其他条件不变)时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比． (2)AD＝DE；证明：如解图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°，∴△BDF是等边三角形，BF＝BD＝DF，∠BFD＝60°，∴AF＝CD，∠AFD＝120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE＝120°＝∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠FAD＝60°＋∠FAD， 类型二　几何图形动态探究(2016.22，2014、2013、2012.22)【例2】(2017·河南)如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想图①中，线段PM与PN的数量关系是______________________________________________，位置关系是________； (2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值． 【对应训练】1．(2017·濮阳模拟)(1)【问题发现】如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为________；(2)【拓展研究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图②的情形给出证明；(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长. 2．(2017·郴州)如图①，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE. (1)求证：△CDE是等边三角形；(2)如图②，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图③，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． (3)存在．①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA－DA＝6－4＝2，∴t＝2÷1＝2s； ③当6＜t＜10s时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由(1)知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60°＋∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14cm，∴t＝14÷1＝14s，综上所述：当t＝2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.