2013年安徽省中考数学试卷

2013年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。)1..的倒数是A.B.C..D....2.用科学记数法表示晦䁚万正确的是（）A.香晦䁚B.香晦䁚C.香晦䁚D.香晦䁚䁚3.如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A..ݔ͵晦ݔB..晦͵C.香.͵香..D..晦͵ݔ晦͵5.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ݔA.B.C.D.6.如图，，＝䁚，则为（）A.B.C.䁚D.7.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生晦㠷元，今年上半年发放了晦元，设每半年发放的资助金额的平均增长试卷第1页，总10页 率为ݔ，则下面列出的方程中正确的是（）A.晦ݔ㠷晦.B㠷晦＝.ݔ.＝晦C.晦㠷.ݔ.晦.D晦＝.ݔ.＝晦㠷8.如图，随机闭合开关，.，晦中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为().A.B.C.D.晦.晦9.图所示矩形中，͵ݔ与，͵，ݔ满足的反比例函数关系如图.所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（）A.当ݔ͵晦时，B.当͵㠷时，͵C.当ݔ增大时，的值增大D.当增大时，的值不变10.如图，点是等边三角形外接上的点，在以下判断中，不正确的是A.当弦最长时，是等腰三角形B.当是等腰三角形时，C.当时，͵晦D.当͵晦时，是直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）)11.若晦ݔ则，义意有内围范数实在ݔ的取值范围是________．试卷第2页，总10页 12.分解因式：ݔ.͵________.13.如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，、、的面积分别为、、.，若＝.，则.＝________．14.已知矩形纸片中，͵，͵.．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕不经过点（、是该矩形边界上的点），折叠后点落在点处，给出以下判断：①当四边形为正方形时，͵.；②当͵.时，四边形为正方形；③当͵时，四边形为等腰梯形；④当四边形为等腰梯形时，͵．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)15.计算：.sin晦.香..香．16.已知二次函数图象的顶点坐标为坐，且经过原点坐，求该函数的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）)17.如图，已知晦坐晦，.坐，坐.是直角坐标平面上三点．（1）请画出关于原点对称的；（2）请写出点关于轴对称的点.的坐标，若将点.向上平移个单位，使其落在内部，指出的取值范围．18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图所示基本图的特征点，显然这样的试卷第3页，总10页 基本图共有䁚个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图.，图晦，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图䁚图...图晦晦䁚图________………猜想：在图푛中，特征点的个数为________（用푛表示）；（2）如图，将图푛放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为ݔ则，.坐ݔ͵________；图.晦的对称中心的横坐标为________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)19.如图，防洪大堤的横截面是梯形，其中，͵，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角͵．若原坡长͵.，求改造后的坡长．（结果保留根号）20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵.元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的.元要多，多出的部分能购买.副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为ݔ含用你请，元ݔ的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求ݔ．六、（本题满分12分）)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是这个整数，现提供试卷第4页，总10页 统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于晦件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．七、（本题满分12分）)22.某大学生利用暑假天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为.元/件的新型商品在第ݔ天销售的相关信息如表所示．销售量（件）͵ݔ销售单价（元/件）当ݔ.时，͵晦ݔ..当.ݔ时，͵.ݔ请计算第几天该商品的销售单价为晦元/件？.求该网店第ݔ于关润利的得获天ݔ的函数关系式；晦这天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？八（本题满分14分）)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图，四边形即为“准等腰梯形”．其中͵．在图所示的“准等腰梯形”中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；试卷第5页，总10页 .如图.，在“准等腰梯形”中＝．为边上一点，若，，求证：͵；晦在由不平行于的直线截所得的四边形中，与的平分线交于点．若͵，请问当点在四边形内部时（即图晦所示情形），四边形是不是“准等腰梯形”，为什么？若点不在四边形内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2013年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.B8.B9.D10.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.ݔ晦12.ݔݔ13.14.①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式͵....͵.．16.解：设二次函数的解析式为͵香ݔ.香，∵函数图象经过原点坐，∴香.͵，解得香͵，∴该函数解析式为͵ݔ.．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图所示；点.的坐标为.坐，由图可知，点.到与的中点的距离分别为.，晦香，所以的取值范围为.晦香．试卷第7页，总10页 18...,푛.晦,.晦晦五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.改造后的坡长为．20.若每副乒乓球拍的价格为ݔ元，则购买羽毛球拍花费：..ݔ，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为：...ݔ.＝ݔ；若购买的两种球拍数一样，根据题意得：...ݔ͵，ݔݔ.解得：ݔ，＝ݔ.＝，经检验；ݔ，＝ݔ.＝都是原方程的解，但ݔ.＝不合题意，舍去，则ݔ＝．六、（本题满分12分）21.∵把合格品数从小到大排列，第.，.个数都为，∴中位数为；众数要看剩余的人可能落在哪里，有可能合格品是的有人，合格品是的有人，或合格品是的有人，合格品是的有人，所以推出，，；和；和都可能为众数．故众数可能为，，；和；和；这名工人中，合格品低于晦件的人数为.＝（人），故该厂将接受再培训的人数约有͵（人）．七、（本题满分12分）22.解：当ݔ得，晦͵ݔ晦令，时.ݔ͵；..当.ݔ得验检经，晦͵ݔ得，晦͵.令，时ݔ͵晦是原方程的解且ݔ符合题意；试卷第8页，总10页 即第天或者第晦天该商品的销售单价为晦元/件．.当ݔ.时，.͵晦ݔݔ͵ݔ.ݔ，..当.ݔ时，...͵..ݔ͵.，ݔݔ.ݔ坐ݔݔ.，.即͵...坐.ݔ香ݔ..晦当ݔ͵ݔݔ͵，时.ݔ.香，..∵，.∴当ݔ͵时，有最大值，且͵.香，当.ݔ时，∵..͵，..∴随ݔ的增大而减小，ݔ..当ݔ͵.时，最大，ݔ....于是，ݔ͵.时，͵.有最大值.，且.͵.͵䁚.，ݔ.∵.，∴这天中第.天时该网店获得利润最大，最大利润为䁚.元．八（本题满分14分）23.解：如图，过点作交于点，则四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形；.∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝．∵在和中，͵，͵∴，试卷第9页，总10页 ∴͵，∴͵；晦作于，于，于，∴͵＝㠷．∵平分，平分，∴͵͵，在和中͵，͵∴ሺ，∴晦͵．∵͵，∴͵.．∴晦͵.即͵，∵为截某三角形所得，且不平行，∴是“准等腰梯形”．当点不在四边形的内部时，有两种情况：如图，当点在边上时，同理可以证明，∴͵，∴是“准等腰梯形”．当点在四边形的外部时，四边形不一定是“准等腰梯形”．分两种情况：情况一：当的角平分线与线段的垂直平分线重合时，四边形为“准等腰梯形”；情况二：当的角平分线与线段的垂直平分线相交时，四边形不是“准等腰梯形”．试卷第10页，总10页