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2020年海南省中考数学试卷
2020年海南省中考数学试卷
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2020年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.(3分)实数3的相反数是( )A.3B.﹣3C.±3D.2.(3分)从海南省可再生能源协会2020年会上获悉,截至4月底,今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为( )A.772×106B.77.2×107C.7.72×108D.7.72×1093.(3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是( )A.B.C.D.4.(3分)不等式x﹣2<1的解集为( )A.x<3B.x<﹣1C.x>3D.x>25.(3分)在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为( )A.8,8B.6,8C.8,6D.6,66.(3分)如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°第18页(共18页),7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则BB'的长度是( )A.1cmB.2cmC.cmD.2cm8.(3分)分式方程=1的解是( )A.x=﹣1B.x=1C.x=5D.x=29.(3分)下列各点中,在反比例函数y=图象上的是( )A.(﹣1,8)B.(﹣2,4)C.(1,7)D.(2,4)10.(3分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,若∠BCD=36°,则∠ABD等于( )A.54°B.56°C.64°D.66°11.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,若BG=8,则△CEF的周长为( )A.16B.17C.24D.2512.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E、F在AD边上,BF和CE交于点G,若EF=AD,则图中阴影部分的面积为( )第18页(共18页),A.25B.30C.35D.40二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,其中第16小题每空2分)13.(4分)因式分解:x2﹣2x= .14.(4分)正六边形的一个外角等于 度.15.(4分)如图,在△ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则△ACD的周长为 .16.(4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形,第n个图中有 个菱形(用含n的代数式表示).三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)计算:(1)|﹣8|×2﹣1﹣+(﹣1)2020;(2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1).18.(10分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?第18页(共18页),19.(8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= ;(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是 ;(3)若该市有15000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有 名.20.(10分)为了促进海口主城区与江东新区联动发展,文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图,隧道AB在水平直线上,且无人机和隧道在同一个铅垂面内,无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行,到达点P处测得点A的俯角为30°,继续飞行1500米到达点Q处,测得点B的俯角为45°.(1)填空:∠A= 度,∠B= 度;(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米).(参考数据:≈1.414,≈1.732)21.(13分)四边形ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,连结DE,点F是射线BC上一动点(不与点B重合),连结AF,交DE于点G.(1)如图1,当点F是BC边的中点时,求证:△ABF≌△DAE;第18页(共18页),(2)如图2,当点F与点C重合时,求AG的长;(3)在点F运动的过程中,当线段BF为何值时,AG=AE?请说明理由.22.(15分)抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P是该抛物线上的动点,且位于y轴的左侧.①如图1,过点P作PD⊥x轴于点D,作PE⊥y轴于点E,当PD=2PE时,求PE的长;②如图2,该抛物线上是否存在点P,使得∠ACP=∠OCB?若存在,请求出所有点P的坐标:若不存在,请说明理由.第18页(共18页),2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.(3分)实数3的相反数是( )A.3B.﹣3C.±3D.【解答】解:实数3的相反数是:﹣3.故选:B.2.(3分)从海南省可再生能源协会2020年会上获悉,截至4月底,今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为( )A.772×106B.77.2×107C.7.72×108D.7.72×109【解答】解:772000000=7.72×108.故选:C.3.(3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是( )A.B.C.D.【解答】解:从上面看该几何体,选项B的图形符合题意,故选:B.4.(3分)不等式x﹣2<1的解集为( )A.x<3B.x<﹣1C.x>3D.x>2【解答】解:∵x﹣2<1∴解得:x<3.故选:A.第18页(共18页),5.(3分)在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为( )A.8,8B.6,8C.8,6D.6,6【解答】解:这组数据中出现次数最多的是数据6,所以这组数据的众数为6,将数据重新排列为3,5,6,6,8,则这组数据的中位数为6,故选:D.6.(3分)如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠C=40°.∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°,∴∠AEB=70°.故选:C.7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则BB'的长度是( )A.1cmB.2cmC.cmD.2cm【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,第18页(共18页),∴AC=AB,则AB=2AC=2cm.又由旋转的性质知,AC′=AC=AB,B′C′⊥AB,∴B′C′是△ABB′的中垂线,∴AB′=BB′.根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm.故选:B.8.(3分)分式方程=1的解是( )A.x=﹣1B.x=1C.x=5D.x=2【解答】解:去分母,得x﹣2=3,移项合并同类项,得x=5.检验:把x=5代入x﹣2≠0,所以原分式方程的解为:x=5.故选:C.9.(3分)下列各点中,在反比例函数y=图象上的是( )A.(﹣1,8)B.(﹣2,4)C.(1,7)D.(2,4)【解答】解:A、∵﹣1×8=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;B、∵﹣2×4=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;C、∵1×7=7≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;D、2×4=8,∴该点在函数图象上,故本选项正确.故选:D.10.(3分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,若∠BCD=36°,则∠ABD等于( )A.54°B.56°C.64°D.66°第18页(共18页),【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠DAB=∠BCD=36°,∴∠ABD=∠ADB﹣∠DAB=90°﹣36°=54°.故选:A.11.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,若BG=8,则△CEF的周长为( )A.16B.17C.24D.25【解答】解:∵在▱ABCD中,CD=AB=10,BC=AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,∴∠BAF=∠F,∴∠DAF=∠F,∴DF=AD=15,同理BE=AB=10,∴CF=DF﹣CD=15﹣10=5;∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=10,BG=8,可得:AG=6,∴AE=2AG=12,∴△ABE的周长等于10+10+12=32,∵四边形ABCD是平行四边形,∴△CEF∽△BEA,相似比为5:10=1:2,∴△CEF的周长为16.故选:A.第18页(共18页),12.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E、F在AD边上,BF和CE交于点G,若EF=AD,则图中阴影部分的面积为( )A.25B.30C.35D.40【解答】解:过点G作GN⊥AD于N,延长NG交BC于M,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∵EF=AD,∴EF=BC,∵AD∥BC,NG⊥AD,∴△EFG∽△CBG,GM⊥BC,∴GN:GM=EF:BC=1:2,又∵MN=BC=6,∴GN=2,GM=4,∴S△BCG=×10×4=20,∴S△EFG=×5×2=5,S矩形ABCD=6×10=60,∴S阴影=60﹣20﹣5=35.第18页(共18页),故选:C.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,其中第16小题每空2分)13.(4分)因式分解:x2﹣2x= x(x﹣2) .【解答】解:原式=x(x﹣2),故答案为:x(x﹣2)14.(4分)正六边形的一个外角等于 60 度.【解答】解:∵正六边形的外角和是360°,∴正六边形的一个外角的度数为:360°÷6=60°,故答案为:60.15.(4分)如图,在△ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则△ACD的周长为 13 .【解答】解:根据作图过程可知:MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13.故答案为:13.16.(4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 41 个菱形,第n个图中有 2n2﹣2n+1 个菱形(用含n的代数式表示).【解答】解:∵第1个图中菱形的个数1=12+02,第2个图中菱形的个数5=22+12,第18页(共18页),第3个图中菱形的个数13=32+22,第4个图中菱形的个数25=42+32,∴第5个图中菱形的个数为52+42=41,第n个图中菱形的个数为n2+(n﹣1)2=n2+n2﹣2n+1=2n2﹣2n+1,故答案为:41,2n2﹣2n+1.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)计算:(1)|﹣8|×2﹣1﹣+(﹣1)2020;(2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1).【解答】解:(1)|﹣8|×2﹣1﹣+(﹣1)2020,=8×﹣4+1,=4﹣4+1,=1;(2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1),=a2﹣4﹣a2﹣a,=﹣4﹣a.18.(10分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?【解答】解:设改进加工方法前用了x天,改进加工方法后用了y天,依题意,得:,解得:.答:该合作社改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天.19.(8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.第18页(共18页),根据图中信息,解答下列问题:(1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 抽样调查 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= 500 ;(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是 0.3 ;(3)若该市有15000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有 1200 名.【解答】解:(1)在这次调查活动中,采取的调查方式是抽样调查,n=100÷20%=500,故答案为:抽样调查,500;(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500﹣(50+100+160+40)=150(人),∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是=0.3;故答案为:0.3;(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×=1200(人),故答案为:1200.20.(10分)为了促进海口主城区与江东新区联动发展,文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图,隧道AB在水平直线上,且无人机和隧道在同一个铅垂面内,无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行,到达点P处测得点A的俯角为30°,继续飞行1500米到达点Q处,测得点B的俯角为45°.(1)填空:∠A= 30 度,∠B= 45 度;第18页(共18页),(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米).(参考数据:≈1.414,≈1.732)【解答】解:(1)∵点P处测得点A的俯角为30°,点Q处测得点B的俯角为45°.∴∠A=30度,∠B=45度;故答案为:30,45;(2)如图,过点P作PM⊥AB于点M,过点Q作QN⊥AB于点N,则PM=QN=450,MN=PQ=1500,在Rt△APM中,∵tanA=,∴AM===450,在Rt△QNB中,∵tanB=,∴NB===450,∴AB=AM+MN+NB=450+1500+450≈2729(米).答:隧道AB的长度约为2729米.21.(13分)四边形ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,连结DE,点F是射线BC上一动点(不与点B重合),连结AF,交DE于点G.(1)如图1,当点F是BC边的中点时,求证:△ABF≌△DAE;(2)如图2,当点F与点C重合时,求AG的长;(3)在点F运动的过程中,当线段BF为何值时,AG=AE?请说明理由.第18页(共18页),【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠DAE=90°,AB=AD=BC,∵点E,F分别是AB、BC的中点,∴AE=AB,BF=BC,∴AE=BF,∴△ABF≌△DAE(SAS);(2)在正方形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AD=CD=2,∴AC===2,∵AB∥CD,∴△AGE∽△CGD,∴=,即=,∴AG=;(3)当BF=时,AG=AE,理由如下:如图所示,设AF交CD于点M,若使AG=AE=1,则有∠1=∠2,∵AB∥CD,∴∠1=∠4,又∵∠2=∠3,∴∠3=∠4,第18页(共18页),∴DM=MG,在Rt△ADM中,AM2﹣DM2=AD2,即(DM+1)2﹣DM2=22,解得DM=,∴CM=CD﹣DM=2﹣=,∵AB∥CD,∴△ABF∽△MCF,∴=,即=,∴BF=,故当BF=时,AG=AE.22.(15分)抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P是该抛物线上的动点,且位于y轴的左侧.①如图1,过点P作PD⊥x轴于点D,作PE⊥y轴于点E,当PD=2PE时,求PE的长;②如图2,该抛物线上是否存在点P,使得∠ACP=∠OCB?若存在,请求出所有点P的坐标:若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),∴,解得:,∴抛物线解析式为:y=x2+x﹣6;第18页(共18页),(2)①设点P(a,a2+a﹣6),∵点P位于y轴的左侧,∴a<0,PE=﹣a,∵PD=2PE,∴|a2+a﹣6|=﹣2a,∴a2+a﹣6=﹣2a或a2+a﹣6=2a,解得:a1=,a2=(舍去)或a3=﹣2,a4=3(舍去)∴PE=2或;②存在点P,使得∠ACP=∠OCB,理由如下,∵抛物线y=x2+x﹣6与x轴交于点C,∴点C(0,﹣6),∴OC=6,∵点B(2,0),点A(﹣3,0),∴OB=2,OA=3,∴BC===2,AC===3,如图,过点A作AH⊥CP于H,∵∠AHC=∠BOC=90°,∠ACP=∠BCO,∴△ACH∽△BCO,第18页(共18页),∴,∴=,∴AH=,HC=,设点H(m,n),∴()2=(m+3)2+n2,()2=m2+(n+6)2,∴或,∴点H(﹣,﹣)或(﹣,),当H(﹣,﹣)时,∵点C(0,﹣6),∴直线HC的解析式为:y=﹣x﹣6,∴x2+x﹣6=﹣x﹣6,解得:x1=﹣2,x2=0(舍去),∴点P的坐标是(﹣2,﹣4);当H(﹣,)时,∵点C(0,﹣6),∴直线HC的解析式为:y=﹣7x﹣6,∴x2+x﹣6=﹣7x﹣6,解得:x1=﹣8,x2=0(舍去),∴点P的坐标是(﹣8,50);综上所述:点P坐标为(﹣2,﹣4)或(﹣8,50).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/8/517:11:21;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第18页(共18页)
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中考 - 历年真题
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