2008年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2008年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）)1.2的相反数是（）A.-2B.2C.-22D.222.反比例函数y=-6x的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限3.下列运算正确的是（）A.-|-3|＝3B.(13)-1＝-3C.9=±3D.3-27=-34.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为(    )A.9与8B.8与9C.8与8.5D.8.5与95.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm6.一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）A.x>-2B.x>0C.x<-2D.x<07.若a>0，且ax=2，ay=3，则ax-y的值为(    )A.-1B.1C.23D.32二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)8.将点(1, 2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________．试卷第7页，总7页 9.如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠D＝90∘，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________．10.乌鲁木齐市农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．11.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________m．12.如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是________．13.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________．三、解答题（共10小题，满分98分）)14.解不等式组：2x+3≥x+92x+5>9-3x．15.先化简，再求值：1x+1-1x2-1÷x+1x2-2x+1，其中x=3-1．16.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）17.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？18.某公司在A，B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和试卷第7页，总7页 400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元． 运往地运出地甲乙总计Ax台    台16台B    台    台12台总计15台13台28台（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？19.宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：(1)宝宝和贝贝同时入选的概率；(2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．20.如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30∘，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60∘，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）21.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=12BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．22.先阅读，再解答：我们在判断点(-7, 20)是否在直线y=2x+6上时，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×(-7)+6=-8≠20，判断出点(-7, 20)不在直线y=2x+6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1, 2)，B(3, 4)，C(-1, 6)三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，以点C(1, 1)为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两试卷第7页，总7页 点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2008年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）8.(0, 0)9.∠A＝90∘或AD＝BC或AB // CD10.5786(1+x)2=8058.911.4.812.2313.154π三、解答题（共10小题，满分98分）14.解：由2x+3≥x+9，得x≥6由2x+5>9-3x，得x>45所以不等式组的解集是x≥6．15.解：原式=1x+1-1(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x+1=1x+1-x-1(x+1)2=(x+1)-(x-1)(x+1)2=2(x+1)2，当x=3-1时，原式=2(3-1+1)2=23．16.解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≅△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．17.该厂原来每天生产100顶帐篷18.解：（1）运往地运出地甲乙总计Ax台  16-x  台16台B  15-x  台  x-3  台12台试卷第7页，总7页 总计15台13台28台y=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100（2）∵x-3≥0且15-x≥0即3≤x≤15，又∵y随x增大而增大∴当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台．19.解：(1)列表如下：共20种情况,满足宝宝和贝贝同时入选的情况有2种，所以宝宝和贝贝同时入选的概率为220=110.(2)由(1)知，满足宝宝和贝贝至少有一人入选有14种情况，其概率为1420=710.20.解：过点C作CE // AD，交AB于E.∵CD // AE，CE // AD，∴四边形AECD是平行四边形.∴AE=CD=50m，EB=AB-AE=50m，∠CEB=∠DAB=30∘.又∵∠CBF=60∘，故∠ECB=30∘.∴CB=EB=50m.∴在Rt△CFB中，CF=CB⋅sin∠CBF=50⋅sin60∘≈43m.21.证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF // EC且GF=12EC．又∵H是EC的中点，EH=12EC，∴GF // EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH // BC且GH=12BC．又∵EF⊥BC试卷第7页，总7页 且EF=12BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH // BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．22.解：他的推断是正确的．因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，由A(1, 2)，B(3, 4)，得k+b=23k+b=4，解得k=1b=1，∴经过A，B两点的直线解析式为y=x+1，把x=-1代入y=x+1中，由-1+1≠6，可知点C(-1, 6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，所以A，B，C三点可以确定一个圆．23.解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，∵CH=1，半径CB=2，∵∠BCH=60∘，∴∠ACB=120∘．（2）∵CH=1，半径CB=2∴HB=3，故A(1-3, 0)，B(1+3, 0)．（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1, 3)设抛物线解析式y=a(x-1)2+3，把点B(1+3, 0)代入上式，解得a=-1；∴y=-x2+2x+2．（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形∴PC // OD且PC=OD．∵PC // y轴，∴点D在y轴上．又∵PC=2，∴OD=2，即D(0, 2)．又D(0, 2)满足y=-x2+2x+2，∴点D在抛物线上∴存在D(0, 2)使线段OP与CD互相平分．试卷第7页，总7页