2017年北京市高考数学试卷（文科）

2017年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题.)1.已知全集i，集合iሼሼȁ或ሼ‸⸶，则i（）A.ȁ䁢B.ȁ䁢ȁ䁢䁡C.ȁ䁢D.ȁ䁢ȁ䁢䁡2.若复数ͳȁെ䁡െ在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是()A.ȁ䁢ͳB.ȁ䁢ȁͳC.ͳ䁢䁡D.ȁͳ䁢䁡3.执行如图所示的程序框图，输出的值为()A.B.C.D.ሼ䁢4.若实数ሼ，满足ሼ䁡䁢则ሼ䁡的最大值为()ሼ䁢A.ͳB.C.D.ሼሼͳ5.已知函数ሼiȁ，则ሼ()A.是偶函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是减函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.ͳ试卷第1页，总7页 7.设，为非零向量，则“存在负数，使得i"是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为ͳ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为ͳ．则下列各数中与最接近的是（参考数据：：ᦙ䁪）()A.ͳB.ͳC.ͳD.ͳ二、填空题.)9.在平面直角坐标系ሼ晦中，角与角均以晦ሼ为始边，它们的终边关于轴对ͳ称．若sini，则sini________．10.若双曲线ሼȁiͳ‸的离心率为，则实数i________.11.已知ሼ，，且ሼ䁡iͳ，则ሼ䁡的取值范围是________．12.已知点在圆ሼ䁡iͳ上，点的坐标为ȁ䁢，晦为原点，则晦的最大值为________.13.能够说明“设，，是任意实数．若‸‸，则䁡‸”是假命题的一组整数，，的值依次为________．14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：െ男学生人数多于女学生人数；െെ女学生人数多于教师人数；െെെ教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为䁪，则女学生人数的最大值为________．②该小组人数的最小值为________．三、解答题.)15.已知等差数列⸶和等比数列⸶满足ͳiͳiͳ，䁡䁪iͳ，䁪i.ͳ求⸶的通项公式；求和：ͳ䁡䁡䁡䁡ȁͳ.16.已知函数ሼicosሼȁȁsinሼcosሼ.ͳ求ሼ的最小正周期；ͳ求证：当ሼȁ䁢时，ሼȁ.䁪䁪17.某大学艺术专业䁪名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了ͳ名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，䁪，，，，并整理得到如下频率分布直方图：试卷第2页，总7页 ͳ从总体的䁪名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；已知样本中小于䁪的学生有人，试估计总体中分数在区间䁪，内的人数；已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.18.如图，在三棱锥-Ro中，⊥R，⊥Ro，R⊥Ro，iRiRoi，为线段o的中点，为线段o上一点．ͳ求证：R;求证：平面R⊥平面o;当//平面R时，求三棱锥ȁRo的体积.19.已知椭圆o的两个顶点分别为ȁ䁢，R䁢，焦点在ሼ轴上，离心率为.ͳ求椭圆o的方程；点为ሼ轴上一点，过作ሼ轴的垂线交椭圆o于不同的两点，，过作的垂线交R于点，求证：R与R的面积之比为䁪：.20.已知函数ሼiሼᦙ䁡ሼȁሼ．ͳ求曲线iሼ在点䁢处的切线方程；求函数ሼ在区间䁢上的最大值和最小值．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2017年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题.1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.D二、填空题.ͳ9.10.ͳ11.䁢ͳ12.13.ȁͳ，ȁ，ȁ14.,ͳ三、解答题.15.解：ͳ设等差数列⸶的公差为.因为䁡䁪iͳ，所以ͳ䁡䁪iͳ.解得i.所以iȁͳ；设等比数列⸶的公比为.因为䁪i，所以i，ͳͳ解得i.所以iȁiȁͳ.ȁͳͳȁͳȁͳ从而ͳ䁡䁡䁡䁡ȁͳiͳ䁡䁡䁡䁡i.16.ͳ解：ሼicosሼȁȁsinሼcosሼisinሼ䁡cosሼȁsinሼͳisinሼ䁡cosሼ试卷第4页，总7页 isinሼ䁡.∴ii.证明：由ͳ易知ሼ单调递增，则ȁ䁡۶，۶䁡䁡ሼ۶，解得ሼ在ȁ䁡۶۶䁡䁢۶上单调递增，ͳͳ在䁡۶۶䁡䁢۶上单调递减，ͳͳ又ሼȁ䁢，䁪䁪故ሼ在ȁ䁢上单调递增，在䁢上单调递减，䁪ͳͳ䁪ͳͳ故ሼminiȁiȁ，即ሼȁ.䁪17.解：ͳ根据直方图分数小于的概率为ͳȁͳᦙ䁪䁡ͳᦙiᦙ䁪.根据直方图知分数在，的人数为ͳͳᦙͳ䁡ᦙ䁡ᦙ䁪䁡ᦙi(人)，分数小于䁪的学生有人，所以样本中分数在区间䁪，内的人数为ͳȁȁi(人)，所以总体中分数在区间䁪，内的人数估计为䁪i(人).ͳ因为样本中分数不少于的男女生人数相等，ͳ所以其中男生有ͳͳȁᦙ䁪i(人)，女生有人.因为样本中有一本男生的分数不小于，所以样本中分数少于的男生有人，女生有ͳȁȁȁiͳ(人).由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为䁡͵䁡ͳi͵.18.ͳ证明：由R，Ro，R平面Ro，Ro平面Ro，且RRoiR，可得平面Ro，由R平面Ro，可得R.证明：由RiRo，为线段o的中点，可得Ro，由平面Ro，平面o，试卷第5页，总7页 可得平面o平面Ro，又平面o平面Roio，R平面Ro，且Ro，即有R平面o，R平面R，可得平面R平面o.解：由由由平面R，平面o，且平面o平面Ri，可得由由，又为o的中点，ͳ可得为o的中点，且iiͳ，由平面Ro，可得平面Ro，ͳͳͳ可得RoiRoiiͳ，则三棱锥ȁRo的体积为：ͳͳͳRoiͳͳi．19.解：ͳ∵焦点在ሼ轴上，离心率为，∴i，ii，∴i，∴iȁiͳ，ሼ∴䁡iͳ.䁪设ሼ䁢，ሼ䁢，ሼ䁢ȁ，直线的方程是iሼ䁡，ሼ䁡∵，ሼ䁡∴۶iȁ，ሼ䁡直线的方程是iȁሼȁሼ，ȁ直线R的方程是iሼȁ，ሼȁ直线R与直线联立得ሼ䁡iȁሼȁሼ，ȁiሼȁ，ሼȁ试卷第6页，总7页 ሼ䁡整理为：ሼȁሼiሼȁ，ሼȁ即ሼȁ䁪ሼȁሼiሼȁ，䁪ȁሼ即ሼȁ䁪ሼȁሼi䁪ሼȁ，䁪ሼ䁡解得ሼi，䁪ሼ䁪带入求得iȁͳȁiȁ，䁪∴i，䁪R䁪∴ii.R20.解：ͳ因为ሼiሼᦙ䁡ሼȁሼ，所以ሼiሼᦙ䁡ሼȁ䁡െሼȁͳ，i．又因为iͳ，所以曲线iሼ在点䁢处的切线方程为iͳ．设ሼiሼᦙ䁡ሼȁ䁡െሼȁͳ，则ሼiሼᦙ䁡ሼȁ䁡െሼȁ䁡െሼȁᦙ䁡ሼiȁሼ䁡െሼ．当ሼ䁢时，ሼ，所以ሼ在区间䁢上单调递减，所以对任意ሼ䁢，有ሼi，即ሼ，所以函数ሼ在区间䁢上单调递减．因此ሼ在区间䁢上的最大值为iͳ，最小值为iȁ．试卷第7页，总7页