2011年安徽省中考数学试卷

2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）)1..，，.，这四个数中最大的是（）A..B.C..D.2.安徽省.省年末森林面积为㌳ꀀ.千公顷，用科学记数法表示㌳ꀀ.千正确的是（）A.㌳ꀀ.省B.㌳ꀀ.省C.ꀀ㌳.省D.ꀀ㌳.省3.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.4.设省省，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.省和.B..和C.和D.和5.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A.事件是不可能事件B.事件是必然事件省.C.事件发生的概率为D.事件发生的概率为6.如图，是䳌䁨内一点，䳌䁨，，䳌，䁨，，，，分别是䳌，䁨，䁨，䳌的中点，则四边形的周长是()A.B.㌳C.省省D.省7.如图，半径是省，、䳌、䁨是圆周上的三点，䳌䁨，则劣弧䳌䁨的长是（）.A.B.C.D.试卷第1页，总8页 8.一元二次方程ሺ.െ.的根是()A.省B..C.省和.D.省和.9.如图，四边形䳌䁨中，䳌＝䁨＝，䳌＝..，䁨.，点在四边形䳌䁨上，若到䳌的距离为，则点的个数为（）.A.省B..C.D.10.如图所示，是菱形䳌䁨的对角线䁨上一动点，过垂直于䁨的直线交菱形䳌䁨的边于,两点，设䁨.，䳌省，，则的面积为，则关于的函数图象的大致形状是ሺെA.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）)11.因式分解：.൅.൅________．12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量与地震级数的关系为：＝省，那么级地震所释放的相对能量是级地震所释放的相对能量的倍数是________．13.如图，的两条弦䳌、䁨互相垂直，垂足为，且䳌䁨，已知䁨省，，则的半径是________．14.定义运算＝ሺ省െ，下列给出了关于这种运算的几个结论：①.ሺ.െ＝；②＝；③若൅＝，则ሺെ൅ሺെ＝.；④若＝，则＝．其中正确结论的序号是________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）试卷第2页，总8页 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）)省.15.先化简，再求值：，其中.．省.省16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为省千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量倍还多.千克．求粗加工的该种山货质量．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）)17.如图，在边长为省个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出省䳌省䁨省和.䳌.䁨..ሺ省െ把䳌䁨先向右平移个单位，再向上平移省个单位，得到省䳌省䁨省；ሺ.െ以图中的为位似中心，将省䳌省䁨省作位似变换且放大到原来的两倍，得到.䳌.䁨.．18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动省个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：省ሺ________,________െ，ሺ________,________െ，省.ሺ________,________െ；（2）写出点的坐标（是正整数）；（3）指出蚂蚁从点省到省省的移动方向．五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）)19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道䳌的长度．已知在离地面省，高度䁨处的飞机，测量人员测得正前方、䳌两点处的俯角分别为和，求隧道䳌的试卷第3页，总8页 长．20.一次学科测验，学生得分均为整数，满分省分，成绩达到分以上为合格．成绩达到分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组ꀀ.ꀀ省ꀀ省ꀀ乙组省ꀀ㌳ꀀ㌳ꀀ（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．.21.如图函数省省൅的图象与函数.ሺെ的图象交于、䳌两点，与轴交于䁨点．已知点的坐标为ሺ.㔠省െ，䁨点坐标为ሺ㔠െ．（1）求函数省的表达式和䳌点坐标；（2）观察图象，比较当时，省和.的大小．22.在䳌䁨中，䁨䳌，䳌䁨，将䳌䁨绕顶点䁨顺时针旋转，旋转角为ሺ省㌳െ，得到䳌䁨．省省在䳌䁨中，䁨䳌，䳌䁨，将䳌䁨绕顶点䁨顺时针旋转，旋转角为试卷第4页，总8页 ሺ省㌳െ，得到䳌䁨．省省ሺ省െ如图省，当䳌䁨䳌省时，设省䳌省与䳌䁨相交于．证明：省䁨是等边三角形；ሺ.െ如图.，连接省、䳌䳌省，设䁨省和䳌䁨䳌省的面积分别为省、.．求证：省.省；ሺെ如图，设䁨中点为，䳌中点为，䁨，连接，当________时，省省长度最大，最大值为________．23.如图，正方形䳌䁨的四个顶点分别在四条平行线省、.、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为省、.、ሺ省㔠.㔠െ．（1）求证：省；（2）设正方形䳌䁨的面积为，求证：ሺ൅െ.൅.；.省省（3）若省൅.省，当省变化时，说明正方形䳌䁨的面积为随省的变化情况．.试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.B10.C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.ሺ൅省െ.12.省13.14.①③三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）൅省.省省15.解：原式，ሺ൅省െሺ省െሺ൅省െሺ省െ൅省省当.时，原式省．.൅省16.粗加工的该种山货质量为.千克．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：ሺ省െ如图所示，省䳌省䁨省即为所求；ሺ.െ如图所示，.䳌.䁨.即为所求.18.,省,省,,,（2）当省时，ሺ.㔠െ，当.时，㌳ሺ㔠െ，当时，省.ሺ㔠െ，所以ሺ.㔠െ；试卷第6页，总8页 （3）点省中的正好是的倍数，所以点省和省省的坐标分别是省ሺ㔠െ，省省的ሺ㔠省െ，所以蚂蚁从点省到省省的移动方向是从下向上．五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19.隧道䳌的长约为．20.从统计图中可以看出：甲组：中位数；乙组：平均分，中位数；①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组分（含以上人数多于甲组分（含以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．.省൅省省省21.解：（1）由题意，得，解得，ꀀꀀ∴省൅.又∵点在函数.上，.∴省，解得..，..∴.，൅省省..解方程组.，得，省.ꀀ.省ꀀ所以点䳌的坐标为ሺ省㔠.െ；（2）当省或.时，省.；当省.时，省.；当省或.时，省.．22.省.,.23.（1）证明：过点作分别交.、于点、，过䁨点作䁨.分别交.、于点、，∵四边形䳌䁨是正方形，省.，∴䳌䁨，䳌൅䳌䁨，∵䁨.，∴䳌䁨൅䳌䁨，∴䳌䁨䳌，∵䳌䁨䁨，∴䳌䁨，∵䳌䁨，在䳌和䁨中，䳌䁨䳌䁨，䳌䁨∴䳌䁨ሺെ，∴䁨，试卷第7页，总8页 即省，（2）证明：∵四边形䳌䁨是正方形，∴䳌䳌䁨䁨，∵䳌䳌䁨䁨，䳌䳌䁨䁨，∴䳌䳌䁨䁨，且两直角边长分别为省、省൅.，∴四边形是边长为.的正方形，省ሺ൅െ൅...൅.൅.ሺ൅െ.൅.∴.省省..省省..省.省，（3）解：由题意，得.省省，....ሺ省൅省.省െ൅省省省൅省所以，..ሺ省െ൅省又，省省..解得省，.∴当省时，随省的增大而减小；...当省时，取得最小值；当省时，随省的增大而增大．试卷第8页，总8页