2013年海南省中考数学试卷

2013年海南省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分41分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。)1..的绝对值是（）A.B..C..D...2.若代数式代数的值为，则等于()A.B.C..D..3.下列计算正确的是（）A.数B.数.C.代数.D.数数4.某班.位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是数.、、数、数、．则这组数据的众数是（）A.数B.C.数D.数.5.如图是由.个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A.B.C.D.6.下列各数中，与数的积为有理数的是（）A.B.数C.数D.数7.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量.吨，满载排水量.吨，数据.用科学记数法表示为（）A..B.䁜.C.䁜.D.䁜..8.如图，在쳌䁩在中，䁩与쳌在相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A.쳌在B.䁩在쳌C.쳌在쳌䁩在D.䁩쳌在9.一个三角形的三条边长分别为、、，则的取值范围是（）A.数B.㌳数C.㌳数D.㌳㌳数试卷第1页，总10页 10.今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获和，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝，根据题意，可得方程（）A.B.代C.D.代11.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A.B.C.D.数数12.如图，在中，弦쳌䁩，点是圆上一点，且쳌䁩数，则的半径是A.B.C.数D..13.如图，将쳌䁩沿쳌䁩方向平移得到在䁩䁨，连接在，下列条件能够判定四边形䁩䁨在为菱形的是（）A.쳌쳌䁩B.䁩쳌䁩C.쳌D.䁩쳌14.直线，且与的距离为，与的距离为数，把一块含有.角的直角数数三角形如图放置，顶点，쳌，䁩恰好分别落在三条直线上，䁩与直线交于点在，则线段쳌在的长度为（）...A.B.C.D.数数二、填空题（共4小题，每小题4分）)15.因式分解：________．16.点㤷，数㤷在函数的图象上，则㌳（填“”或“㌳”或“＝”）．试卷第2页，总10页 17.如图，쳌䁩在，䁨，䁩䁨交쳌于点，䁩，则________．18.如图，在梯形쳌䁩在中，在쳌䁩，쳌䁩在在.，쳌，则쳌䁩________．三、解答题（共6小题，满分63分）)19.计算：（1）.代数；数（2）数．20.据悉，数年财政部核定海南省发行的亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是亿“债券资金”分配统计图：请将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，________，________（都精确到䁜）；数在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为________（精确到）21.如图，在正方形网格中，쳌䁩各顶点都在格点上，点，䁩的坐标分别为.㤷、㤷，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：试卷第3页，总10页 （1）画出쳌䁩关于轴对称的쳌䁩；（2）画出쳌䁩关于原点对称的쳌䁩；（3）点䁩的坐标是________；点䁩的坐标是________；过䁩、䁩、䁩三点的圆的圆弧䁩䁩䁩的长是________（保留）．22.为迎接月.日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共人参加了活动．其中七（3）班人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23.（1）如图点是正方形쳌䁩在的边䁩在上一点（点与点䁩，在不重合），点䁨在쳌䁩的延长线上，且䁩䁨䁩，连接쳌，在䁨．求证：쳌䁩在䁩䁨；23.（2）直线䁨交在于，连接쳌，䁩．点是䁩与쳌的交点．①若䁩在䁩时，求证：쳌䁩；②若䁩在⸳䁩（⸳是大于的实数）时，记쳌的面积为，在䁨的面积为．求证：⸳代．24.如图，二次函数的图象与轴相交于点数㤷、쳌㤷，与轴相交于点䁩㤷数，点是该图象上的动点；一次函数＝的图象过点交轴于点．试卷第4页，总10页 （1）求该二次函数的解析式；（2）当点的坐标为㤷时，求证：䁩＝䁩；（3）点，分别在线段、䁩上，点以每秒数个单位长度的速度从点向点运动，同时，点以每秒个单位长度的速度从点䁩向点运动，当点，中有一点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．①连接，当的面积最大时，求的值；②直线能否垂直平分线段？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明你的理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2013年海南省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分41分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.C8.D9.D10.A11.B12.A13.B14.A二、填空题（共4小题，每小题4分）15.代16.㌳17.18.三、解答题（共6小题，满分63分）19..代数数.代数.代＝.；数＝数代＝．20.解：∵是亿“债券资金”分配统计图，∴城乡“债券资金”为：䁜䁜数数䁜数.䁜䁜数，如图所示：试卷第6页，总10页 数䁜,䁜.21.쳌䁩如图所示；쳌䁩如图所示；㤷,㤷,22.七（1）班有.人参加“光盘行动”，七（2）班有数.人参加“光盘行动”23.证明：（1）在쳌䁩与在䁩䁨中，쳌䁩䁩在쳌䁩在䁩䁨，䁩䁩䁨∴쳌䁩在䁩䁨．（2）①∵䁩䁩䁨，䁩䁨，∴䁩䁨.，∴在䁩䁨.，∴在.，∴在在．∵䁩在䁩，∴在䁩，∴在䁩．在쳌䁩与䁩在中，쳌䁩䁩在쳌䁩䁩在，䁩在∴쳌䁩䁩在．∴䁩在䁩쳌，∵䁩쳌代쳌䁩，试卷第7页，总10页 ∴䁩在代쳌䁩，∴䁩，即쳌䁩．②证法一：设䁩䁩䁨，则쳌䁩䁩在⸳，在䁩在䁩⸳．易知在为等腰直角三角形，∴在在⸳．梯形쳌䁩在쳌䁩在쳌䁩代在䁩在쳌䁩䁩在在⸳代⸳⸳⸳⸳⸳；在䁩䁨⸳⸳．∵⸳⸳代⸳，∴⸳代．证法二：∵在쳌䁨，∴在䁨䁩，在⸳∴，䁨䁩⸳∴쳌䁨．⸳如下图所示，连接쳌在．∵쳌䁩䁩䁨䁩在䁩⸳，∴在䁩䁨쳌䁨在，⸳代∵在䁩⸳，⸳∴在䁩䁨，⸳⸳∴쳌䁨在．⸳⸳代∵在쳌䁨，∴쳌䁨쳌䁨在，∴⸳代．24.设抛物线的解析式为：＝代数代，∵抛物线经过点䁩㤷数，∴数＝数，解得＝．∴抛物线的解析式为：＝代数代＝代代数．证明：在抛物线解析式＝代代数中，当＝时，＝数，∴㤷数．∵㤷数，䁩㤷数，∴䁩＝，䁩轴．试卷第8页，总10页 ∵一次函数＝的图象交轴于点，当＝时，＝，∴㤷，＝．∴䁩＝，又∵䁩轴，∴四边形䁩是平行四边形，∴䁩＝䁩．①在䁩中，䁩＝数，＝，由勾股定理得：䁩＝.．如答图所示，过点作在轴于点在，则在䁩，∴在䁩，在在.数∴，即，解得：在＝数．䁩䁩数..设＝，则：数..在数数代．.又∵＝，∴点到达终点的时间为，数..∴代㌳．数..∵㌳，㌳，且㌳时，随的增大而增大，数＝䁜.时已超过运动时间又因为开口向下所以取，数∴当时，的面积最大．数②假设直线能够垂直平分线段，则有＝，且，平分䁩．由＝，得：数＝.，解得＝．设㤷代代数，若直线，则：过作直线䁨轴，垂足为䁨，则䁨在，䁨在∴，䁨在代代数.∴.数∴，数代数数数代∴㤷或㤷试卷第9页，总10页 ∴直线能垂直平分线段．试卷第10页，总10页