2016年安徽省中考数学试卷

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）)1..的绝对值是（）A..B..C..D..2.计算.的结果是（）A.B.C.D.3..年月份我省农产品实现出口额.万美元，其中.万用科学记数法表示为（）A.Ǥ.B.Ǥ.C.Ǥ.D.Ǥ.4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A.B.C.D..ᦙ䁪5.方程的解是（）ᦙA.B.C.D.6..年我省财政收入比.年增长Ǥ长，.年比.年增长长Ǥ，若.年和.年我省财政收入分别为亿元和亿元，则、之间满足的关系式为（）A.䁪Ǥ长䁪长ǤB.䁪Ǥ长长ǤC.䁪Ǥ长䁪长ǤD.䁪Ǥ长.䁪长Ǥ7.自来水公司调查了若干用户的月用水量ᦙ（单位：吨），按月用水量将用户分成、、、、五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除组以外，参与调查的用户共户，则所有参与调查的用户中月用水量在吨以下的共有组别月用水量ᦙ（单位：吨）ᦙ댳ᦙ댳ᦙ댳长长ᦙ댳.试卷第1页，总10页 ᦙ.A.户B..户C...户D..户8.如图，中，是中线，，，则线段的长为A.B..C.D.9.一段笔直的公路长.千米，途中有一处休息点，长千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点出发，甲以千米/时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以千米/时的速度匀速跑至终点；乙以.千米/时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后.小时内运动路程（千米）与时间ᦙ（小时）函数关系的图象是（）A.B.C.D.10.如图，中，，＝，＝，是内部的一个动点，且满足＝，则线段长的最小值为（）.A.B..C.D..试卷第2页，总10页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）)11.不等式ᦙ.的解集是________．12.因式分解：＝________．13.如图，已知的半径为.，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延长线交于点，若，则劣弧的长为________.14.如图，在矩形纸片中，＝，＝，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①＝；②；③；④䁪＝．.其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)15.计算：.䁪䁪tan．16.解方程：ᦙ..ᦙ＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的..网格中，给出了四边形的两条边与，且四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线．（1）试在图中标出点，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形向下平移个单位，画出平移后得到的四边形̵̵̵̵．试卷第3页，总10页 18.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空18.（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有的代数式填空：䁪䁪䁪ǤǤǤ䁪.䁪________䁪.䁪ǤǤǤ䁪䁪䁪________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)19.如图，河的两岸与.相互平行，、是上的两点，、是.上的两点，某人在点处测得长，，再沿方向前进.米到达点（点在线段上），测得，求、两点间的距离．20.如图，一次函数＝ᦙ䁪的图象分别与反比例函数＝的图象在第一象限交于点⸲，与轴的负半轴交于点，且＝．试卷第4页，总10页 （1）求函数＝ᦙ䁪和＝的表达式；（2）已知点⸲，试在该一次函数图象上确定一点，使得＝，求此时点的坐标．六、（本大题满分12分）)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是，，，．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于且小于的概率．七、（本大题满分12分）)22.如图，二次函数＝ᦙ.䁪ᦙ的图象经过点.⸲与⸲．（1）求，的值；（2）点是该二次函数图象上，两点之间的一动点，横坐标为ᦙ.댳ᦙ댳，写出四边形的面积关于点的横坐标ᦙ的函数表达式，并求的最大值．八、（本大题满分14分）)23.如图，，分别在射线，上，且为钝角，现以线段，为斜边向的外侧作等腰直角三角形，分别是，䁨，点，，分别是，，的中点．试卷第5页，总10页 （1）求证：䁨；（2）延长，䁨交于点．①如图.，若＝，求证：为等边三角形；②如图，若䁨，求大小和的值．䁨试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.A10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.ᦙ12.䁪13.14.①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：.䁪䁪tan.䁪．16.配方ᦙ..ᦙ䁪＝䁪∴ᦙ.＝∴ᦙ＝∴ᦙ＝䁪，ᦙ.＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）点以及四边形另两条边如图所示．（2）得到的四边形̵̵̵̵如图所示．18..；.．试卷第7页，总10页 .䁪,..䁪.䁪五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：过点作的垂线，垂足为，∵，，∴，∴为等腰三角形，∴.，在中，cos.，.∵，∴长，∴，由已知.，∴，∴四边形为矩形，䁪．20.把点⸲代入函数＝得：＝＝.，∴＝．＝＝，∵＝，∴＝，∴点的坐标为⸲，把⸲，⸲代入＝ᦙ䁪得：解得：∴＝.ᦙ．方法一：∵点在一次函数＝.ᦙ上，∴设点的坐标为ᦙ⸲.ᦙ，∵＝，∴解得：ᦙ＝.Ǥ，∴点的坐标为.Ǥ⸲．方法二：∵⸲、⸲，试卷第8页，总10页 ∴＝，∴的中垂线为：直线＝，当＝时，.ᦙ＝，即ᦙ＝.Ǥ，∴点的坐标为.Ǥ⸲．六、（本大题满分12分）21.画树状图：共有种等可能的结果数，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，；算术平方根大于且小于的结果数为，所以算术平方根大于且小于的概率．七、（本大题满分12分）22.将.⸲与⸲代入＝ᦙ.䁪ᦙ，䁪.得，解得：.；䁪如图，过作ᦙ轴的垂线，垂足为.⸲，连接、，过作，ᦙ轴，垂足分别为，，.＝；..ᦙ.＝.ᦙ；....ᦙ䁪ᦙ＝ᦙ䁪ᦙ，...则＝䁪䁪＝䁪.ᦙᦙ.䁪ᦙ＝ᦙ.䁪ᦙ，∴关于ᦙ的函数表达式为＝ᦙ.䁪ᦙ.댳ᦙ댳，∵＝ᦙ.䁪ᦙ＝ᦙ.䁪，∴当ᦙ＝时，四边形的面积有最大值，最大值为．八、（本大题满分14分）23.证明：∵点、、分别是，，的中点，∴＝，，＝，，∴四边形是平行四边形，试卷第9页，总10页 ∴＝，∵，䁨是等腰直角三角形，∴＝䁨＝长，∴＝䁪＝䁨䁪＝䁨，∵＝＝，＝＝䁨，..在与䁨中，䁨，䁨∴䁨；①如图.，连接，∵与䁨分别是，的垂直平分线，∴＝＝，∴＝，䁨＝，∵＝＝长，＝，∴＝，∴＝，∴是等边三角形；②由（1）得，䁨＝，䁨＝，∴䁨＝䁨＝＝＝＝长，∴䁨是等腰直角三角形，∵䁨，∴＝䁨＝长，∴＝＝长，＝，.∴＝，此时，，在一条直线上，为直角三角形，且＝长，.∴＝.＝.䁨.䁨，∴.．.䁨试卷第10页，总10页