2006年北京市高考数学试卷（文科）

2006年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）)1.设集合甈چݔɯڧ甈，俐چ⥰椆灰漐ɯڧ⥰⥰漐俐，则等于（）A.ڧ.B俐椆⥰⥰چݔɯڧɯ椆⥰⥰漐俐C.ڧ.D俐چݔɯڧɯ⥰椆俐2.函数甈椆灰cos的图象（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线甈对称漐3.若与ݔ”是”甈”则，量向零非是都ݔ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在椆，漐，چ，，这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A.چ个B.漐个C.椆个D.个ݔچ椆灰椆，5.已知甈是ݔ灰上的减函数，那么的取值范log，椆围是椆椆椆椆A.椆B.C.，D.，椆چچ6.如果ݔ，，，，椆ݔ成等比数列，那么（）A.甈چݔ甈.B甈，چ，甈C.甈ݔ甈，چݔ甈.Dݔ甈，چ7.设、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A.若与共面，则与共面B.若与是异面直线，则与是异面直线C.若甈，甈，则甈D.若甈，甈，则8.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口，，的机动车辆数如图所示，图中椆，漐，چ分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出试卷第1页，总7页 的车辆数相等），则（）A.椆漐چ.D椆چ漐.C漐چ椆.Bچ漐椆二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)9.若三点漐漐，，共线，则的值等于________．漐چ10.在ݔ的展开式中，的系数是________．（用数字作答）11.已知函数甈ݔ点过经象图的数函反的چ灰ݔ椆漐，那么的值等于________．12.已知向量甈cossin，甈cossin，且，那么灰与ݔ的夹角的大小是________．13.在中，，，所对的边长分别为，，．若sinsinsin甈，则甈________，的大小是________．灰14.已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么ɯɯ的最小值等椆于________，最大值等于________．三、解答题（共6小题，满分80分）)椆ݔsin漐15.已知函数甈cosⅠ求的定义域；Ⅱ设是第四象限的角，且tan甈ݔ，求的值．چ试卷第2页，总7页 16.已知函数甈چ灰漐灰在点处取得极大值，其导函数甈݂的图象经过点椆，漐，如图：椆求的值；漐求，，的值．17.如图，ݔ椆椆椆椆是正四棱柱．（1）求证：平面椆椆；（2）若二面角ݔݔ的大小为，求异面直线与所成角的大小．椆椆18.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．．分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；．．试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）漐漐19.已知椭圆漐灰漐甈椆的左、右焦点分别为椆，漐，点在此椭圆上，且椆椆椆漐，ɯ椆ɯ甈，ɯ漐ɯ甈．چچ椆求椭圆的方程；漐若直线过圆漐灰漐灰ݔ漐甈的圆心且交椭圆于，两点，且，关于点对称，求直线的方程．20.设等差数列ڧ俐的首项椆及公差都为整数，前项和为．（1）若椆椆甈，椆甈，求数列ڧ俐的通项公式；（2）若椆，椆椆，椆，求所有可能的数列ڧ俐的通项公式．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2006年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.A2.B3.C4.B5.C6.B7.C8.C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.10.11.漐12.漐13.,14.漐,椆三、解答题（共6小题，满分80分）15.（1）由cos得灰，漐故的定义域为ڧɯɯ灰俐．漐（2）因为tan甈ݔ，且是第四象限的角，چچ所以sin甈ݔ，cos甈，چ椆ݔ漐ݔ椆cosnis漐ݔ椆漐nisݔ故甈甈甈چ甈．coscos椆16.解：椆由图象可知，在ݔ椆上݂，在椆漐上݂⥰．在漐灰上݂．故在ݔ椆，漐灰上递增，在椆漐上递减．因此在甈椆处取得极大值，所以甈椆．漐݂甈چ漐灰漐灰，由݂椆甈，݂漐甈，椆甈，چ灰漐灰甈得椆漐灰灰甈灰灰甈解得甈漐，甈ݔ，甈椆漐．试卷第4页，总7页 17.解：法一：（1）∵ݔ椆椆椆椆是正四棱柱，∴椆平面，∴椆∵是正方形∴又∵，椆平面椆椆，且椆甈，∴平面椆椆．（2）设与相交于，连接椆．∵椆平面∴，∴椆，∴椆是二面角椆ݔݔ的平面角，∴甈．连接．椆椆∵椆椆，∴椆椆是椆与所成的角．设甈，则漐椆甈漐，椆甈tan．椆甈椆甈．椆椆甈漐．漐漐椆漐椆灰漐ݔ椆漐椆在椆椆中，由余弦定理得cos椆椆甈甈，漐椆椆椆݂∴椆椆甈arccos∴异面直线椆与所成角的大小为arccos．法二：（1）建立空间直角坐标系ݔ，如图．设甈，椆甈，则有，，，，椆，∴甈ݔ甈，ݔݔ，椆甈，∴甈，椆甈，∴，椆，又∵，椆平面椆椆，且椆甈，∴平面椆椆．试卷第5页，总7页 （2）设与相交于，连接椆，则点坐标为，，，椆甈ݔ，漐漐漐漐∵椆甈，∴椆，又∵，∴是二面角的平面角，∴甈，椆椆椆椆∵tan椆甈甈甈چ，∴甈．漐漐漐∵甈ݔ甈椆，ݔ，∴cos，椆甈ɯɯɯ椆ɯ甈，∴异面直线椆与所成角的大小为arccos．18.解：设三门考试课程考试通过的事件分别为，，，相应的概率为，，椆考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为灰灰灰，设其概率为椆，则椆甈椆ݔ灰椆ݔ灰椆ݔ灰甈灰灰ݔ漐设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为漐，椆椆椆则漐甈灰灰چچچ椆椆椆漐椆ݔ漐ݔ灰灰甈漐ݔ灰灰چچچ漐漐漐甈灰灰ݔ漐چچچ漐甈灰灰چݔچ漐甈〔椆ݔ灰椆ݔ灰椆ݔ〕چ∴椆漐即用方案一的概率大于用方案二的概率．19.解：椆因为点在椭圆上，所以漐甈ɯ椆ɯ灰ɯ漐ɯ甈，甈چ．在椆漐中，ɯ椆漐ɯ甈ɯ漐ɯ漐ݔɯ椆ɯ漐甈漐，故椭圆的半焦距甈，从而漐甈漐ݔ漐甈，漐漐所以椭圆的方程为灰甈椆．漐设，的坐标分别为椆椆、漐漐．已知圆的方程为灰漐漐灰ݔ椆漐甈，试卷第6页，总7页 所以圆心的坐标为ݔ漐椆．从而可设直线的方程为甈灰漐灰椆，代入椭圆的方程得灰漐漐灰ݔچ灰漐چ灰椆灰漐چ漐甈．因为，关于点对称．椆灰漐椆漐灰所以甈ݔ甈ݔ漐．漐灰漐解得甈，所以直线的方程为甈灰漐灰椆，即ݔ灰漐甈．20.解：（1）由椆甈得漐椆灰椆چ甈椆，又椆椆甈椆灰椆甈，∴解得甈ݔ漐，椆甈漐．∴ݔ漐漐甈是式公项通的俐ڧ漐，椆（2）由椆椆椆漐椆灰椆چ椆椆得椆灰椆椆漐椆灰椆چ椆椆即ݔ漐椆ݔ漐ݔ漐椆ݔ椆漐由①+②得ݔ⥰椆椆．椆椆即ݔ．由①+③得椆چݔ椆椆即ݔ椆چ椆椆椆于是ݔ⥰ݔ椆چ又，故甈ݔ椆④将④代入①②得椆⥰椆椆漐．又椆，故椆甈椆椆或椆甈椆漐．∴所有可能的数列ڧ俐的通项公式是甈椆漐ݔ和甈椆چݔ，试卷第7页，总7页