2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）)1.如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”应记作A.元B.元C.元D.元2.石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为ǤͲ米，该厚度用科学记数法表示为（）A.ǤͲt米B.ͲǤ米C.ͲǤ米D.ͲǤt米3.在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于ц年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A.全B.国C.明D.城4.如图，已知直线，，与直线，分别交于，两点，若，则的度数为（）A.ͲB.ͲC.D.5.某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果Ͳ名学生购票恰好用去ц元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是ͲͲA.B.ццͲͲC.D.цц6.下列说法正确的是（）A.鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B.某种彩票的中奖率是，则买张这种彩票一定会中奖C.为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D.若甲组数据的方差Ǥ，乙组数据的方差Ǥ，则乙组数据比甲组数甲乙据稳定7.对于任意实数，点PtͲ不可能在（）试卷第1页，总10页 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.将圆心角为t，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A.B.C.ͲD.9.如图，在中，点在上，把这个直角三角形沿折叠后，使点恰好落到斜边的中点处，若Ͳ，则折痕的长为（）A.ͲB.ͲC.ͲͲD.10.如图，边长为个单位长度的正方形的边与等腰直角三角形ٯ的斜边ٯ持保（动运速匀右向沿度速的度长位单个秒每以ٯ，合重ٯ），当点运动到边上时ٯ，秒为间时动运的ٯ设，动运止停ٯ与正方形重叠部分的面积为，则关于的函数大致图象为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）)11.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为________．12.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为________．试卷第2页，总10页 13.设为的外心，若，则的度数为________．14.如图，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，若，则________．15.如图，矩形中，，，是边上的动点，ٯ是的中点，以为中心，将ٯ、、当，ٯ为点应对的ٯ，t转旋针时顺点绕ٯ在一条直线上时，________．三、解答题（共9小题，共90分）)Ͳ16.计算：ͲcosͲц．17.先化简，再求值：，其中Ͳ．18.如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若纸条宽Ͳ，，求四边形的面积．19.某商场用元购入一批空调，然后以每台Ͳ元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？20.如图，建筑物的高为，在其正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（，，三点在一条直线上）处测得建筑物顶端，塔顶的仰角分别为试卷第3页，总10页 Ͳц和，在处测得塔顶的仰角为Ͳ，则通信塔的高度．（精确到Ǥ）21.小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到分钟，两人与家的距离（千米）和爸爸从家出发后的时间（分钟）之间的关系如图所示．（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？22.某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中，，，的值，并补全条形统计图；（2）若等级，，，，分别对应分，分，分，分，分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为，在至少一科成绩试卷第4页，总10页 为的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为的概率．23.如图，已知为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，直线与的延长线交于点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；Ͳ（2）若tan，＝，求线段的长．24.抛物线经过点P，顶点为．（1）求点的坐标；（2）设直线与抛物线交于、两点（点在点的左侧）．①在抛物线的对称轴上是否存在点ٯ点出求，在存若？ٯٯ使．ٯ的坐标；若不存在，请说明理由；②点在直线上，点在抛物线上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.或ͲͲ14.15.三、解答题（共9小题，共90分）Ͳ16.解：原式ͲͲͲͲͲͲͲ．17.解：，，Ͳ，当Ͳ时，原式ͲͲͲt．18.解：（1）过点作于，于，∵两条纸条宽度相同，∴．∵，，∴四边形是平行四边形．∵．试卷第6页，总10页 又∵．∴，∴四边形是菱形；（2）在中，t，，Ͳ，∴Ͳ，sin∴Ͳ，∴四边形的面积Ͳ．19.商场第一次购入的空调每台进价是元；最多将台空调打折出售20.通信塔的高度约为Ǥt．21.爸爸和小强第一次相遇时，离家千米；（3）对于爸爸，当Ͳ于时在借书，此时，当时独自返回，设直线的解析式为：，把P、P代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，令时，，即如果爸爸独自骑车回家，是在离家分钟的时候到家，根据题意，爸爸载上小强后晚到家分钟，爸爸与小强同回家，一起在分钟走了千米，Ǥ，答：爸爸载上小强后一起回家的速度为Ǥ千米/分钟．22.此考场的考生人数为：；Ǥ＝Ǥц＝Ͳ，ǤͲц，＝Ͳ＝，Ǥ，器乐考试等Ͳ人；考生“声乐”考试平均分：Ͳ＝分；因为声乐成绩为等的有Ͳ人，器乐成绩为等的有Ͳ人，由于本考场考试恰有人两科均为等，不妨记为，，将声乐成绩为等的另一人记为，在至少一科成绩为等考生中随机抽取两人有六种情形，两科成绩均为等的有一种情形，所以概率为．23.结论：是的切线．理由：连接．∵平分，∴＝，又∵＝，∴＝，∴，∵，试卷第7页，总10页 ∴＝＝t，∴是的切线．Ͳ连接．在中，＝t，＝，tan，∴＝，＝，设半径为，∵，∴，即，解得，∵是直径，∴＝＝t，∴，Ͳt∴＝sin＝sin．24.解：（1）把P代入中得：，Ͳ，∴ͲͲ，∴P；（2）如图，存在点ٯٯ使，ٯ，分别过、两点作对称轴的垂线和，垂足分别为、，设ٯP，Ͳ则，ͲͲ解得：，，ͲͲ∴ͲPͲ，ͲPͲ，∵ٯٯ，ٯٯt，∴ٯٯ，试卷第8页，总10页 ٯ∴，ٯͲͲ∴，ͲͲ，∴ٯP；（3）设P①当四边形是平行四边形时，如图，则P，∵点在抛物线上，∴Ͳ，解得：或，∴P（舍），P，②当四边形是平行四边形，如图Ͳ，则P，∵点在抛物线上，∴Ͳ，解得：，∴ͲP，P，③当是对角线时，如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为ٯ、，∵四边形是平行四边形，可得ٯ，∴ٯ，ٯ，∴P，试卷第9页，总10页 ∵点在抛物线上，∴Ͳ，解得：或，∴P（舍），ͲP，综上所述，点的坐标是：ͲP或P或P．试卷第10页，总10页