2016年海南省中考数学试卷

2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）)1.忀䌔므的相反数是䌔䌔A.忀䌔므B.忀䌔므C.D.忀䌔므忀䌔므2.若代数式代的值为䌔，则等于（）A.䌔B.䌔C.D.3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A.B.C.D.4.某班名女生的体重（单位：）分别是、、、忀、、、，这组数据的众数是（）A.B.C.D.忀5.下列计算中，正确的是（）A.䌔B.䌔C.代D.므6.省政府提出忀䌔므年要实现䌔忀忀忀忀农村贫困人口脱贫，数据䌔忀忀忀忀用科学记数法表示为A.䌔香䌔忀B.䌔香䌔忀C.䌔香䌔忀D.䌔香䌔忀므䌔7.解分式方程代䌔忀，正确的结果是（）䌔A.＝忀B.＝䌔C.＝D.无解8.面积为的正方形的边长在（）A.忀和䌔之间B.䌔和之间C.和之间D.和之间9.某村耕地总面积为忀公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积与总人口成正比例C.若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有䌔忀忀人试卷第1页，总10页 D.当该村总人口为忀人时，人均耕地面积为䌔公顷10.在平面直角坐标系中，将䳌䁨绕原点䳌顺时针旋转䌔忀后得到䳌䁨，若点䌔䌔䁨的坐标为标䌔，则点䁨的对应点䁨䌔的坐标为（）A.䌔标B.标䌔C.标䌔D.标䌔11.三张外观相同的卡片分别标有数字䌔、、，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于的概率是（）䌔䌔䌔A.B.C.D.므12.如图，䁨是䳌的直径，直线与䳌相切于点，䳌交䳌于点，连接䁨．若＝忀，则䁨的度数为（）A.忀B.C.忀D.忀13.如图，矩形䁨的顶点、分别在直线、上，且，䌔＝므忀，则的度数为（）A.忀B.C.므忀D.14.如图，是䁨的中线，，把沿着直线对折，点落在点的位置．如果䁨므，那么线段䁨的长度为（）A.므B.므C.D.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）)15.因式分解：________．16.某工厂去年的产值是万元，今年比去年增加䌔忀ݥ，今年的产值是________万元．17.如图，䁨是䳌的直径，、䁨是䳌的弦，直径于点．若点在优弧䁨上，䁨＝，䁨＝，则＝________．试卷第2页，总10页 18.如图，四边形䁨是轴对称图形，且直线是对称轴，䁨，则下列结论：①䁨；②䁨；③四边形䁨是菱形；④䁨䁨．其中正确的是________（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）)19.计算：（1）므代；䌔ͳ（2）解不等式组：代䌔．䌔20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为䌔忀元，《汉语成语大词典》按标价的忀ݥ出售，《中华上下五千年》按标价的므忀ݥ出售.小明花忀元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元?21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番号”番茄，某校科技小组随机调查므忀株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番号”番茄挂果数量统计表挂果数量（个）频数（株）频率ͳ므忀香䌔ͳ䌔忀香ͳ忀香ͳ므䌔므ͳ忀香䌔试卷第3页，总10页 请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，________，________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“ͳ”所对应扇形的圆心角度数为________；（4）若所种植的“宇番号”番茄有䌔忀忀忀株，则可以估计挂果数量在“ͳ므”范围的番茄有________株．22.如图，在大楼䁨的正前方有一斜坡，米，坡角忀，小红在斜坡下的点处测得楼顶䁨的仰角为므忀，在斜坡上的点处测得楼顶䁨的仰角为，其中点，，在同一直线上．䌔求斜坡的高度；求大楼䁨的高度（结果保留根号）.23.如图䌔，在矩形䁨中，䁨䁨，䁨的平分线与䁨、䁨分别交于点、，点䳌是䁨的中点，直线䳌，交于点，交䁨于点．（1）求证：①䳌䁨䳌；②䁨代＝䁨；（2）若＝，䁨＝．①求的长度；②如图，点是线段上的动点（不与点、重合），交于点，交于点，设＝，当时，求的值．试卷第4页，总10页 24.如图䌔，抛物线므代与轴交于点标忀、䁨䌔标忀，与轴交于点忀标，点是抛物线上的动点，连接、，与轴交于点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点的坐标为标，请求出此时的面积；（3）过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，如图．①若，求证：；②能否为等腰三角形？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.B2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.D11.A12.B13.C14.D二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.16.䌔代䌔忀ݥ17.香18.①②③④三、解答题（本大题满分62分）䌔19.原式＝代；解不等式䌔ͳ，得：ͳ，代䌔解不等式䌔，得：䌔，∴不等式组的解集为：䌔ͳ．20.解：设《汉语成语大词典》的标价为元，则《中华上下五千年》的标价为䌔忀元，依题意得：忀ݥ代므忀ݥ䌔忀忀，解得：䌔忀忀，䌔忀䌔忀忀忀（元）．《汉语成语大词典》的标价为䌔忀忀元，《中华上下五千年》的标价为忀元．21.䌔,忀香（2）补全的频数分布直方图如右图所示，忀忀22.解：䌔在中，米，忀，忀，试卷第6页，总10页 䌔∴米；过作䁨，交䁨于点，∵䁨忀，䁨，∴䁨为等腰直角三角形，设䁨米，∵四边形为矩形，∴米，即䁨代米，在䁨中，䁨므忀，䁨代代代∴䁨米，sin므忀䁨䁨米，米，∵忀，䁨므忀，∴䁨忀，代在䁨中，根据勾股定理得：代䌔므，解得：代，则䁨므代米．23.①∵在矩形䁨中，䁨∴䳌＝䁨䳌，䳌＝䁨䳌∵点䳌是䁨的中点∴䳌＝䁨䳌∴䳌䁨䳌②∵四边形䁨是矩形∴䁨＝䁨＝忀，䁨又∵平分䁨∴䁨＝䁨＝∴䁨＝䁨∵䳌，∴四边形是平行四边形∴＝∵䁨＝䁨代∴䁨＝䁨代①由（1）得，四边形是平行四边形∴＝，＝又∵䳌䁨䳌，且＝∴＝＝＝䁨设䁨＝，则＝＝＝䁨∴＝，＝䁨䁨∴试卷第7页，总10页 解得∴＝②解法一：过点作于点由（2）①可知＝＝∴＝䁨䌔∴∵＝∴＝∵，∴四边形是平行四边形，∴，即＝同理＝∵∴平行四边形＝＝又∵平行四边形＝∴，即代䌔＝忀解得䌔＝＝䌔∴当时，的值为䌔解法二：如图，过作于，则为等腰直角三角形∵＝＝∴＝sin∵∴＝又∵＝∴＝∴＝∴＝＝䌔∴当时，䌔即解得＝䌔即当时，的值为䌔试卷第8页，总10页 24.（1）解：设抛物线解析式为代代䌔，把忀标代入得䌔，解得䌔，所以抛物线解析式为代代䌔，即므；（2）解：设直线的解析式为代쳌，代쳌忀䌔把标忀，忀标代入得，解得，쳌쳌∴直线的解析式为，作轴交于，如图䌔，则标，∴므，䌔䌔∴代므䌔；（3）①证明：∵，而，∴为等腰三角形，试卷第9页，总10页 ∴，设标므，则䳌，䳌，∵䳌，∴䳌，∴䳌䳌，即므：：，∴，代므而代䳌，∴，代므整理得代䌔代忀，解得䌔，（舍去），∴䳌，∴，∵䳌，∴；䳌②能．设标므，则标，当，因为，所以，则点与䁨点重合，此时点坐标为䌔标忀；当，如图，则，即므，解므得（舍去），忀（舍去）；解므代得䌔䌔（舍去），，此时点坐标为标；当̵̵，如图，̵̵̵代，̵̵므代，则代代，解得䌔（舍去），，此时点坐标为标므，综上所述，满足条件的点坐标为䌔标忀，标，标므．试卷第10页，总10页