2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项。)1..的倒数是（）A..B.C.D....2.如图，直线，th，则.的度数是（）A..B.h.C..D.th3.下列计算正确的是（）A..＝B..＝C..＝D..＝4.在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球5.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁人各射击t次，平均成绩相同，方差分别是.＝t′，.＝t′，.＝t′.，.＝t′.，这人中成绩发挥最稳定的是（）甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁6.圆锥的侧面展开图是一个弧长为.的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A..B..C.D.7.如图，䳌䁨的面积等于，边䁨，现将䳌䁨沿䳌所在直线翻折，使点䁨落在直线上的䁨处，点在直线上，则线段䳌的长不可能是（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.8.九年级学生去距学校t䁚的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了.tmin后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的.倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为䁚，则所列方程正确的是（）ttttttttA.B..tC.D..t....9.如图，将斜边长为的直角三角板放在直角坐标系坐标中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点．现将此三角板绕点坐顺时针旋转.t后点的对应点的坐标是()A.B.C...D...坐10.如图，在直角坐标系坐标中，点，䳌分别在轴和标轴，．坐䳌的角平坐䳌䁚分线与坐的垂直平分线交于点䁨，与䳌交于点，反比例函数标的图象过点.䁨．当以䁨为边的正方形的面积为时，䁚的值是（）A..B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处。)式.11.不等式组的解集为________．.式试卷第2页，总10页 12.等腰三角形的一个外角是t，则它的顶角的度数是________．13.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有到的点数），向上一面出现的点数大于.且小于的概率为________．14.若菱形的周长为h，相邻两内角之比为宸，则菱形的高是________．.15.如图，抛物线标的对称轴是．且过点t，有下列结论：.①ܿt；②.t；③.tt；④.ܿt；⑤；其中所有正确的结论是________．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题包括Ⅰ-Ⅴ题，共2小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程。Ⅰ.（本题满分16分，第16,17题每题8分）).16.计算：...．..17.先化简，再求值：，其中满足＝t．...Ⅱ.（本题满分30分，第18，19，20题每题10分）)18.某商品现在的售价为每件t元，每星期可卖出tt件．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出.t件．已知商品的进价为每件t元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得tht元的利润，应将销售单价定位多少元？19.如图，䳌䁨中，点，在直线䁨上（点在左侧），䳌．（1）求证：四边形䳌是平行四边形；（2）若䳌䁨，䳌，䳌䁨.，当四边形䳌为矩形时，求线段的长．20.如图，小俊在处利用高为′米的测角仪䳌测得楼顶部的仰角为t，然后前进.米到达䁨处，又测得楼顶的仰角为t，求楼的高度．（结果精确到t′米）试卷第3页，总10页 Ⅲ.（本题满分22分，第21题12分，第22题10分）)21.现将某校九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成个小组（表示成绩，单位：米）．组：′.式′.；䳌组：′.式′.；䁨组：′.式h′.；组：h′.式′.；组：′.式t′.，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定′.为合格，′.为优秀．这部分男生有多少人？并补全频数分布直方图;.这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中组对应的圆心角是多少度？要从成绩优秀的学生中，随机选出.人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有人被选中的概率．22.如图，䳌是坐的直径，䁨与坐相切于点䁨，与䳌的延长线交于点，且与䁨的延长线交于点．（1）求证：䁨＝；（2）若tan䁨䳌，䳌＝，求䳌的长．.Ⅳ.（本题满分10分）)23.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程标䁚，小轿车的路程标.䁚与时间的对应关系如图所示．试卷第4页，总10页 甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？.①写出标与的函数关系式；②当时，求标.与的函数解析式；货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？Ⅴ.（本题满分12分）).24.抛物线标.与轴交于，䳌两点坐式坐䳌，与标轴交于点䁨．.（1）求点，䳌，䁨的坐标；（2）点从点坐出发，以每秒.个单位长度的速度向点䳌运动，同时点也从点坐出发，以每秒个单位长度的速度向点䁨运动，设点的运动时间为秒t式式.．①过点作轴的平行线，与䳌䁨相交于点（如图所示），当为何值时，坐的值最小，求出这个最小值并写出此时点，的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项。1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处。11..式式12..t13.14..15.①③⑤三、解答题（本大题包括Ⅰ-Ⅴ题，共2小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程。Ⅰ.（本题满分16分，第16,17题每题8分）16.解：原式..．..17.原式..，..由满足.＝t得..＝，故原式．Ⅱ.（本题满分30分，第18，19，20题每题10分）18.解：设降价元，则售价为t元，销售量为tt.t件，根据题意得，tttt.ttht，解得，.，又顾客得实惠，故取，即销售单价应定为元.试卷第6页，总10页 19.（1）证明：∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䁨．又∵䳌，∴䳌䁨．在䳌䁨与中，䳌䁨䳌䁨，䳌䁨∴䳌䁨，∴䳌．又∵䳌，∴四边形䳌为平行四边形；（2）连接䳌，䳌与䁨相交于点坐，如图：∵䳌䁨，䳌，䳌䁨.，∴䁨，∴坐，∴䳌坐中，䳌坐，∵四边形䳌是矩形，∴坐坐䳌，∴点在坐的延长线上，且.．20.设楼的高为米，可得＝＝′米，依题意得：，䁨，䳌，䳌（设垂足为），在中，′米，在䳌中，䳌′米，tan.∴䁨＝䳌＝䳌′米，.∵䁨＝.米，∴′＝.，解得：＝′′，则楼的高度约为′米．Ⅲ.（本题满分22分，第21题12分，第22题10分）21.解：∵组占t䁪，有人，∴这部分男生共有：t䁪t（人）；䁨组男生人数为：tt䁪(人），组男生人数为：tt(人），补全频数分布直方图如图所示：试卷第7页，总10页 .∵䁨组有人，䳌组有t人，组有人，∴这t人男生的成绩由低到高分组排序，组有人，䳌组有t人，䁨组有人，组有人，组有人，∴成绩的中位数落在䁨组；∵组有人，占tt䁪，∴对应的圆心角为：tt䁪th.成绩优秀的男生在组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为，，，画树状图得：∵共有.t种等可能的结果，他俩至少有人被选中的有种情况，∴他俩至少有人被选中的概率为：．.tt22.证明：连接坐䁨，∵䁨是坐的切线，∴坐䁨＝t，∴䁨坐䁨＝t，又∵，∴＝t，∴＝t，∵坐䁨＝坐，∴䁨坐＝，故䁨＝，∴䁨＝，设䳌＝，则＝䳌䳌＝，坐＝坐䳌䳌＝′，在中，∵tan䁨䳌，∴，...由（1）知，䁨，在坐䁨中，.坐䁨.䁨.＝坐.，...则′＝′，.解得：＝（舍去），.＝，故䳌＝．试卷第8页，总10页 Ⅳ.（本题满分10分）23.解：由图可知，甲乙两地相距.t䁚，小轿车中途停留了.小时；.①标tt；②当′时，标t′，时，设标.䁚，∵标.的图象经过′，′.t，′䁚∴，′䁚.t䁚tt解得：，.t∴时，标.tt.t；时，标.tt.t.t，即小轿车在停车休整，离甲地.t䁚，当时，标ht；时，标tt，∴火车在时，会与小轿车相遇，即.tt，′；当t式时，小轿车的速度为.tt䁚，而货车速度为t䁚，故货车在t式时，不会与小轿车相遇，∴货车出发′小时后首次与小轿车相遇，距离甲地.t䁚．Ⅴ.（本题满分12分）.24.在抛物线的解析式中，令标＝t，即.＝t，.解得：＝.，.＝，∵坐式坐䳌，∴.t，䳌t，在抛物线的解析式中，令＝t，得标＝.，∴䁨t.，①由题意得：坐＝.，坐＝，∵坐䳌，∴䁨䁨䳌坐，䁨.∴，即，䁨坐坐䳌.∴＝.，∴，坐.....∵t式式.，.始终为正数，且＝时，.有最大值，∴＝时，有最小值，.试卷第9页，总10页 即＝时，有最小值，此时坐＝.，坐＝，坐∴t，.t；②存在，.∵抛物线标.的对称轴方程为＝，.设，∴.＝，.＝...，.＝..，当为直角三角形时，①当＝t时，..＝.，即.＝..，解得：＝.，②当＝t时，..＝.，即.....＝，此方程无解，不合题意舍去，∴当＝t时，这种情况不存在，③当＝t时，..＝.，即..＝...，解得：＝，∴.，．试卷第10页，总10页