2019年海南省中考数学试卷

2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.如果收入元记作元，那么支出元记作（）A.B.C.D.ㄮA.元B.元C.香元D.香元9.如图，直线香，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别2.当㈠时，代数式香ㄮ的值是()交直线、于、两点，连结、．若＝͹，则的大小为（）香A.B.C.D.香3.下列运算正确的是()A.香㈠ㄮB.香㈠ㄮC.香香香㈠香D.ㄮ香香㈠4.分式方程㈠的解是（）香A.＝B.＝C.＝香D.＝香A.香B.ㄮC.D.͹5.海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于香香年月份完工，该项目总投10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮ㄮ秒，绿灯亮香秒，黄灯亮秒，当小明到资ㄮ͹元．数据ㄮ͹用科学记数法表示为（）达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A.ㄮ͹͹B.ㄮ͹䁜C.ㄮ䁜͹D.ㄮ䁜͹ㄮA.B.C.D.6.如图是由个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）香香香11.如图，在▱中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若㈠，㈠ㄮ，则的周长为()A.B.C.D.香A.香B.C.D.香7.如果反比例函数㈠（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围12.如图，在中，㈠，㈠，㈠.是边上一动点，过点是（）作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度A.B.㌳C.香D.㌳香为()8.如图，在平面直角坐标系中，已知点香，点ㄮ，平移线段，使点落在点香香处，则点的对应点的坐标为（）香ㄮ香A.B.C.D.ㄮㄮㄮㄮ第1页共16页◎第2页共16页 组别分数/分频数二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）͹͹13.因式分解：＝________．14.如图，与正五边形的边、分别相切于点、，则劣弧所对的圆心角的大小为________度．15.如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到，直角20.如图是某区域的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的边绕点逆时针旋转得到，连结．若＝ㄮ，＝香，且北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛＝，则＝________．的距离为海里．（1）填空：________＝________度，________＝________度；（2）求观测站到的距离（结果保留根号）．16.有香个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是，第二个数是，那么前个数的和是________，这香个数的和是________．21.如图，在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上一点三、解答题（本大题满分68分）（与点、不重合），射线与的延长线交于点．17.（1）计算：ㄮ香ㄮ；17.㌳（2）解不等式组，并求出它的整数解．㌳ㄮ18.时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买香千克“红土”百香果和千克“黄金”百香果需付元，若购买千克“红土”百香果和ㄮ千克“黄金”百香果需付元．请问这两种百香果每千克各是多少元？求证：；19.为宣传月日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋香过点作交于点，连结，当㈠时，生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级名学生此次竞赛成绩（百分制）的①求证：四边形是平行四边形；情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表）②请判断四边形是否为菱形，并说明理由．和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：22.如图，已知抛物线＝香经过，ㄮ两点，与轴的（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；另一个交点为，顶点为，连结．（2）表中＝________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到分以上（含的学生约有________人．表知识竞赛成绩分组统计表第3页共16页◎第4页共16页 （1）求该抛物线的表达式；（2）点为该抛物线上一动点（与点、不重合），设点的横坐标为．①当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点，使得＝？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．第5页共16页◎第6页共16页 7.D参考答案与试题解析【解答】香2019年海南省中考数学试卷∵反比例函数㈠（是常数）的图象在第一、三象限，∴香㌳，一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有∴㌳香．8.C且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅【解答】笔涂黑由点香平移后香香可得坐标的变化规律是：左移个单位，上移个单位，1.A∴点的对应点的坐标．【解答】9.C收入元元，支出元为元，【解答】2.C∵点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、香于、，【解答】∴＝，解：将㈠代入原式，则∴＝＝͹，香ㄮ㈠香ㄮ㈠.∵香，故选.∴＝，∴＝͹͹＝，3.A10.D【解答】【解答】解：香㈠香㈠ㄮ，正确；∵每分钟红灯亮ㄮ秒，绿灯亮香秒，黄灯亮秒，香㈠香㈠，错误；香∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率㈠㈠，香香香㈠香，错误；香ㄮ香香㈠，错误.11.C故选.【解答】4.B解：由折叠可得，㈠㈠，【解答】∴㈠.又∵㈠，㈠，香∴㈠ㄮ，两侧同时乘以香，可得∴㈠香㈠，香＝，∴㈠.解得＝；由折叠及平行四边形的性质可得，㈠㈠㈠，经检验＝是原方程的根；∴㈠，5.D∴是等边三角形，【解答】∴的周长为ㄮ㈠.由科学记数法可得ㄮ͹＝ㄮ䁜͹，故选.6.D12.B【解答】【解答】从上面看下来，上面一行是横放ㄮ个正方体，左下角一个正方体．解：∵㈠，㈠，㈠，第7页共16页◎第8页共16页 ∴㈠香香㈠ㄮ.【解答】∵，解：由题意可得，∴㈠，又㈠，这列数为：，，，，，，，，，，∴㈠，∴前个数的和是：㈠，∴㈠，∵香㈠ㄮㄮㄮ，∴㈠香.∴这香个数的和是：ㄮㄮ㈠香，∵，故答案为：；香.∴，三、解答题（本大题满分68分）∴㈠㈠，17.原式＝香香即㈠㈠，ㄮ＝香香＝香；解得㈠，ㄮ解不等式㌳，得：㌳，解不等式㌳ㄮ，得：香，∴㈠㈠.ㄮ则不等式组的解集为香，故选.所以不等式组的整数解为、．【解答】二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）原式＝香13.＝香【解答】＝香；＝．解不等式㌳，得：㌳，14.解不等式㌳ㄮ，得：香，【解答】则不等式组的解集为香，∵五边形是正五边形，所以不等式组的整数解为、．香18.解：设“红土”百香果每千克元，“黄金”百香果每千克元，∴＝㈠㈠．∵、与相切，香㈠，∴＝＝，由题意得：ㄮ㈠，∴＝香＝，15.ㄮ㈠香，解得：【解答】㈠ㄮ䁜由旋转的性质可得＝＝ㄮ，＝＝香，故“红土”百香果每千克香元，“黄金”百香果每千克ㄮ元.∵＝，且＝，【解答】∴＝解：设“红土”百香果每千克元，“黄金”百香果每千克元，∴＝香㈠，∴㈠香香㈠ㄮ由题意得：ㄮ㈠，16.,香第9页共16页◎第10页共16页 ㈠香，∴ሺ䁜解得：㈠ㄮ䁜①∵㈠，故“红土”百香果每千克香元，“黄金”百香果每千克ㄮ元.∴㈠，19.∵，∴㈠㈠㈠，∵，ㄮ香∴㈠，【解答】∵，本次调查一共随机抽取学生：ㄮ䁩＝（人），∴㈠，故答案为；∴在中，㈠㈠，＝＝，∴㈠，故答案为；∴㈠，本次调查一共随机抽取名学生，中位数落在组，∴，故答案为；∵，该校九年级竞赛成绩达到分以上（含的学生有㈠ㄮ香（人），∴四边形是平行四边形；②四边形不是菱形，理由如下：故答案为ㄮ香．设㈠，则㈠，20.,ㄮ,,由可得，观测站到的距离为ㄮ海里∴㈠㈠，【解答】∴㈠㈠，由题意得：＝＝ㄮ，＝＝，∵点、分别是、的中点，∴＝＝；∴是的中位线，故答案为：ㄮ，；∵，∴㈠㈠，香香∴＝＝，∵＝，由①知㈠，即㈠，香∴是等腰直角三角形，∴＝，解得㈠，ㄮ∵＝ㄮ，香∴㈠ㄮ，∴㈠，㈠，ㄮㄮ∵＝，∴ㄮ＝，在中，㈠，香解得：＝ㄮ，ㄮ答：观测站到的距离为ㄮ海里．∴㈠香香㈠，21.证明：∵四边形是正方形，∴，∴㈠㈠，∴四边形不是菱形．∵是的中点，【解答】∴㈠，证明：∵四边形是正方形，又∵㈠，∴㈠㈠，第11页共16页◎第12页共16页 ∵是的中点，香㈠㈠22.将点、坐标代入二次函数表达式得：，解得：，∴㈠，㈠ㄮ㈠又∵㈠，故抛物线的表达式为：＝香…①，∴ሺ䁜令＝，则＝或，①∵㈠，即点；∴㈠，①如图，过点作轴的平行线交于点，∵，∴㈠㈠㈠，∵，∴㈠，∵，∴㈠，∴在中，㈠㈠，∴㈠，∴㈠，将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：∴，直线的表达式为：＝…②，∵，设点，则点香，∴四边形是平行四边形；ㄮ香ㄮ香ሺ㈠㈠㈠，②四边形不是菱形，理由如下：香香香香设㈠，则㈠，ㄮ香͹∵，∴ሺ有最大值，当㈠时，其最大值为；由可得，香香∴㈠㈠，②设直线与交于点，∴㈠㈠，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，∴㈠㈠，香香由①知㈠，即㈠，香解得㈠，ㄮ香∴㈠，㈠，ㄮㄮ当点在直线下方时，∵＝，∴点在的中垂线上，在中，㈠，香ㄮ线段的中点坐标为，香香ㄮ∴㈠香香㈠，过该点与垂直的直线的值为，∴，ㄮ设中垂线的表达式为：＝，将点代入上式并解得：∴四边形不是菱形．香香第13页共16页◎第14页共16页 直线中垂线的表达式为：＝…③，②设直线与交于点，同理直线的表达式为：＝香香…④，联立③④并解得：＝香，即点香香，同理可得直线的表达式为：㈠…⑤，香ㄮ联立①⑤并解得：㈠或（舍去），香ㄮ͹故点；香当点ܲ在直线上方时，∵＝，∴ܲ，则直线ܲ的表达式为：＝香㌮，将点坐标代入上式并解得：㌮＝，当点在直线下方时，即直线ܲ的表达式为：＝香…⑥，∵＝，∴点在的中垂线上，联立①⑥并解得：＝或（舍去），ㄮ线段的中点坐标为，故点；香香ㄮ͹过该点与垂直的直线的值为，故点的坐标为或．香ㄮ设中垂线的表达式为：＝，将点代入上式并解得：【解答】香香香㈠㈠直线中垂线的表达式为：＝…③，将点、坐标代入二次函数表达式得：，解得：，㈠ㄮ㈠同理直线的表达式为：＝香香…④，故抛物线的表达式为：＝香…①，联立③④并解得：＝香，即点香香，令＝，则＝或，同理可得直线的表达式为：㈠…⑤，即点；香①如图，过点作轴的平行线交于点，ㄮ联立①⑤并解得：㈠或（舍去），香ㄮ͹故点；香当点ܲ在直线上方时，∵＝，∴ܲ，则直线ܲ的表达式为：＝香㌮，将点坐标代入上式并解得：㌮＝，即直线ܲ的表达式为：＝香…⑥，联立①⑥并解得：＝或（舍去），将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：故点；直线的表达式为：＝…②，ㄮ͹故点的坐标为或．设点，则点香，香ㄮ香ㄮ香ሺ㈠㈠㈠，香香香香ㄮ香͹∵，∴ሺ有最大值，当㈠时，其最大值为；香香第15页共16页◎第16页共16页