2010年贵州省毕节地区中考数学试卷

2010年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分．下列各题中，每题只有一项正确的答案）)1.的相反数的倒数是（）A.B.C.D.2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A.B.C.D.3.已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A.B.C.D.4.下列各等式成立的是（）A.B.C.D.5.由若干个完全相同的小正方形组成的几何体的主视图、左视图和俯视图均如图所示，则组成这个几何体的小正方形最少有（）A.个B.个C.个D.个6.已知与是同类项，则的值为（）A.B.C.D.7.如图方格纸中的每个小正方形都是边长为个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，将䳌䁨绕点沿顺时针方向旋转后，点䳌的对应点䳌的坐标为（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.8.关于的分式方程无解，则的值为（）A.B.C.D.9.；的图象如图所示，则下列结论正确的是（）①两个函数图象的交点的坐标为②当时，䳌䁨③当时，④当逐渐增大时，与都随的增大而增大．A.①③B.③④C.②④D.①②10.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品件，则该兴趣小组的人数为（）A.人B.人C.人D.人11.已知、䳌、䁨、四点均在上，是直径䳌䁨，则下列结论中错误的是（）A.䳌䁨B.䳌C.䳌䁨D.䳌䁨䳌䁨12.自去年秋季以来，毕节地区发生了严重干旱，某校九年级班在“情系灾区献爱心”试卷第2页，总10页 的活动中纷纷捐款，其中名同学的捐款数额如下：、、、、、、、、、则这组数据的（）A.众数是B.中位数是C.极差是D.平均数是13.如图，在梯形䳌䁨中，䁨䳌，䁨䁨䳌，䁨䳌䁨，将梯形沿对角线䁨翻折后，点落在处，则䳌的度数为（）A.B.C.D.14.小明准备在毕业晚会上表演戏剧需制作一顶圆锥形小丑帽，现有一张边长为ￜ的正方形纸片，如图所示，沿虚线剪下来后，制作成的小丑帽的侧面积为（）（接缝出忽略不计）A.ￜB.ￜC.ￜD.ￜ15.已知抛物线，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线B.顶点坐标为C.最小值为D.当时随的增大而减小二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）)16.函数自变量的取值范围为________．17.从年月开始，毕节地区陆续启动了国家立项的“长治”工程全区治理范围平方公里．将保留三个有效数字并用科学记数法表示为________．18.如图，小红用灯泡照射三角尺䳌䁨，在墙上形成影子䳌䁨．现测得ￜ，ￜ，䳌䁨的面积为ￜ，则䳌䁨的面积为________．19.如图，在中，直径䳌的长为，弦䁨䳌于，䳌䁨则弦䁨试卷第3页，总10页 的长为________．20.将一个面积为的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第个图形中剩余部分的面积为________（图中阴影部分为挖去部分）三、解答及证明（本题包括7个小题，共80分，请写出必要的文字说明、图形及必要演算步骤或推理过程，只写答案的不给分）)21.计算：tan．22.先化简，再求值：，其中．23.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．24.有两个可以自由转动的转盘、䳌，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘䳌被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、．小明自由转动转盘，小颖自由转动转盘䳌，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字（指针指向分界线时重转）完成下列问题：（1）计算所得两数之积为的倍数的概率，并用画树状图或列表法说明理由．（2）小明和小颖用上述两个转盘做游戏，规则如下：若转出的两数之积为奇数，小明赢；若转出的两数之积为偶数，小颖赢，你认为这个游戏公平吗？若不公平，请你重新设计一个对游戏双方公平的游戏规则．试卷第4页，总10页 25.某同学用两个完全相同有一个角为的直角三角尺重叠在一起（如图）固定䳌䁨不动，将䁨沿线段䳌向右平移，当移至䳌中点时（如图②）．（1）求证：䁨䁨䳌；（2）猜想四边形䁨䳌䁨的形状，并说明理由．26.玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、䳌两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台，并将其全部调运往灾区，如果从省调运一台挖掘机到甲地耗资万元，到乙地耗资万元；从䳌省调运一台挖掘机到甲地耗资万元，到乙地耗资万元；设从调往甲地台挖掘机，、䳌两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．灾甲乙区地地调运台数（台）捐赠省__省______䳌__省______（1）请完成表格的填空．（2）求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．试卷第5页，总10页 （3）若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？27.如图在平面平面直角系中，抛物线ￜ的图象与轴交于点、䳌，与轴交于点䁨，直线是抛物线的对称轴，与轴交于点，点是直线上一动点．（1）求此抛物线的表达式．（2）当䁨的值最小时，求点的坐标；再以点为圆心，的长为半径作．求证：䳌与相切．（3）点在直线上运动时，是否存在等腰䁨？若存在，请写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2010年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分．下列各题中，每题只有一项正确的答案）1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.A9.A10.B11.C12.D13.A14.C15.D二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）16.17.18.ￜ19.20.三、解答及证明（本题包括7个小题，共80分，请写出必要的文字说明、图形及必要演算步骤或推理过程，只写答案的不给分）21.解：原式．22.解：原式，当时，原式．23.解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解集是．在数轴上可表示为：．24.解：（1）画树状图如下：试卷第7页，总10页 共有种等可能的结果，其中两数之积为的倍数有两种可能，所以所得两数之积为的倍数的概率；（2）这个游戏不公平，理由如下：小明赢的概率，小颖赢的概率，则，所以这个游戏不公平．对游戏双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为的倍数，小明赢；若转出的两数之积为的倍数，小颖赢．25.（1）证明：∵两个完全相同有一个角为的直角三角尺重叠在一起（如图②）固定䳌䁨不动，将䁨沿线段䳌向右平移，∴䁨䳌䁨，䁨䁨，∵移至䳌中点时，∴䳌，∴在䁨与䁨䳌中，䁨䁨䁨䳌䁨，䳌∴䁨䁨䳌；（2）菱形．理由：∵在直角三角形䳌䁨中，䳌，∴䁨䳌，根据平移的性质，图形平移前后对应线段相等，对应点平移距离相等，得到䁨䁨䳌，䳌䁨䁨，∴䁨䁨䳌䳌䁨䁨，∴四边形䁨䳌䁨是菱形；26.解：（1）从调往甲地台挖掘机，甲地需要台，则从䳌省调台到甲地；因为省共台挖掘机，已经调往甲地台挖掘机，则还剩台调往乙地，乙地需要台，已经从省调台到乙地，䳌省共台挖掘机，从䳌省调台到甲地后还剩台调往乙地；（2）由题意得：，即：（3）依题意，得试卷第8页，总10页 解得：，又∵，且为整数，∴或，即，要使总耗资不超过万元，有如下两种调运方案：方案一：从省往甲地调运台，往乙地调运台；从䳌省往甲地调运台，往乙地调运台．（万元）方案二：从省往甲地调运台，往乙地调运台；从䳌省往甲地调运台，往乙地调运台．（万元），故调运方案二的总耗资最少．27.解：（1）设抛物线的解析式为，把䁨代入得，解得，∴此抛物线的表达式为；（2）抛物线的对称轴为直线，∵䁨的值最小，䁨为定值，则过䁨作䁨䁨交抛物线与䁨，则点䁨与䁨为对称点，连䁨交直线与点，连䁨，∴䁨的坐标为，设直线䁨的解析式为䁞，把和䁨代入得䁞，䁞，解得䁞，，∴直线䁨的解析式为，令，则，所以点坐标为；连䳌，如图，∵，，䳌，∴䳌和䳌都为等腰直角三角形，∴䳌，∴䳌为的切线；（3）存在．当䁨，作䁨的中垂线交直线于点，䁨，设，则，解得，∴；试卷第9页，总10页 当䁨以圆心、䁨为半径交直线于、，连，，，∴的坐标为，的坐标为；当䁨䁨，以䁨为圆心、䁨为半径交直线于、，连䁨，䁨，过䁨作䁨直线于点，同理可得到的坐标为，的坐标为．∴符合条件的点坐标为：、、、、．试卷第10页，总10页