2015年安徽省中考数学试卷

2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．)1.在，，，这四个数中，比小的数是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至年月，全国用户总数达到ᦙ亿，其中ᦙ亿用科学记数法表示为（）A.ᦙB.ᦙC.ᦙD.ᦙ4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A.B.C.D.5.与最接近的整数是（）A.B.C.D.6.我省年的快递业务量为ᦙ亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，年的快递业务量达到ᦙ亿件．设年与年这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是（）A.ᦙͶͳᦙB.ᦙͶͳᦙC.ᦙͶͳᦙD.ᦙͶͳᦙͶͳᦙ7.某校九年级（1）班全体学生年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）人数（人）根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是分C.该班学生这次考试成绩的中位数是分试卷第1页，总10页 D.该班学生这次考试成绩的平均数是分8.在四边形四边形中，＝四＝边，点在边四上，形＝，则一定有（）A.形＝B.形＝C.形形边D.形形边9.如图，矩形四边形中，四，四边．点在边四上，点在边边形上，点、在对角线边上．若四边形是菱形，则的长是（）A.B.C.D.10.如图，一次函数与二次函数ܾ图象相交于，两点，则函数Ͷܾͳ的图象可能是ͶͳA.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）)11.的立方根是________．12.如图，点、四、边在半径为的上，四的长为，则边四的大小是________．试卷第2页，总10页 13.按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的关系式是________．14.已知实数、ܾ、满足ܾ＝ܾ＝，有下列结论：①若，则；ܾ②若＝，则ܾ＝；③若＝ܾ＝，则ܾ＝；④若、ܾ、中只有两个数相等，则ܾ＝．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)15.先化简，再求值：Ͷͳ，其中．16.解不等式：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)17.如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，给出了四边（顶点是网格线的交点）．（1）请画出四边关于直线对称的四边；（2）将线段边向左平移个单位，再向下平移个单位，画出平移得到的线段边，并以它为一边作一个格点四边，使四边四．18.如图，平台四高为䁪，在四处测得楼房边形顶部点形的仰角为，底部点边的俯角为，求楼房边形的高度Ͷᦙͳ．试卷第3页，总10页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)19.、四、边三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由将球随机地传给四、边两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．Ͷͳ求两次传球后，球恰在四手中的概率；Ͷͳ求三次传球后，球恰在手中的概率．20.在中，直径四＝，四边是弦，四边＝，点在四边上，点在上，且．（1）如图，当四时，求的长度；（2）如图，当点在四边上移动时，求长的最大值．六、（本题满分12分）)21.如图，已知反比例函数与一次函数ܾ的图象交于点Ͷ⸳ͳ，四Ͷ⸳䁪ͳ．Ͷͳ求，，ܾ的值；Ͷͳ求四的面积；Ͷͳ若Ͷ⸳ͳ，Ͷ⸳ͳ是反比例函数图象上的两点，且时，，指出点，各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）)22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为䁪的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设四边的长度为䁪，矩形区域四边形的面积为䁪．试卷第4页，总10页 （1）求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）为何值时，有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）)23.如图，在四边形四边形中，点，分别是四，边形的中点，过点作四的垂线，过点作边形的垂线，两垂线交于点，连接，四，边，形，且形四边．Ͷͳ求证：形四边；Ͷͳ求证：形；形Ͷͳ如图，若形、四边所在直线互相垂直，求的值．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.C10.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14.①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）ͶͳͶͳ15.解：原式Ͷͳ，当时，原式．16.解：去分母，得，移项，得，合并，得，系数化为，得．试卷第6页，总10页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图所示：四边，即为所求；（2）如图所示：四边，即为所求．18.楼房边形的高度约为ᦙ䁪．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：Ͷͳ画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次传球后，球恰在四手中的只有种情况，∴两次传球后，球恰在四手中的概率为：；Ͷͳ画树状图得：∵共有种等可能的结果，三次传球后，球恰在手中的有种情况，试卷第7页，总10页 ∴三次传球后，球恰在手中的概率为：．20.连结，如图，∵四，，∴四，在四中，∵tan四，四∴＝tan，在中，∵，＝，∴；连结，如图，在中，，当的长最小时，的长最大，此时四边，则四，∴长的最大值为Ͷͳ．六、（本题满分12分）21.解：Ͷͳ∵反比例函数与一次函数ܾ的图象交于点Ͷ⸳ͳ，四Ͷ⸳䁪ͳ，将Ͷ⸳ͳ代入反比例函数，解得：，则四Ͷ⸳ͳ，将Ͷ⸳ͳ，四Ͷ⸳ͳ代入一次函数得，ܾ，，，解得ܾ，ܾ，∴，，ܾ.Ͷͳ由Ͷͳ知一次函数ܾ的图象与轴的交点坐标为边Ͷ⸳ͳ，如图，试卷第8页，总10页 ∴四边四边.Ͷͳ∵比例函数的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，随的增大而减小.∵当时，，∴，在不同的象限，∴Ͷ⸳ͳ在第三象限，Ͷ⸳ͳ在第一象限．七、（本题满分12分）22.∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形形面积是矩形四边面积的倍，∴＝四，设四＝边＝，则＝＝形＝，∴形边四四边＝，即＝，∴，，∴＝Ͷͳ，∵，∴，则Ͷͳ；∵ͶͳͶͳ，且二次项系数为，∴当＝时，有最大值，最大值为平方米．八、（本题满分14分）23.Ͷͳ证明：∵是四的垂直平分线，∴四，同理：形边，在形和四边中，四形四边，形边∴形四边Ͷͳ，∴形四边；试卷第9页，总10页 Ͷͳ证明：∵形四边，∴四形边，四在四和形边中，，形边∴四形边，∴，形又∵形，∴形，∴形；(3)解：延长形交四于点，交四边的延长线于点，如图所示：则四，∵形四边，∴形四边，在和四中，形四边，四，∴四四，∴四，∴，又∵形，形∴．试卷第10页，总10页