2010年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2010年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.在0，-2，1，-2这四个数中负整数是（）A.-2B.0C.-2D.12.如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A.B.C.D.3.&ldquo;十二五&rdquo;期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的&ldquo;十&rdquo;字形高速公路主骨架，全疆高速总路程突破4000km，交通运输条件得到全面改善，将4000用科学记数法表示为（）A.40&times;102B.4&times;103C.0.4&times;104D.4&times;1044.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为(         )A.26元B.27元C.28元D.29元5.已知整式x2-52x的值为6，则2x2-5x+6的值为（）A.9B.12C.18D.246.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,&thinsp;4)、(5,&thinsp;4)、(1,&thinsp;-2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.(2,&thinsp;3)B.(3,&thinsp;2)C.(1,&thinsp;3)D.(3,&thinsp;1)7.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A.2张B.4张C.6张D.8张8.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：试卷第7页，总8页, 捐款（元）&nbsp;10&nbsp;15&nbsp;30&nbsp;&nbsp;4050&nbsp;60&nbsp;&nbsp;人数&nbsp;3&nbsp;6&nbsp;11&nbsp;11&nbsp;13&nbsp;6则该班捐款金额的众数和中位数分别是（）A.13，11B.50，35C.50，40D.40，509.如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若AO＝3，&ang;1＝&ang;2，则扇形ODE的面积为（）A.32&pi;B.2&pi;C.52&pi;D.3&pi;10.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A.332cm2B.334cm2C.338cm2D.33cm2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)11.计算：18-32+2=________．12.如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若&ang;CDB＝35∘，则&ang;ABC的度数为________度．13.在数轴上，点A、B对应的数分别为2，x-5x+1，且A、B两点关于原点对称，则x的值为________．14.已知点A(-1,&thinsp;y1)，B(1,&thinsp;y2)，C(2,&thinsp;y3)在反比例函数y=kx(k&lt;0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________（用&ldquo;&gt;&rdquo;或&ldquo;&lt;&rdquo;连接）．15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会．她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观．想用抽签的方式决定．于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则她恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是________．试卷第7页，总8页, 三、解答题（共9小题，满分90分）)16.解不等式组12(x+4)&lt;2x-3(x-1)&gt;5 ．17.先化简，再求值：1a+1-a+1a2-2a+1&divide;a+1a-1，其中a=2．18.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分&ang;ABC交AD于点E．DF平分&ang;ADC交BC于F．（1）求证：△ABE&cong;△CDF；（2）若BD&perp;EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．19.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-43x+4分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得到△A&#39;OB&#39;．（1）求直线A&#39;B&#39;的解析式；（2）若直线A&#39;B&#39;与直线l相交于点C，求△A&#39;BC的面积．20.某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1:3(i=1:3是指铅直高度DE与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角&ang;ABG=45∘（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45∘坡角改为30∘，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长．（结果精确到0.01）21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到8.45亿元．（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护试卷第7页，总8页, 与建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分别统计图如图所示，请根据统计图解答一下问题：（1）写出乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数；（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2012年首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年时闰年，全年366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好天数要比2009年至少增加多少天？23.已知二次函数y=ax2+bx+c(a&ne;0)的图象经过O(0,&thinsp;0)，M(1,&thinsp;1)和N(n,&thinsp;0)(n&ne;0)三点．（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．24.如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF&perp;CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）当点E坐标为(3,&thinsp;0)时，试证明CE＝EP；（2）如果将上述条件&ldquo;点E坐标为(3,&thinsp;0)&rdquo;改为&ldquo;点E坐标为(t,&thinsp;0)(t&gt;0)，结论CE＝EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2010年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.D10.A二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.012.5513.114.y2<y3<y1或y1>y3&gt;y215.115三、解答题（共9小题，满分90分）16.由（1）得：x+4&lt;4，x&lt;0，由（2）得：x-3x+3&gt;5，x&lt;-1，&there4;不等式组解集是：x&lt;-1．17.解：原式=1a+1-a+1(a-1)2&sdot;a-1a+1，=1a+1-1a-1，=-2a2-1；当a=2时，原式=-2(2)2-1=-2．18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，&there4;&ang;A=&ang;C，AB=CD，&ang;ABC=&ang;ADC，∵BE平分&ang;ABC，DF平分&ang;ADC，&there4;&ang;ABE=&ang;CDF，&there4;△ABE&cong;△CDF(ASA)；（2）解：若BD&perp;EF，则四边形EBFD是菱形．证明：由△ABE&cong;△CDF，得AE=CF，在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，&there4;DE&thinsp;//&thinsp;BF，DE=BF，&there4;四边形EBFD是平行四边形，&there4;若BD&perp;EF，则四边形EBFD是菱形．19.由直线l:y=-43x+4分别交x轴，y轴于点A、B．可知：A(3,&thinsp;0)，B(0,&thinsp;4)试卷第7页，总8页, ；∵△AOB绕点O顺时针旋转90∘而得到△A&#39;OB&#39;，&there4;△AOB&cong;△A&#39;OB&#39;，故A&#39;(0,&thinsp;-3)，B&#39;(4,&thinsp;0)．设直线A&#39;B&#39;的解析式为y＝kx+b（k&ne;0，k，b为常数）&there4;有b=-34k+b=0 解之得：k=34b=-3 &there4;直线A&#39;B&#39;的解析式为y=34x-3由题意得：y=34x-3y=-43x+4 ，解之得：x=8425y=-1225 ，&there4;C(8425,&thinsp;-1225)，又A&#39;B＝7，&there4;S△A&#39;BC=12&times;7&times;8425=29425．20.改建后需占路面宽度约为3.66m．21.从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为30%．（2）这三年共投资5+5(1+x)+8.45=5+5(1+0.3)+8.45=19.95（亿元）．答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共19.95亿元．22.解：（1）21.6%&times;365=78.84&asymp;79（天）；（2）[1-(9.0%+2.7%+3.9%+21.6%)]&times;360∘=226.08∘&asymp;226∘；（3）设到2012年首府空气指令良好的天数比2009年增加了x天，由题意得x+(9.0%&times;365+62.8%&times;365)366&gt;85%，&there4;x&gt;49.03，由题意知x应为整数，&there4;x&ge;50&there4;2012年空气质量良好天数要比2009年至少增加50天．23.解：（1）由二次函数图象的对称性可知n=2；y的最大值为1．（2）由题意得：a+b=14a-2b=0，解这个方程组得：a=13b=23；故这个二次函数的解析式为y=13x2+23x；∵13&gt;0，&there4;y没有最大值；试卷第7页，总8页, （3）由题意得：a+b=1an2+bn=0，整理得：an2+(1-a)n=0，即n(an+1-a)=0；∵n&ne;0，&there4;an+1-a=0；故(1-n)a=1，而n&ne;1；若y有最小值，则需a&gt;0，&there4;1-n&gt;0，即n&lt;1；&there4;n&lt;1且n&ne;0时，y有最小值．24.（2）方法一：在OC上截取ON＝OE，则AE＝CN，&ang;EAP＝&ang;CNE＝135∘∵CE&perp;EP&there4;&ang;CEO+&ang;PEA＝90∘又∵&ang;OCE+&ang;OEC＝90∘，&there4;&ang;NCE＝&ang;AEP&there4;△NCE&cong;△AEP&there4;CE＝EP，即不论点E的坐标是多少，都存在CE＝EP，（1）（2）得证；方法二：（1）过点P作PH&perp;x轴，垂足为H&there4;&ang;2＝&ang;1＝90∘∵EF&perp;CE&there4;&ang;3＝&ang;4&there4;△COE∽△EHP&there4;COOE=EHHP由题意知：CO＝5，OE＝3，EH＝EA+AH＝2+HP&there4;53=2+HPHP即HP＝3&there4;EH＝5在Rt△COE和Rt△EHP中&there4;CE=CO2+OE2=34，EP=EH2+PH2=34故CE＝EPCE＝EP仍成立，理由如下：同理△COE∽△EHP，&there4;COOE=EHHP由题意知：CO＝5，OE＝t，EH＝5-t+HP&there4;5t=5-t+HPHP，整理得(5-t)HP＝t(5-t)，∵点E不与点A重合，A(5,&thinsp;0)，&there4;5-t&ne;0&there4;HP＝t，&there4;试卷第7页，总8页, AH＝t，&there4;EH＝5&there4;在Rt△COE和Rt△EHP中CE=25+t2EP=25+t2&there4;CE＝EPy轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．理由如下：过点B作BM&thinsp;//&thinsp;EP交y轴于点M&there4;&ang;5＝&ang;CEP＝90∘&there4;&ang;4+&ang;ECB＝90∘，&ang;6+&ang;ECB＝90∘，&there4;&ang;6＝&ang;4在△BCM和△COE中$\left\{\begin{matrix}{ngle6=ngle4}\\{BC=OC}\\{ngleBCM=ngleCOE}\\\end{matrix}\right.\$&there4;△BCM&cong;△COE(ASA)&there4;BM＝CE而CE＝EP&there4;BM＝EP由于BM&thinsp;//&thinsp;EP&there4;四边形BMEP是平行四边形，由△BCM&cong;△COE可得CM＝OE＝t&there4;OM＝CO-CM＝5-t故点M的坐标为(0,&thinsp;5-t)．试卷第7页，总8页</y3<y1或y1>