2008年贵州省毕节地区中考数学试卷

2008年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）)1.2的倒数是(    )A.12B.-12C.2D.-22.若一个三角形的三个内角的度数比为3:4:7，则这个三角形的最大内角的度数为（）A.90∘B.75∘C.60∘D.120∘3.四川汶川发生“5⋅12大地震”后，毕节地区某校师生为灾区学校举行献爱心捐款活动，共捐款53 453元，把53 453保留两个有效数字并用科学记数法表示可记为（）A.53×103B.54×103C.5.4×104D.5.3×1044.下列运算正确的是(     )A.(2x2)3=2x6B.(-2x)3⋅x2=-8x6C.3x2-2x(1-x)=x2-2xD.x÷x-3÷x2=x25.一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（）A.16B.13C.12D.236.如图所示，已知AB // CD，EF平分∠CEG，∠1＝80∘，则∠2的度数为（）A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘7.A(cos60∘, -tan30∘)关于原点对称的点A1的坐标是（）A.(-12，33)B.(-32，33)C.(-12，-33)D.(-12，32)8.在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（） B．A.C.D.9.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(2, -3)表示“帅”的位置，用(1, 6)表示的“将”试卷第9页，总9页 位置，那么“炮”的位置应表示为（）A.(6, 4)B.(4, 6)C.(8, 7)D.(7, 8)10.若点P(2m+1, 3m-12)在第四象限，则m的取值范围是（）A.m<13B.m>-12C.-12<m<13D.-12≤m≤1311.如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD＝3，AC＝2，则cosD的值为（）A.32B.53C.52D.2312.下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A.该班总人数为50人B.骑车人数占总人数的20%C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.步行人数为30人13.在同一直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)与y=kx+k(k≠0)的图象可以是（）试卷第9页，总9页 A.B.C.D.14.把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是（）A.y=(x+2)2-1B.y=(x-2)2-1C.y=(x+2)2+1D.y=(x-2)2+115.已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（）A.10cm，25cm，30cmB.10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC.10cm，30cm，36cmD.10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）)16.16的平方根是________．17.已知2+3是一元二次方程2x2-6x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．18.若|m-4|+(n-5)2=0，将mx2-ny2分解因式为________．19.写出一个以x=2,y=-3为解的二元一次方程组________．（答案不唯一）20.如图所示，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF是梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论正确的有________．（填序号之间不用符号，如①②）①四边形EHCF为菱形；②∠BCD＝60∘；③S△BEH=12S△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F．三、解答题（共7小题，满分80分）)21.先化简(5a-2-a-2)÷a-32a-4，再求当a=3时，代数式的值．22.求不等式组2x-2x-12<1①3x+42≤2x+3②的整数解．23.如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF:AB的值．试卷第9页，总9页 24.在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为________；乙商场的用户满意度分数的众数为________．（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值．（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．25.数学课上，同学们探究下列命题的准确性：（1）顶角为36∘的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，射线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．26.如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN // AD，EF // CD，分别试卷第9页，总9页 交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM⋅PE，b=PN⋅PF．（1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当BPPD=2时，求S平行四边形PEAMS△ABD的值．27.如图所示，已知两点A(-1, 0)，B(4, 0)，以AB为直径的半圆P交y轴于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，AC与CE相等吗？请证明你的结论；（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=12AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2008年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1.A2.A3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.A10.C11.B12.D13.B14.B15.D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）16.±417.1-318.(2x+5y)(2x-5y)19.3x+y=3,4x-y=1120.①②③三、解答题（共7小题，满分80分）21.解：原式=(5a-2-a2-4a-2)×2(a-2)a-3=9-a2a-2×2(a-2)a-3=-(a-3)(a+3)a-2×2(a-2)a-3=-2(a+3)=-2a-6，当a=3时，原式=-2×3-6=-12．22.解：解不等式①得x<12，解不等式②得x≥-2，∴-2≤x<12．>等于-2且<12的整数有一2，-1，0三个，∴整数解是-2，-1，0．23.解：过点A作AM // BC交CF的延长线于M（如图）∴∠M=∠ECD，∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，∴△AEM≅△DEC，∴AM=CD=12BC，∵AM // BC，∴△AMF∽△BCF，∴AFBF=AMBC试卷第9页，总9页 ，∴AFBF=12，即BF=2AF，∴AB=BF+AF=3AF，∴AF:AB=1:3．24.3,3甲商场抽查用户数为：50+100+200+100＝450（户），乙商场抽查用户数为：10+90+220+130＝450（户）．所以甲商场满意度分数的平均值=1450(50×1+100×2+200×3+100×4)=1250450≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值=1450(10×1+90×2+220×3+130×4)=1370450≈3.04（分）．∴甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分；因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），所以乙商场的用户满意度较高．25.（1）证明：∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=72∘，∵射线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36∘．∴∠BDC=72∘，∴AD=BD=BC．∴△DAB与△BCD都是等腰三角形．（2）解：图1中将顶角90∘平分，图2中将顶角108∘分解成36∘和72∘两个角；（3）解：如图（符合即可）26.解：（1）a=b理由：∵BC // AD∴△PDE∽△PBF∴PEPF=PDPB∵试卷第9页，总9页 AB // CD∴△PDN∽△PBM∴PNPM=PDPB∴PEPF=PNPM∴PM⋅PE=PN⋅PF∴a=b；（2）∵BPPD=2∴S△PBFS△PDE=41，∵MN // AD，EF // CD，∴四边形BFPM是平行四边形∴△PBF≅△BPM∴S△BPMS△PDE=S△PBFS△PDE=41，∴S△BPM=4S△PDE∵BPPD=2∴BPBD=23∴S△BPMS△BDA=49，∴S△BPM=49S△BDA，∵S△PDE=14S△BPM=19S△BDA，∴S四边形PEAM=49S△BDA∴S平行四边形PEAMS△ABD=49．27.解：（1）连接BC∵AB为直径，∴∠ACB=90度．∴OC2=OA⋅OB∵A(-1, 0)，B(4, 0)，∴OA=1，OB=4，∴OC2=4∴OC=2∴C的坐标是(0, 2)设经过试卷第9页，总9页 A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)把x=0时，y=2代入上式得a=-12，∴y=-12x2+32x+2．（2）AC=CE证明：∵∠ACB=90度．∴∠CAB+∠ABC=90度．∵∠CAB+∠ACO=90度．∴∠ABC=∠ACO．∵PD是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠EAC=∠ACO．∴∠EAC=∠ABC，∴AC=CE．（3）不存在．连接PC交AE于点F∵AC=CE∴PC⊥AE，AF=EF∵∠EAC=∠ACO，∠AFC=∠AOC=90∘，AC=CA，∴△ACO≅△CAF∴AF=CO=2∴AE=4∵OM=12AE，∴OM=2．∴M(-2, 0)假设存在，设经过M(-2, 0)和y=-12x2+32x+2相交的直线是y=kx+b；因为交点到y轴的距离相等，所以应该是横坐标互为相反数，设两横坐标分别是a和-a，则两个交点分别是(a, -12a2+32a+2)与(-a, -12a2-32a+2)，把以上三点代入y=kx+b，得ak+b=-12a2+32a+2-2k+b=0-ak+b=-12a2-32a+2，解得a无解，所以不存在这样的直线．试卷第9页，总9页