2017年海南省中考数学试卷

2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.已知＝，则代数式�的值为（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.�B.C.D.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥5.如图，直线，，则与相交所形成的的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在平面直角坐标系中，䳌䁨位于第二象限，点的坐标是是，先把䳌䁨向右平移个单位长度得到䳌䁨，再作与䳌䁨关于轴对称的䳌䁨，则点的对应点的坐标是（）A.是B.是C.是D.是7.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为平方公里，数据用科学记数法表示为，则的值为（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.8.若分式的值为，则的值为（）A.B.C.D.9.今年月日，某学校开展植树活动，某植树小组名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）人数则这名同学年龄的众数和中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向的概率为（）A.B.C.D.11.如图，在菱形䳌䁨中，䁨，䳌，则䳌䁨的周长是（）A.B.C.D.12.如图，点、䳌、䁨在上，䁨䳌，䳌，则䳌䁨的度数为（）A.B.C.D.13.已知䳌䁨的三边长分别为、、，在䳌䁨所在平面内画一条直线，将䳌䁨分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A.B.C.D.14.如图，䳌䁨的三个顶点分别为是，䳌是，䁨是．若反比例函数在第一象限内的图象与䳌䁨有交点，则的取值范围是()试卷第2页，总9页 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）)15.不等式�的解集是________．16.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过是、是两点，若，则________（填“”，“”或“”）17.如图，在矩形䳌䁨中，䳌＝，＝，点在䁨上，将矩形䳌䁨沿折叠，点恰好落在䳌䁨边上的点处，那么cos䁨的值是________．18.如图，䳌是的弦，䳌，点䁨是上的一个动点，且䁨䳌，若点、分别是䳌、䁨的中点，则长的最大值是________．三、解答题（本大题共62分）)19.计算；（1）ȁȁ�；（2）���20.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知辆甲种车和辆乙种车一次共可运土立方米，辆甲种车和辆乙种车一次共可运土立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．试卷第3页，总9页 请结合以上信息解答下列问题：________；请补全上面的条形统计图；在图中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________；已知该校共有名学生，请你估计该校约有________名学生最喜爱足球活动．22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高米（即䁨米），背水坡的坡度ͳ（即䳌ͳ䳌ͳ），如图所示，已知米，䁨，求水坝原来的高度䳌䁨．（参考数据：sinᦙ，cosᦙ，tanᦙ）23.如图，四边形䳌䁨是边长为的正方形，点在边上运动，且不与点和点重合，连结䁨，过点䁨作䁨䁨交䳌的延长线于点，交䳌䁨于点．（1）求证：䁨䁨䳌；（2）当时，求䁨的长；（3）连结，在点运动过程中，四边形䁨能否为平行四边形？若能，求出此时的长；若不能，说明理由．24.抛物线＝��经过点是和点䳌是．试卷第4页，总9页 （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线�相交于䁨、两点，点是抛物线上的动点且位于轴下方，直线轴，分别与轴和直线䁨交于点、．①连结䁨、，如图，在点运动过程中，䁨的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结䳌，过点䁨作䁨，垂足为点，如图，是否存在点，使得䁨与䳌相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.A9.D10.D11.C12.B13.14.C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15.16.17.18.三、解答题（本大题共62分）19.原式；原式�����．20.甲种车辆一次运土立方米，乙种车辆一次运土立方米21.“足球“的人数䁞人，补全上面的条形统计图如图所示：试卷第6页，总9页 22.水坝原来的高度为米23.如图，在正方形䳌䁨中，䁨䳌䁨，䳌䁨䁨䳌，∴䁨䳌䳌䁨，�䁨䳌，∵䁨䁨，∴䁨，∴�䁨，∴，䁨䳌在䁨和䁨䳌中，䁨䳌䁨，∴䁨䁨䳌，在正方形䳌䁨中，䳌䁨，∴䳌，䳌䳌∴，由（1）知，䁨䁨䳌，∴䳌，∵正方形的边长为，∴䳌�䳌，，䳌∴，∴䳌，∴䁨䳌䁨䳌；不能，理由：若四边形䁨是平行四边形，则必须满足䁨，䁨，∴䳌䁨䁨，∴䳌，由（1）知，䁨䁨䳌，∴䳌，䁨䁨，∴䳌和䁨是等腰直角三角形，∴䳌，䁨，∴䁨䳌�䁨，此时点与点䳌重合，点与点重合，与题目条件不符，∴点在运动过程中，四边形䁨不能是平行四边形．24.∵抛物线＝��经过点是和点䳌是，试卷第7页，总9页 ��∴，解得，��∴该抛物线对应的函数解析式为�；①∵点是抛物线上的动点且位于轴下方，∴可设䁪是䁪䁪�䁪，∵直线轴，分别与轴和直线䁨交于点、，∴䁪是，䁪是䁪�，∴䁪�䁪䁪�䁪��联立直线䁨与抛物线解析式可得，解得或，�∴䁨是，是，分别过䁨、作直线的直线，垂足分别为、，如图，则䁨＝䁪，＝䁪，∴䁨＝䁨�䁨�䁪�䁪�，∴当䁪时，䁨的面积有最大值，最大值为；②存在．试卷第8页，总9页 ∵䁨＝䳌＝，䳌∴当䁨与䳌相似时，有或两种情况，䁨䳌䁨∵䁨，垂足为，∴䁪是，且䁨是，䁪是䁪�，∴䁨＝䁪，䁪�䁪，䁨∴，∵䁪是䁪䁪�，䁪是，䳌是，∴䳌＝䁪，＝䁪䁪�䁪�䁪，当时，则䳌，即䁪�䁪䁪，解得䁪＝或䁪＝（舍䁨䳌去），此时是；䳌当时，则䳌，即䁪䁪�䁪，解得䁪或䁪＝（舍䁨去），此时是；综上可知存在满足条件的点，其坐标为是或是．试卷第9页，总9页