2014年海南省中考数学试卷

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.方程൅ʹ的解是（）A.B.C.D.3.据报道，我省西环高铁预计预年底建成通车，计划总投资͹预预预预预预预预元，数据͹预预预预预预预预用科学记数法表示为（）A.͹预B.㌳͹预C.㌳͹预预D.㌳͹预4.一组数据：，，，预，，，则这组数据的众数是（）A.B.预C.D.5.如图的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于预，则另一个锐角的度数是（）A.预B.预C.预D.预7.如图，已知，与是同位角的角是A.B.C.D.8.如图，与䳌䁨关于轴对称，已知，，䳌，则点的坐标为（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.9.下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.൅ʹ൅B.൅ʹ൅͹C.൅͹ʹ൅D.൅ʹ൅10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由预预元降为元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是()A.预预൅ʹB.预预ʹC.预预ͳʹD.预预ʹ11.一个圆锥的侧面展开图形是半径为形是，圆心角为预的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A.形是B.形是C.形是D.形是12.一个不透明的袋子中有个分别标有，，的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A.B.C.D.13.将抛物线ʹ平移得到抛物线ʹ൅，则这个平移过程正确的是A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位14.已知预，则函数ʹ和ʹ的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A.B.试卷第2页，总9页 C.D.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）)15.购买单价为元的笔记本本和单价为元的铅笔支，应付款________元．൅16.函数ʹ中，自变量的取值范围是________．17.如图，是的高，䳌是的外接圆的直径，且＝，＝，＝，则的直径䳌＝________．18.如图，是绕点顺时针旋转预后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为预，则的度数是________．三、解答题（本大题满分62分）)19.计算：（1）൅͹（2）解不等式，并求出它的正整数解．20.海南有丰富的旅游产品．某校九年级海南有丰富的旅游产品．某校九年级班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：试卷第3页，总9页 根据以上信息完成下列问题：请将条形统计图补充完整；随机调查的游客有________人；在扇形统计图中，部分所占的圆心角是________度；请根据调查结果估计在预预名游客中喜爱攀锦的约有________人．21.海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克元和元，李叔叔购买这两种水果共预千克，共花了͹预元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22.如图，一艘核潜艇在海面䁨下预预米点处测得俯角为预正前方的海底点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行米到点处测得正前方点处的俯角为．求海底点处距离海面䁨的深度（结果精确到个位，参考数据：㌳，㌳͹，㌳）23.如图，正方形的对角线相交于点，的平分线分别交，于点䳌，䁨，作䁨于点，分别交，于点，，连接䳌，䁨．（1）求证：䳌；（2）试问：四边形䁨䳌是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．䳌24.如图，对称轴为直线＝的抛物线经过预，预两点，与轴另一交点为．已知预，䳌预，䁨൅预，点是第一象限内的抛物线上的动点．试卷第4页，总9页 （1）求此抛物线的解析式；（2）当＝时，求四边形䳌䁨的面积的最大值，并求此时点的坐标；（3）若是以点为顶点的等腰三角形，求为何值时，四边形䳌䁨周长最小？请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.B2.D3.C4.C5.C6.D7.D8.B9.B10.B11.A12.B13.A14.C二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.൅16.且17.18.预三、解答题（本大题满分62分）19.解：（1）原式ʹ൅ʹ；（2）去分母得：，移项合并得：预，解得：，则不等式的正整数解为，，，．20.预预,͹,预21.李叔叔购买“无核荔枝”千克，购买“鸡蛋芒果”千克22.海底点处距离海面䁨的深度约为预预米．23.（1）证明：∵四边形是正方形，∴ʹ，䳌ʹʹ预．∵䁨，∴ʹ预，∴൅ʹ预ʹ൅，∴ʹ，即䳌ʹ．䳌ʹ∴在䳌与中，ʹ，䳌ʹ试卷第6页，总9页 ∴䳌ሺ；（2）四边形䁨䳌是菱形，理由如下：∵在与中，ʹʹʹʹ预∴ሺ，∴ʹ，∴䁨是线段的垂直平分线，∴䳌ʹ䳌，䁨ʹ䁨．∵䳌䁨ʹ䳌൅䳌ʹ͹㌳，䁨䳌ʹ预䁨ʹ͹㌳∴䳌䁨ʹ䁨䳌∴䳌ʹ䁨，∴䳌ʹ䳌ʹ䁨ʹ䁨，∴四边形䁨䳌是菱形；（3）设ʹʹʹ，菱形䳌䁨的边长为．∵四边形䁨䳌是菱形，∴䁨，∴䁨ʹʹ预，∴䁨ʹ䁨ʹ，∴ʹ䁨ʹ，（也可由䳌得ʹ䳌ʹ，ʹ，得ʹ）∴ʹ䳌ʹ，在䳌中，由勾股定理可得：ʹ，求得ʹ൅∴ʹʹ൅，ʹʹ൅∵，∴，∴ʹʹʹ，൅由䳌得䳌ʹ，∴ʹʹ，即ʹ．䳌䳌24.∵预，预，是以点为顶点的等腰三角形，∴点的纵坐标为．令＝൅൅＝，解得＝．∵点在第一象限，∴൅．四边形䳌䁨的四条边中，、䳌䁨长度固定，因此只要䳌൅䁨最小，则䳌䁨的周长将取得最小值．如答图，将点向右平移个单位长度（䳌䁨的长度），得；试卷第7页，总9页 作点关于轴的对称点，则；连接，与轴交于䁨点，此时䳌൅䁨＝最小．设直线的解析式为＝是൅㔮，将൅，代入得：൅是൅㔮ʹ൅，解得：是ʹ，㔮ʹ，是൅㔮ʹ൅∴ʹ．൅൅当＝预时，解得ʹ．∴䁨预．൅൅∵൅ʹ，∴ʹ．൅∴ʹ时，四边形䳌䁨周长最小．方法二：略．连接䁨，过点作轴垂线，交䁨于点，显然当ሺ䁨有最大值时，四边形䳌䁨面积最大．当＝时，䳌预，䁨预，∵预，∴䁨ʹ൅，设൅൅，൅，∴ሺ䁨ʹ䁨，∴ሺ䁨ʹ൅൅൅预＝൅൅，∴当ʹ时，ሺ䁨最大值为，∵ሺ䳌䁨ʹ䳌䁨ʹʹ，∴ሺ的最大值为൅ʹ．（1）∵预，预，是以点四边形䳌䁨为顶点的等腰三角形，试卷第8页，总9页 ∴点的纵坐标为，∴൅൅＝预，解得：＝，∵点在第一象限，∴൅，、䳌䁨长度固定，当䳌൅䁨最小时，䳌䁨的周长取得最小值，将点向右平移个单位长度（䳌䁨的长度），得，∵四边形䳌䁨为平行四边形，∴䳌＝䁨，作点关于轴的对称点，则，∴䁨＝䁨＝䳌，当且仅当，䁨，三点共线时，此时䳌൅䁨＝最小，∵൅，，䁨൅预，∴䁨＝䁨，൅∴ʹ，൅൅൅∴ʹ试卷第9页，总9页