2009年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2009年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）)1.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（）A.正方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥2.如图，正比例函数与反比例函数（、是非零常数）的图象交于、两点．若点的坐标为＀，则点的坐标是（）A.香＀香㌳B.香＀香C.香＀香D.香㌳＀香3.要得到二次函数＝香香的图象，需将＝香的图象（）A.向左平移个单位，再向下平移个单位B.向右平移个单位，再向上平移个单位C.向左平移个单位，再向上平移个单位D.向右平移个单位，再向下平移个单位4.某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是（）A.B.C.D.5.香的绝对值是A.香B.香C.D.6.下列运算中，正确的是（）A.＝B.香＝C.香＝D.＝7.若相交两圆的半径分别为和，则此两圆的圆心距可能是（）A.B.C.D.㌳二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)8.某公司打算至多用䁚䁚元印制广告单．已知制版费䁚元，每印一张广告单还需支付䁚′元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为________．9.瑞瑞有一个小正方体，个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．10.如图，点、在以为直径的上，且平分，若，试卷第1页，总9页 ，则的长为________．11.在平面直角坐标系中，点香＀香在第四象限，则实数的取值范围是________．12.如图，在中，，若，，，则________．㌳㌳13.化简：香________．香㌳香三、解答题（共10小题，满分98分）)14.九班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的处测得南岸的-尊石雕在其东南方向，再向正北方向前进䁚米到达处，又测得石雕在其南偏东䁚方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）15.某中学组织全校㌳䁚䁚䁚名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为䁚䁚分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数频率䁚′䁚′䁚′䁚䁚′䁚′䁚′䁚′䁚试卷第2页，总9页 䁚′䁚′䁚′䁚′䁚䁚′㌳䁚′合计（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内；（4）学校将对成绩在䁚′䁚䁚′分之间的学生进行奖励，请估计全校㌳䁚䁚䁚名学生中约有多少名获奖？16.有一批图形计算器，原售价为每台䁚䁚元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为䁚元，买两台每台都为䁚元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减䁚元，但最低不能低于每台㌳㌳䁚元；乙公司一律按原售价的㠲促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费䁚䁚元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？17.如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为㌳＀䁚、䁚＀，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过、、三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使䁚？若存在，请直接写出点的坐标．18.星期天期䁚䁚期䁚，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车䁚立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量（立方米）与时间（时）的函数关系如图．期䁚䁚期䁚，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？试卷第3页，总9页 当䁚′时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（时）之间的函数解析式；请你判断，正在排队等候的第辆车能否在当天䁚期䁚之前加完气？并说明理由.香19.解方程：.香香20.计算：香㌳．21.如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证：四边形是平行四边形．22.如图，在中，＝，以为直径的交于点，于点．（1）求证：是的切线；（2）若＝䁚，＝，求图中阴影部分的面积．23.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买件商品和件商品需用㌳元；购买件商品和件商品需用䁚元．而店庆期间，购买䁚件商品和䁚件商品仅需䁚元，这比不打折少花多少钱？试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2009年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1.A2.C3.D4.D5.D6.D7.B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）8.䁚䁚′䁚䁚9.10.11.112.13.香三、解答题（共10小题，满分98分）14.该公园的湖心亭处到南岸的距离约是′米．15.解：（1）总人数㌳䁚′㌳䁚䁚，第一列依次为：䁚，㌳，䁚㌳，㌳䁚䁚；第二列依次为：䁚′，䁚′；（2）分频频组数率䁚′䁚䁚′䁚䁚′䁚′㌳䁚′䁚′䁚′䁚䁚′䁚′䁚′䁚㌳䁚′䁚′䁚′㌳䁚′䁚䁚′合㌳䁚䁚试卷第5页，总9页 计（3）䁚′䁚′；（4）估计全校㌳䁚䁚䁚名学生中获奖的约有㌳䁚䁚䁚䁚′㌳䁚人．16.在甲公司购买台图形计算器需要用䁚䁚香䁚＝㌳䁚䁚（元），在乙公司购买需要用㠲䁚䁚＝䁚䁚（元）㌳䁚䁚（元），∴应去乙公司购买；设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费䁚䁚香䁚元；若在乙公司购买则需要花费㠲䁚䁚＝䁚䁚元；①若该单位是在甲公司花费䁚䁚元购买的图形计算器，则有䁚䁚香䁚＝䁚䁚，解之得＝，＝．当＝时，每台单价为䁚䁚香䁚＝䁚䁚1㌳㌳䁚，符合题意；当＝时，每台单价为䁚䁚香䁚＝䁚䁚㌳㌳䁚，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费䁚䁚元购买的图形计算器，则有䁚䁚＝䁚䁚，解之得＝′，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了台．17.解：（1）∵点是的中点，∴，∴．又∵是的角平分线，∴㌳，∴，∴．（2）过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求．易知点的坐标为＀，故，作，∵是等腰直角三角形，∴，∴点的坐标为＀．∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为ࢽ香．试卷第6页，总9页 又∵抛物线经过点＀和点＀䁚，ࢽ香∴有㌳ࢽ香䁚ࢽ解得香香∴抛物线的解析式为香；（3）由等腰直角三角形的对称性知点关于的平分线的对称点即为点．连接，它与的平分线的交点即为所求的点（因为，而两点之间线段最短），此时的周长最小．∵抛物线香的顶点的坐标＀香，点的坐标䁚＀，设所在直线的解析式为䁠香，䁠香香则有，香䁠香解得．香∴所在直线的解析式为香．香点满足，解得，故点的坐标为，．的周长即是䁚；（4）假设存在符合条件的点．矩形的对称中心为对角线的交点，故＀．①当点在点上方时，由（2）知＀，且䁚，显然点符合点的要求，故＀；②当点在点下方时，设ࢽ＀ࢽ，则：∵䁚＀，＀，∴由勾股定理得，，即ࢽࢽ香香ࢽ香ࢽ，即㌳ࢽ香䁚ࢽ㌳䁚，解得ࢽ或ࢽ，故＀，综上可知：存在点，使䁚度．其坐标是，或＀．18.解：由图可知，星期天当日注入了䁚䁚䁚䁚香䁚䁚䁚䁚䁚䁚(立方米)的天然气.当䁚′时，设储气罐中的储气量（立方米）与时间（时）的函数解析式为：䁠香䁠，香为常数，且䁠䁚.∵它的图象过点䁚′＀䁚䁚䁚䁚，䁚′＀䁚䁚䁚，䁚′䁠香䁚䁚䁚䁚，∴䁚′䁠香䁚䁚䁚，䁠香䁚䁚，解得香䁚䁚䁚′故所求函数解析式为：香䁚䁚䁚䁚䁚䁚′䁚′．可以．给辆车加气需䁚䁚（立方米），储气量为䁚䁚䁚䁚香䁚㌳䁚（立方米），试卷第7页，总9页 于是有：㌳䁚香䁚䁚䁚䁚䁚，解得：′，′香䁚′′（小时）.而从期䁚到䁚期䁚相差′䁚小时，显然有：′′䁚.故第辆车在当天䁚期䁚之前能加完气.19.解：方程两边都乘香，得香香香，解得㌳．检验：㌳时，香䁚，∴原方程的解是㌳．㌳20.解：原式香㌳．21.证明：连接、，设与交于点．∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴．∴四边形是平行四边形．22.证明：连接．∵＝，∴＝．∵＝，∴＝．∴＝．∴．∵，∴．∵点在上，∴是的切线．连接．∵为直径，点在上，∴＝䁚．∵＝，＝䁚，∴＝＝䁚．∴＝䁚．又∵在中，于点，∴＝䁚．∴＝sin＝sin䁚sin䁚．∴＝cos＝sin䁚cos䁚．∴，梯形䁚，扇形䁚试卷第8页，总9页 香㌳∴香．阴影㌳23.打折后少花㌳䁚元．试卷第9页，总9页