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(挑战2022)中考数学 压轴题第六版精选 1.8 因动点产生的线段和差问题

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1.8因动点产生的线段和差问题例12022年滨州市中考第24题如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,-4)、O(0,0)、B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.图1动感体验请打开几何画板文件名“12滨州24”,拖动点M在抛物线的对称轴上运动(如图2),可以体验到,当M落在线段AB上时,根据两点之间线段最短,可以知道此时AM+OM最小(如图3).请打开超级画板文件名“12滨州24”,拖动点M,M落在线段AB上时,AM+OM最小.答案(1)。(2)AM+OM的最小值为.图2图34\n例22022年山西省中考第26题如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;(2)点P是x轴上的一个动点,过P作直线l//AC交抛物线于点Q.试探究:随着点P的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标.图1动感体验请打开几何画板文件名“12山西26”,拖动点P在x轴上运动,可以体验到,点Q有3个时刻可以落在抛物线上.拖动点M在直线AC上运动,可以体验到,当M落在B′D上时,MB+MD最小,△MBD的周长最小.思路点拨1.第(2)题探究平行四边形,按照AP为边或者对角线分两种情况讨论.2.第(3)题是典型的“牛喝水”问题,构造点B关于“河流”AC的对称点B′,那么M落在B′D上时,MB+MD最小,△MBD的周长最小.满分解答(1)由y=-x2+2x+3=-(x+1)(x-3)=-(x-1)2+4,得A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(1,4).直线AC的解析式是y=3x+3.4\n(2)Q1(2,3),Q2(),Q3().(3)设点B关于直线AC的对称点为B′,联结BB′交AC于F.联结B′D,B′D与交AC的交点就是要探求的点M.作B′E⊥x轴于E,那么△BB′E∽△BAF∽△CAO.在Rt△BAF中,,AB=4,所以.在Rt△BB′E中,,,所以,.所以.所以点B′的坐标为.因为点M在直线y=3x+3上,设点M的坐标为(x,3x+3).由,得.所以.解得.所以点M的坐标为.图2图3考点伸展第(2)题的解题思路是这样的:①如图4,当AP是平行四边形的边时,CQ//AP,所以点C、Q关于抛物线的对称轴对称,点Q的坐标为(2,3).②如图5,当AP是平行四边形的对角线时,点C、Q分居x轴两侧,C、Q到x轴的距离相等.解方程-x2+2x+3=-3,得.所以点Q的坐标为()或().4\n图4图54

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发布时间:2022-08-25 20:09:27 页数:4
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文章作者:U-336598

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