2012年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2012年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.)1.的立方根是（）A.B.C.D.2.数据，，，，，，的中位数与众数分别是（）A.，B.，C.，D.，3.如图是某几何体的三视图，其侧面积是（）A.B.C.D.4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）摸㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳球的次数摸㌳到白球的次数摸㌳′㌳′㌳′㌳′㌳′㌳㌳′㌳到白球的概率A.㌳′B.㌳′C.㌳′D.㌳′试卷第1页，总12页 5.图㈶是边长为ܽ൅㈶的正方形，将图㈶中的阴影部分拼成图㈶的形状，由此能验证的式子是（）A.ܽ൅㈶ܽ൅㈶ܽ൅B.ܽ൅㈶ܽ൅㈶ܽ൅C.ܽ൅㈶ܽ൅㈶ܽ൅D.ܽ൅㈶ܽ൅ܽ൅6.函数（为常数）的图象过点؋㈶和؋㈶，则与的大小关系是（）A.B.C.D.与的取值有关7.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条㌳㌳米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖㌳㌳米；②乙队开挖两天后，每天挖㌳米；③当＝时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前天完成任务．正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个8.如图是一张足够长的矩形纸条形纸条，以点所在直线为折痕，折叠纸条，使点形落在边条上，折痕与边形纸交于点；然后将其展平，再以点所在直线为折痕，使点落在边形纸上，折痕交边条于点．则的大小是（）A.′B.C.㌳D.′试卷第2页，总12页 9.古希腊数学家把，，，㌳，，…叫做三角形数，则第个三角形数与第个三角形数的差是（）A.㌳B.C.D.10.如图，条形纸，条㌳，条，形纸，条纸．若在边条纸上有点，使条与形纸相似，则这样的点有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.)11.如图，直线ܽ൅，则________．12.分解因式：________．13.如图，在周长为㌳的平行四边形形纸条中，形条，纸与形条交于点，形条，交条于点，则形的周长为________．14.函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是________．15.等腰形纸内接于半径为的，点到底边形纸的距离为，则形的长为________．三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.I、（本题满分90分，第16题7分，第17题8分）II、（本题满分90分，第18题8分，第19题12分，第20题12分）)㌳16.计算：㈶㈶⸷⸷．㈶17.解不等式组：．18.如图，、是平行四边形形纸条对角线纸上的两点，且形条，试卷第3页，总12页 求证：形条．19.水果店第一次用㌳㌳元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用㌳元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克多了㌳′元．㈶第一次所购水果的进货价是每千克多少元？㈶水果店以每千克元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？20.王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用表示，满分为㌳㌳分）分为组，第组：㌳㌳，第组：㌳㌳，…，第组：㌳㌳㌳．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）．（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；（2）王老师从第组和第组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第组至少有一名学生被抽到的概率；（3）设从第组和第组中随机抽到的两名学生的成绩分别为、，求事件“⸷⸷㌳”的概率．分组编号成绩频数频率第组㌳㌳㌳′㌳第组㌳㌳㌳′第组㌳㌳㌳′第组㌳㌳㌳′第组㌳㌳㌳㌳′㌳合计21.一辆客车位于休息站南偏西㌳方向，且与相距千米的形处，它从形处沿北偏东的方向行驶，同时一辆货车以每小时㌳千米的速度从处出发，沿正北方向试卷第4页，总12页 行驶，行驶小时，两车恰好相遇．（1）求客车的速度；（2）求sin的值．22.如图，形是的直径，纸为圆周上的一点，过点纸的直线满足纸纸形．（1）求证：直线是的切线；（2）过点作条于点条，交于点，已知形，形纸，求阴影部分的面积．23.如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度形为㌳㌳米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为㌳米（不考虑立柱的粗细），其中距点㌳米处的立柱的高度为′米．（1）求正中间的立柱纸的高度；（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是纸的一半？请说明理由．24.如图，已知点؋㌳㈶，形؋㌳㈶，点纸在轴的正半轴上，且纸形㌳．（1）求点纸的坐标；（2）求纸形的角平分线纸条所在直线的解析式；试卷第5页，总12页 （3）在上求出满足形纸形纸的点的坐标；（4）已知点在上，在平面内是否存在点，使以、纸、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在．请说明理由．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2012年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.D9.B10.C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11.12.㈶㈶13.㌳14.15.或三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.I、（本题满分90分，第16题7分，第17题8分）II、（本题满分90分，第18题8分，第19题12分，第20题12分）16.解：原式．17.解：由㈶，解得，；由，解得所以，原不等式组的解为．18.证明：∵四边形形纸条是平行四边形，∴条纸形，条纸形，∴形纸条又∵形条，∴形纸条在纸形和条中，形纸条，形纸条，形纸条∴纸形条㈶∴形条试卷第7页，总12页 故形条为平行四边形．∴形条．19.解：(1)设第一次所购水果的进货价是每千克元，依题意，得㌳㌳㌳，㌳′解得，，经检查，是原方程的解．答：第一次进货价为元；(2)第一次购进：㌳㌳㌳㌳千克，第二次购进：㌳㌳㌳㌳千克，获利：㌳㌳㈶㌳㌳Ͳ㌳㌳㈶㌳Ͳ元．答：第一次所购水果的进货价是每千克元，该水果店售完这些水果可获利元．20.解：（1）学生总人数为：㌳′㌳，第组频数：㌳㌳′㌳，第组频数：㌳㌳′㌳，频数之和为㌳，频率之和为；补全频数分布直方图如图所示，频率分布表中需补（从上到下，㌳，㌳）；（2）根据题意画出树状图如下：第组共人，将其分别记为ܽ，ܽ；第组共人，将其分别记为൅，൅，൅；一共有㌳种情况，第组至少有一名学生被抽到的情况有种，故第组至少有一名学生被抽到的概率为；㌳㌳（3）若被抽到的名学生均来自第组，其最低分为㌳，最高分不足㌳，这样⸷⸷㌳，符合题意；若抽到的名学生均来自第组，其最低分为㌳，最高分不超过㌳㌳，这样⸷⸷㌳，符合题意；若抽到的名学生一名来自第组，另一名来自第组，这样㌳⸷⸷㌳，不符合题意，由此，被抽到的名学生来自于同一组，故，事件“⸷⸷㌳”的概率为．㌳试卷第8页，总12页 21.解：（1）根据题意，两车相遇地点在形与的交点处，设交点为纸，过点形作形纸于点，可知，形㌳，在形中，形cos形千米，形形sin形千米，∵纸㌳㌳千米，∴纸纸㌳千米，∴在纸形中，形纸形纸千米∴客车的速度为千米/小时；（2）由题意可知，纸，形千米，形纸千米，形∴sinsin纸．形纸22.（1）证明：连接纸，∵形是直径，纸为圆周上的一点，∴纸形㌳，即纸纸形㌳，∵纸形，∴纸形形纸，又纸纸形，∴纸纸形，∴纸纸㌳，即纸，∵纸为半径，∴直线是的切线；（2）解：连接，纸，由（1）纸，条，得纸，试卷第9页，总12页 形纸在纸形中，cos形，形∴形㌳，∴纸形形纸，∴形纸是等边三角形，∴纸形㌳，∵纸，∴纸形㌳，∵，∴是等边三角形，∴纸，四边形纸是平行四边形，故纸纸，于是阴影条纸扇形纸，在纸形中，形纸，形，∴纸，在条纸中，纸，条纸形㌳，∴条纸，条，㌳∴条纸条条纸，而扇形纸㌳，于是阴条纸扇形纸．23.解：（1）根据题意可得中间立柱纸经过形的中点．如图，以点为原点，以形所在的直线为轴，建立直角坐标系．问题转化为求点纸的纵坐标．⸷⸷㌳（米），故形㌳؋㌳㈶，㌳؋′㈶设抛物线的解析式为ܽ㌳ܽ㌳ܽ∴解得：㌳㌳ܽ′㌳∴㌳，当㌳时，㌳㌳即正中间的立柱纸的高度是㌳（米）；（2）设存在一根立柱的高度是纸的一半，即这根立柱的高度是米．则有㌳．解得：㌳∵相邻立柱之间的间距为㌳米．最中间的立柱纸在轴上，根据题意每根立柱上的点的横坐标为㌳的整数倍，∴与题意不符，∴不存在一根立柱，其高度恰好是纸高度的一半．24.解：（1）由纸纸形，可得纸形，∴纸试卷第10页，总12页 又∵点纸在轴的正半轴上，∴点纸的坐标是㌳؋㈶；（2）过点条作条形纸于点．设条形的长为．纸在条形中，条条形sin形，形条形cos形形在条纸中，条纸，于是纸条由纸形形纸，即，解得又由形，知点条在线段上，形，所以条，故点条؋㌳㈶；设直线的解析式为：൅，把纸㌳؋㈶和条؋㌳㈶代入൅中，൅得，൅㌳解得．൅故直线的解析式为：；（3）①取形的中点′؋㌳㈶，过点作形纸的平行线交直线于点，连接纸．易知形纸形纸纸形，∴点为符合题意的点．直线可由直线形纸向左平移形个单位得到（即向左平移′个单位）而直线形纸的解析式为，即直线的解的式为′㈶即，由得点؋㈶②在直线上取点使纸纸，此时有形纸形纸纸形，∴点符合试卷第11页，总12页 题意．由纸纸，过点作，垂足为，过点作，垂足为，由纸纸易知纸纸，可得点的坐标为؋㈶，∴点؋㈶或؋㈶可使形纸形纸；（4）①当纸是菱形的对角线时（如图所示），纸的中点的坐标是㌳؋㈶，则把代入的解析式得：，解得：．则的坐标是؋㈶，的坐标是؋㈶；②当纸为菱形的对角线时（如图所示），此时纸，设的坐标为؋㈶，所以㈶，解得，则؋㈶，又纸且纸，易知؋㈶；③当纸和纸均为菱形的边时，此时纸，设的坐标为؋㈶，所以㌳㌳㌳㌳㈶，解得或，易知点的坐标为؋㈶㌳㌳或؋㈶．㌳㌳㌳㌳综上所述，的坐标是؋㈶或؋㈶或؋㈶或؋㈶．试卷第12页，总12页