2014年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2014年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）)1..的相反数是A.B..C.D....2.下列运算正确的是（）A..B..C..D...3.下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率是′㐲”表示明天有′㐲的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是′概”表示每抛硬币.次就有次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是㐲”表示买′′张彩票一定会中奖D.抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是′概“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每.次就有次出现朝上面的数为奇数4.一件服装以.′元销售，可获利.′㐲，则这件服装的进价是（）A.′′元B.′元C.′元D.元5.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（）A.B.C.D.6.函数与′的图象无交点，且的图象过点，..，则（）A..B..C..D.，.的大小无法确定7.如图，在䁨中，点，分别在，䁨上，䁨，䁨．若䁨.，䁨′，则的长为A.B.C.D.8.如图，䁨中，䁨′，䁨䁨.，在以的中点为坐标原点，试卷第1页，总13页 所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将䁨绕点顺时针旋转，使点旋转至轴正半轴上的处，则图中阴影部分面积为（）..A..B.C.D..9.如图，在正方形䁨中，＝′㘲，动点从出发，以′㘲的速度沿折线䁨运动，同时动点从出发，以.′㘲的速度沿折线䁨䁨运动，，第一次相遇时同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（）A.B.C.D.10.如图，半径为的内有一点，，点在上，当最大时，的长等于（）A.B.C.D..试卷第2页，总13页 二、填空题（本大题共共5小题，每小题4分，共20分）)11.计算：..′＝________．12.某食堂午餐供应′元、元、.′元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．13.等腰三角形的两边长分别为和.，其周长为________．14.如图，在菱形䁨中，䁨，，则sin䁨________．15.对于二次函数..′，有下列结论：①其图象与轴一定相交；②若′，函数在时，随的增大而减小；③无论取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是________．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题包括Ⅰ-Ⅴ题，共2小题，共90分）解答时应在相应位置写出文字说明、证明过程或演算过程。Ⅰ（本题满分14分，第16题6分，第17题8分）).16.解不等式组：.．17.实数满足..′，求代数式....的值．Ⅱ、（本题满分29分，第18题9分，第19题8分，第20题12分）)18.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是′万元，每月另需支付设备维护费万元，从今年月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达′′万元，至月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达万元，月份后，每月生产收入稳定在月份的水平．（1）求使用新设备后，.月、月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付′万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）19.如图，在矩形䁨中，，分别为，䁨的中点，连结，，，䁨，试卷第3页，总13页 与交于，与䁨交于．求证：四边形为菱形．20.某校九年级共有.′′名学生，在一次数学测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并制作了如下图表：等分频频级数数率′′概′′′′′䁨′′概.′′′′合计请你根据以上信息，解答下列问题：（1）写出，，′，的值并补全条形图；（2）请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于′分；（3）现从样本中的等和等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．Ⅲ、（本题满分21分，第21题10分，第22题11分）)21.如图，在电线杆上的处引拉线䁨和固定电线杆，在离电线杆米的处安置测角仪（点，䁨，在一直线上），在处测得电线杆上处的仰角为，已知测角仪的高为概米，䁨为米，求拉线䁨的长．（精确到′概米）试卷第4页，总13页 22.如图，在䁨中，以䁨为直径的与边交于点，为的中点，连接䁨交于点，＝䁨．（1）求证：直线䁨是的切线；（2）若＝′，䁨＝，求䁨的长．Ⅳ、（本题满分12分）)23.甲、乙两车从地前往地，甲车行至的中点䁨处后，以原来速度的概倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开地的距离与时刻的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达䁨地；（2）甲车离开地的距离与时刻的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距.′㘲．Ⅴ、（本题满分14分）)24.在平面直角坐标系中，抛物线㘲..与轴正半轴交于点，顶点为．（1）求点的坐标（用含㘲的代数式表示）；（2）已知点䁨′.，直线䁨与相交于点，与该抛物线对称轴交于点，且䁨，求㘲的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点，在对称轴的左侧，点，在对称轴上，在上方，且，当四边形的周长最小时：①求点的坐标；试卷第5页，总13页 ②设点在抛物线上，在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2014年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.D2.B3.D4.A5.A6.C7.B8.C9.C10.B二、填空题（本大题共共5小题，每小题4分，共20分）11..12.13..14..15.①③④三、解答题（本大题包括Ⅰ-Ⅴ题，共2小题，共90分）解答时应在相应位置写出文字说明、证明过程或演算过程。Ⅰ（本题满分14分，第16题6分，第17题8分）.16.解：.，由①得：；由②得：，则不等式的解集为．17.解：∵..′，∴..，∴原式......．Ⅱ、（本题满分29分，第18题9分，第19题8分，第20题12分）18.设每月的增长率为，由题意得：′′′′′′.＝，解得＝′概.，或＝概.（不合题意舍去）答：每月的增长率是.′㐲．试卷第7页，总13页 设使用新设备个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有′′.′㐲.′′，解得.．故使用新设备.个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．19.证明：∵在矩形䁨中䁨，且、分别是、䁨的中点，∴䁨又∵䁨，∴四边形䁨、是平行四边形．∴、．∴四边形是平行四边形．在和中，，∴∴，，在和中∵，∴，∴，∵，，..∴，∴四边形是菱形．20.∵等级的频数与频率分别是，′概．∴调查的总人数＝′概＝.′（人）∴＝′.′＝′概，＝′概..′＝，′＝.′′＝，＝.′＝′概．如图，该校九年级本次成绩不低于′分的学生数为：.′′′概′概＝′（人）；根据题意，可知等级有名男生，记为，.名女生记为，.，等级有.名男生分别记为，.，名女生，记为，所以从等和等学生中各随机选一名同学的结果为：，.，，，.，，.，..，.共种，其中所选试卷第8页，总13页 的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果为：，，.，.，..，共种，故选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：．Ⅲ、（本题满分21分，第21题10分，第22题11分）21.拉线䁨的长为概米．22.证明：连接，如图，∵䁨为的直径，∴䁨＝′，∴＝′，∵为的中点，∴弧＝弧，∴＝䁨，∵䁨＝，∴䁨＝䁨，而䁨＝，∴＝䁨，∴䁨䁨＝′，∴䁨䁨，∵䁨经过○的半径䁨的外端点䁨，∴直线䁨是的切线；在䁨中，∵＝′，䁨＝，∴䁨.䁨.，∴＝䁨＝，∴＝，∵＝䁨，∴䁨，∴，䁨䁨.∴䁨，.在䁨中，∵.䁨.＝䁨.，..∴䁨䁨＝，∴䁨．试卷第9页，总13页 Ⅳ、（本题满分12分）23.设甲车时到达䁨地，由题意得，′′概，.解得＝′，经检验，＝′是原方程的根，故甲车′′′到达䁨地；当′时，由图象过点′和′′，可得＝′.′；当′.时，由图象过点′′和.′，可得＝′.′；故甲车离开地的距离与时刻的函数解析式为：′.′′；甲′.′′.当概.时，由图象过点概′和.′，可得＝′′′，所以乙车离开地的距离与时刻的函数解析式为：＝′′′概.．乙若，则′.′′′′＝.′，解得＝；甲乙若，则′′′′.′＝.′，解得＝′；甲乙或′′′′.′＝.′，解得＝′．故乙车出发后共有两次与甲车相距.′㘲，第一次在′′，第二次在′′′．Ⅴ、（本题满分14分）..24.解：（1）∵㘲.㘲，㘲㘲∴顶点的坐标为；㘲㘲（2）∵点䁨′.，∴䁨.．试卷第10页，总13页 设抛物线的对称轴与轴交于点．∵轴，∴䁨，∴，䁨.∴䁨．.∵䁨，∴䁨.，∴，∴，㘲∴㘲；.（3）由（2）得抛物线的解析式为.，其对称轴是直线，′．①∵点在此抛物线上，.∴.，解得，.．∵点在对称轴的左侧，∴，∴．.将点向上平移个单位得到，连结，与对称轴的交点即为所求点．在对称轴上将点向下平移个单位得到点，连结，，可知此时得到的四边形的周长最小（由，可得）．设直线的解析式为，.把，′代入，..得，解得，′.∴．试卷第11页，总13页 ∵点是与对称轴是直线的交点，.∴；.②，，设′．分两种情况讨论：当为平行四边形的边时，，．如果为平行四边形，∵点向左平移个单位横坐标为′，∴点的横坐标为.，..当.时，....，∴.，∴点先向左平移个单位，再向上平移个单位到点，.∴点纵坐标为，∴点坐标为′；如果为平行四边形，∵点向左平移个单位横坐标为′，∴点的横坐标为.，..当.时，....，∴.，.∴点先向左平移个单位，再向下平移个单位到点，∴点纵坐标为，∴点坐标为′；当为平行四边形的对角线时，∵的中点坐标为.，′∴的中点坐标为.，′试卷第12页，总13页 ∵′，∴点的横坐标为，..当时，..，∴，∴点纵坐标为.，′∴点坐标为′；综上所述，所求点坐标为′或′或′．试卷第13页，总13页