2014年安徽省中考数学试卷

2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）)1.的结果是（）A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.如图，图中的几何体是圆柱沿底面圆直径竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.下列四个多项式中，能因式分解的是A.B.C.䁕D.䁕5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了根棉花纤维进行测量，其长度（单位：）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在댳这个范围的频率为（）棉频花数纤维长度댳댳댳䁜䁜댳댳䁜试卷第1页，总10页 A.香B.香䁜C.香䁜D.香6.设为正整数，且댳댳，则的值为（）A.B.C.䁜D.7.已知，则䁜的值为A.B.C.或D.或8.如图，香䁨中，香，香䁨，香，将香䁨折叠，使点与香䁨的中点重合，折痕为，则线段香的长为()A.B.C.䁜D.9.如图，矩形香䁨中，香，香䁨䁜，动点从点出发，按香䁨的方向在香和香䁨上移动，记，点到直线的距离为䁕，则䁕关于的函数图象大致是()A.B.C.D.10.如图，正方形香䁨的对角线香长为，若直线满足：①点到直线的距离为；②，䁨两点到直线的距离相等．则符合题意的直线的条数为A.B.C.D.䁜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）)11.据报载，䁜年我国将发展固定宽带接入新用户户，其中试卷第2页，总10页 用科学记数法表示为________．12.某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金䁕（元）关于的函数关系式为䁕________．䁜13.方程的解是________．14.如图，在平行四边形香䁨中，香，是的中点，作䁨香，垂足在线段香上，连接，䁨，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①䁨香䁨；②䁨；③香䁨䁨；④.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)15.计算：ȁȁ．16.观察下列关于自然数的等式：䁜①䁜②䁜䁜③…根据上述规律解决下列问题：完成第四个等式：䁜________________；写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点香䁨（顶点是网格线的交点）．（1）将香䁨向上平移个单位得到香䁨，请画出香䁨；（2）请画一个格点香䁨，使香䁨香䁨，且相似比不为．试卷第3页，总10页 18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“”型道路连通，其中香段与高速公路成角，长为㜷；香䁨段与香、䁨段都垂直，长为㜷，䁨段长为㜷，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)19.如图，在中，半径䁨与弦香垂直，垂足为，以䁨为直径的圆与弦香的一个交点为，是䁨延长线与的交点．若䁜，，求的半径和䁨的长．20.年某企业按餐厨垃圾处理费元/吨、建筑垃圾处理费元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费元．从䁜年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费元/吨，建筑垃圾处理费元/吨．若该企业䁜年处理的这两种垃圾数量与年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费元．（1）该企业年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划䁜年将上述两种垃圾处理总量减少到䁜吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的倍，则䁜年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）)21.如图，管中放置着三根同样的绳子、香香、䁨䁨；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？（2）小明先从左端、香、䁨三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、香、䁨三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．七、（本题满分12分）)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数；试卷第4页，总10页 已知关于的二次函数䁕䁜和䁕ܾ，其中䁕的图象经过点，若䁕䁕与䁕为“同簇二次函数”，求函数䁕的解析式，并求出当时，䁕的最大值．八、（本题满分14分）)23.如图，正六边形香䁨的边长为，是香䁨边上一动点，过作香交于，作䁨交于．（1）①________；②求证：；（2）如图，点是的中点，连接、，求证：；（3）如图，点是的中点，平分，判断四边形是否为特殊四边形？并说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.香䁜12.13.14.①②④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式＝＝䁜．16.解：䁜①䁜②䁜䁜③…所以第四个等式：䁜䁜䁜；故答案为：䁜；䁜第个等式为：䁜䁜，左边䁜䁜䁜䁜䁜，右边䁜．左边右边∴䁜䁜．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图所示：香䁨即为所求；试卷第6页，总10页 （2）如图所示：香䁨即为所求．18.过香点作香，交于，䁨于，于．在香中，香＝香sin＝㜷，在香䁨中，香＝香䁨cos＝㜷，䁨＝香sin㜷，＝䁨䁨＝㜷，在中，＝sin＝㜷，∴＝香香＝㜷．故两高速公路间的距离为㜷．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：∵香，∴，∵䁨为小圆的直径，∴䁨，而䁨，∴䁨，∴䁨，即䁜䁨，∴的半径䁨；在䁨中，，䁨，∴䁨䁨，∵䁨，∴䁨，试卷第7页，总10页 ∴䁨䁨．20.该企业年处理的餐厨垃圾吨，建筑垃圾吨；䁜年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共䁜元六、（本题满分12分）21.三种等可能的情况数，则恰好选中绳子的概率是；列表如下：香䁨香䁨香√√䁨√√香䁨√√所有等可能的情况有种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有种，则．七、（本题满分12分）22.解：设顶点为顶㜷的二次函数的关系式为䁕顶㜷，当，顶，㜷䁜时，二次函数的关系式为䁕䁜．∵′，∴该二次函数图象的开口向上．当，顶，㜷䁜时，二次函数的关系式为䁕䁜．∵′，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数䁕䁜与䁕䁜顶点相同，开口都向上，∴两个函数䁕䁜与䁕䁜是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：䁕䁜与䁕䁜．∵䁕的图象经过点，∴䁜．整理得：．解得：．∴䁕䁜．∴䁕䁕䁜ܾܾ䁜∵䁕䁕与䁕为“同簇二次函数”，∴䁕䁕．其中′，即′．ܾ䁜∴．解得：．ܾ∴函数䁕的表达式为：䁕．试卷第8页，总10页 ∴䁕．∴函数䁕的图象的对称轴为．∵′，∴函数䁕的图象开口向上．∵，∴当时，䁕取最大值，最大值为．综上所述：当时，䁕的最大值为．八、（本题满分14分）23.；．②如图，作交于点，香于点，䁨于点，于点，∵正六边形香䁨中，香，作䁨，∵香䁨，∴，香，䁨，，∵香，䁨，∴，，∴．（2）如图，连接，∵六边形香䁨是正六边形，香，䁨，∴香，∵，，在和中，∴∴．（3）如图，连接，由（2）得，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，，试卷第9页，总10页 ∴，∵，，在和中，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，又∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形．试卷第10页，总10页