2012年海南省中考数学试卷

2012年海南省中考数学试卷一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．)1..的相反数是A..B..C.D...2.计算.，正确结果是（）A.B.C.D.3.当‴时，代数式ᘁ.的值是（）A.B.C.D.4.如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A.长方形B.正方形C.圆D.等腰梯形5.一个三角形的两边长分别为.别为和别为，则此三角形第三边长可能是（）A..别为B.别为C.别为D.别为6.连接海口、文昌两市的跨海大桥--铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为͸͸͸͸͸͸͸元，数据͸͸͸͸͸͸͸用科学记数法表示应是（）A.香͸B.香͸C.香͸͸D.͸香͸͸7.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A.B.C.D...8.分式方程ᘁ‴的解是（）ᘁA.B.C..D.无解9.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形䀐耀ę）关于䀐ę所在的直线对称，耀与䀐ę相交于点，且䀐ę，则下列判断不正确的是（）A.䀐ę耀䀐ęB.䀐耀ę耀C.䀐耀䀐D.ę耀ę10.如图，点ę在䀐耀的边耀上，要判定ę䀐与䀐耀相似，添加一个条件，试卷第1页，总9页 不正确的是（）A.䀐ę‴耀B.ę䀐‴䀐耀䀐耀䀐ę䀐C.‴D.‴䀐ę耀ę䀐耀11.如图，正比例函数‴与反比例函数‴的图象相交于、䀐两点，若点的坐标为标，则点䀐的坐标是（）A.标B.标C.标D.标12.小明同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线为、上，测得‴͸，则的度数是（）A.B.C.D.13.如图，点、䀐、是正方形网格上的三个格点，的半径是，点是优弧为䀐上的一点，则tan䀐的值是（）.A.B.C.D...14.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程（千米）与时间（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（）试卷第2页，总9页 A.小亮到同学家的路程是.千米B.小亮在同学家逗留的时间是小时C.小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少二、填空题（每小题3分，满分12分）)15.分解因式：＝________．16.农民张大伯因病住院，手术费用为元，其他费用为元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销，其他费用报销͸，则张大伯此住院可报销________元（用代数式表示）．17.如图，在䀐耀中，䀐与耀的平分线交于点，过点作ę䀐耀，分别交䀐，耀于点ę，．若䀐‴，耀‴，则ę的周长是________．18.如图，䀐‴.͸，圆心在䀐上的的半径为别为，‴.别为，若沿䀐方向平移，当与相切时，圆心平移的距离为________别为．三、解答题（共56分）)ͳ.19.计算：ᘁᘁȁȁ解不等式组：．..ݔ͸20.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自͸年月日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：“旅行社引进会议规模达到͸͸人以上，入住本市类旅游饭店，每次会议奖励万元；入住本市䀐类旅游饭店，每次会议奖励万元．”某旅行社月份引进符合奖励规定的会议共次，得到万元奖金，求此旅行社引进符合奖励规定的入住类和䀐类旅游饭店的会议各多少次？21.某校有学生͸͸人，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了͸͸名学生，并制成统计表：校本课程意向统计表课程类型频数频率试卷第3页，总9页 法律͸香͸礼仪͸香͸环保͸香感恩为互助͸香合计͸͸香͸͸请根据统计表的信息，解答下列问题；在这次调查活动中，学校采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；‴________，‴________，为‴________；.如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程对应的扇形圆心角的度数是________；请你估计，选择“感恩”类校本课程的学生约有________人．22.如图，在正方形网格中，䀐耀的三个顶点都在格点上，点、䀐、耀的坐标分别为标、标͸、标，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出䀐耀关于原点对称的䀐耀；（2）平移䀐耀，使点移到点͸标，画出平移后䀐耀并写出点䀐、耀的坐标；（3）在䀐耀、䀐耀、䀐耀中，䀐耀与________成中心对称，其对称中心坐标为________．23.如图，在矩形䀐耀ę中，把䀐、ę分别翻折，使点䀐、ę恰好落在对角线耀上的点、处，折痕分别为耀、，（1）求证：ę耀䀐；（2）请连接、，证明四边形是平行四边形；四边形是菱形吗？请说明理由；（3）点、是矩形的边耀ę、䀐上的两点，连接、耀、，如图所示，若试卷第4页，总9页 ‴耀，，且䀐‴别为，䀐耀‴.别为，求耀的长度．24.如图，顶点为标的二次函数图象经过原点͸标͸，点在该图象上，交其对称轴于点，点、关于点对称，连接、，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点的坐标是标.，求的面积；（3）若点在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：‴；②能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点的坐标；如果不能，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2012年海南省中考数学试卷一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.C11.D12.D13.A14.C二、填空题（每小题3分，满分12分）15.ᘁ16.ᘁ͸17.18.或三、解答题（共56分）19.解：原式‴ᘁᘁ.‴.ᘁ；ͳ.，.ݔ͸解不等式①得ͳ，解不等式②得ͳ.，∴ͳ.．20.入住类旅游饭店的会议͸次，入住䀐类旅游饭店的会议次．21.抽样调查,͸,.͸,͸香.,,.͸22.䀐耀，标．䀐耀,标23.（1）证明：由折叠的性质得出ę‴耀，䀐耀‴耀，∵ę䀐耀，∴ę耀‴䀐耀，∴ę‴䀐耀，在ę和耀䀐中，ę‴䀐耀∵ę‴䀐‴͸，ę‴䀐耀试卷第6页，总9页 ∴ę耀䀐，（2）解：连接、，∵ę耀䀐，∴‴，∵‴，∴，∴四边形是平行四边形，∵与不垂直，∴四边形不是菱形；（3）解：设耀与的交点为，‴，作耀于点，∵䀐‴，䀐耀‴.，∴耀‴，∵‴耀‴䀐耀‴.，∴‴耀，即‴，解得‴，∴‴，∴耀‴，䀐耀.在耀中，tan耀‴‴‴，耀䀐.解得‴，∵‴‴‴，∴在中，‴ᘁ，͸∴‴，∴‴‴͸，∵，，∴四边形是平行四边形，∴‴‴͸，∵‴耀，∴耀是等腰三角形，∴‴耀，在中，试卷第7页，总9页 ‴，即‴͸‴，∴耀‴‴．24.解：（1）∵二次函数的顶点坐标为标，∴设二次函数的解析式为‴，又二次函数过͸标͸，∴͸‴͸，解得：‴，∴二次函数解析式为‴‴．（2）设直线的解析式为‴，将标.代入得.‴，解得‴，∴直线的解析式为‴，把‴代入‴得‴，∴标，又∵点、关于点对称，∴标，∴‴，∴‴‴．（3）①证明：过作于，与轴交于点ę，如图所示：设为标为为，又͸标͸，为为∴直线的解析式为‴‴为，为则标为，标为，标为为，∴ę‴，ę‴为，‴为，‴ęę‴为为，ę在ę中，tan‴‴，ę为为为在中，tan‴‴‴‴，为为为为为∴tan‴tan，则‴；②能为直角三角形，理由如下：分三种情况考虑：试卷第8页，总9页 ‸若为直角，由①得：‴‴，∴为等腰直角三角形，∴‴，即为‴为为，整理得：为为ᘁ‴͸，即为‴͸，解得：为‴，此时点与点重合，故不存在点使为直角三角形；‸‸若为直角，根据勾股定理得：ᘁ‴，∵‴为ᘁ为为，‴ᘁ为，‴为ᘁ为为ᘁ为，ᘁ为为ᘁᘁ为‴为ᘁ为为ᘁ为∴为，整理得：为为为‴͸，解得：为‴͸或为‴ᘁ或（舍去），当为‴͸时，点与原点重合，故不能为直角，当为‴ᘁ，即ᘁ标时，为第四象限点，成立，故能为直角；‸‸‸若为直角，可得‴ę‴͸，且‴ę，∴ę，又‴ę‴͸，且‴ę，∴ę，∴ęę，ęę为∴‴，即‴，ęę为整理得：为‴͸，解得：为‴，此时与重合，故不能为直角，综上，点在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，能为直角三角形，当为‴ᘁ，即ᘁ标时，为第四象限点，成立，故能为直角．试卷第9页，总9页