2017年安徽省中考数学试卷

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A.B.C.D.4.截至ᦙ年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过ᦙᦙ亿美元，其中ᦙᦙ亿用科学记数法表示为（）A.ᦙᦙB.㌳ᦙᦙC.㌳ᦙD.ᦙ㌳ᦙ5.不等式ᦙ的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.直角三角板和直尺如图放置，若＝ᦙ，则的度数为（）A.ᦙB.ᦙC.ᦙD.ᦙ7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中ᦙᦙ名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有ᦙᦙᦙ名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在ᦙ小时之间的学生数大约是（）试卷第1页，总11页 A.ᦙB.ᦙC.ᦙᦙD.ᦙ8.一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，设两次降价的百分率都为，则满足（）A.B.C.D.ܾ9.已知抛物线ܾ与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为，则一次函数ܾ的图象可能是（）A.B.C.D.10.如图在矩形中，，，动点满足，则点到，两点距离之和的最小值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）)11.的立方根为________．12.因式分解：ܾܾܾ＝________．13.如图，已知等边的边长为，以为直径的与边，分别交于，两点，求劣弧的长.14.在三角形纸片中，ᦙ，ᦙ，ᦙ，将该纸片沿过点的试卷第2页，总11页 直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图①），剪去后得到双层（如图②），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)15.计算：cosᦙ．16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）)17.如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处，假设和都是直线段，且ᦙᦙ，，，求的长．（参考数据：sinᦙ㌳，cosᦙ㌳，㌳）18.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和䁨（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出䁨关于直线对称的三角形．（3）填空：________．试卷第3页，总11页 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）)19.【阅读理解】我们知道，㌳㌳㌳，那么㌳㌳㌳结果等于多少呢？在图所示三角形数阵中，第行圆圈中的数为，即，第行两个圆圈中数的和为，即，…；第行个圆圈中数的和为︸，即，这样，该三个角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为㌳㌳㌳．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行的第一个圆圈中的数分别为，，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：㌳㌳㌳________，因此，㌳㌳㌳________．【解决问题】ᦙ根据以上发现，计算：的结果为________．ᦙ20.如图，在四边形中，＝，＝，不平行于，过点作交的外接圆于点，连接．试卷第4页，总11页 （1）求证：四边形为平行四边形；（2）连接，求证：平分．六、（本题满分12分）)21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶ᦙ次，每次射靶的成绩如下：甲：，ᦙ，，，，，ᦙ，，，乙：，，，，，，，，ᦙ，ᦙ丙：，，，，，，，，，（1）根据以上数据完成下表：平中方均位差数数甲________乙㌳丙________（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）)22.某超市销售一种商品，成本每千克ᦙ元，规定每千克售价不低于成本，且不高于ᦙ元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售ᦙᦙᦙ价试卷第5页，总11页 （元/千克）销ᦙᦙᦙᦙ售量（千克）（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润＝收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）)23.已知正方形，点为边的中点．如图，点为线段上的一点，且ᦙ，延长、分别与边，交于点，䁨．①求证：䁨；②求证：．如图，在边上取一点，满足，连接交于点，连接并延长交于点䁨，求tan䁨的值．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.ܾ13.解：连接，，如图所示：∵是等边三角形，∴ᦙ，∵，，∴，是等边三角形，∴ᦙ，∴ᦙ，∵，ᦙ∴的长.ᦙᦙ14.ᦙ或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式．试卷第7页，总11页 16.解：设共有人，可列方程为：．解得，∴物品的价格为（元），答：共有人，这个物品的价格是元.四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17.的长为．18.解：ݔݔݔ即为所求；ݔ䁨ݔݔ即为所求；五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19.,,,20.由圆周角定理得，＝，又＝，∴＝，∵，∴＝ᦙ，试卷第8页，总11页 ∴＝ᦙ，∴，∴四边形为平行四边形；作于，于，∵四边形为平行四边形，∴＝，又＝，∴＝，∴＝，又，，∴平分．六、（本题满分12分）21.,ᦙ＝；∵甲的方差是：ᦙᦙ＝㌳；乙的方差是：ᦙ丙的方差是：ᦙ＝；∴，甲乙丙∴甲运动员的成绩最稳定；根据题意画图如下：∵共有种情况数，甲、乙相邻出场的有种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是．七、（本题满分12分）22.设与之间的函数解析式为＝ܾᦙ，ᦙܾᦙᦙ，ᦙܾᦙ得，ܾᦙᦙ即与之间的函数表达式是＝ᦙᦙ；由题意可得，＝ᦙᦙᦙ＝ᦙᦙᦙᦙ，试卷第9页，总11页 即与之间的函数表达式是＝ᦙᦙᦙᦙ；∵＝ᦙᦙᦙᦙ＝ᦙᦙᦙ，ᦙᦙ，∴当ᦙᦙ时，随的增大而增大，当ᦙᦙ时，随的增大而减小，当＝ᦙ时，取得最大值，此时＝ᦙᦙ，答：当ᦙᦙ时，随的增大而增大，当ᦙᦙ时，随的增大而减小，售价为ᦙ元时获得最大利润，最大利润是ᦙᦙ元．八、（本题满分14分）23.证明：①∵四边形是正方形，∴，䁨ᦙ，∴䁨ᦙ，∵ᦙ，∴ᦙ，∴䁨，∵，䁨ᦙ，∴䁨，∴䁨，②∵ᦙ，点为的中点，∴，∴，又∵，，∴，又，∴，∴，即，由䁨䁨得䁨，由①知䁨，∴，∴；解：延长、交于点，∵四边形是正方形，∴，∴，又∵，∴，∴，即，试卷第10页，总11页 ∵，，∴，∵，䁨∴，∵，∴䁨，不妨设正方形的边长为，，由可得，解得：，（舍），∴，䁨则tan䁨．试卷第11页，总11页