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1998年安徽省中考数学试卷
1998年安徽省中考数学试卷
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1998年安徽省中考数学试卷一、单选题(每道小题4分共48分))1.实数可分为()A.正数和零B.有理数和无理数C.负数和零D.正数和负数2.下列运算正确的是()A.(2a-3b)2=4a2-9b2B.(a+b)2=a2+b2C.(12a+b)2=14a2+ab+b2D.(0.3a-0.2)2=9100a2+325ab+125b23.已知|x|x-2=x2-x,则x应满足()A.x<2B.x≤0C.x>2D.x≥0且x≠24.数据90,91,92,93的标准差是()A.2B.54C.52D.545.菱形具有,而矩形不一定具有的性质是()A.对角线平分一组对角B.对角线互相平分C.对角相等D.对边平行且相等6.在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=5,AB=13,则cosB等于()A.512B.1213C.513D.13127.下列式子为最简二次根式的是()A.12aB.3abC.a2D.3a2b8.已知方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1,x2,同时方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5,则k的值等于()A.5B.-5C.7D.-79.如果点A(x, y)在第三象限,则点B(-x, y-1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限,那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是()试卷第7页,总8页 A.B.C.D.11.如图,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成80∘角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安装水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度AC为()A.1.8tan80∘mB.1.8cos80∘mC.1.8sin80∘mD.1.8tan80∘m12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=80∘,那么,∠BCD的度数是()A.80∘B.100∘C.140∘D.160∘二、填空题(每道小题3分共30分))13.如图,在长方体中,与面ABCD垂直的棱共有________条.14.计算|-3|-(-2)=________.15.分解因式x2+5x+6=________.16.函数y=5x3x-2的自变量x的取值范围是________.17.某乡粮食总产量为m吨,那么,该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口x的函数关系式是________.18.在一组数据的频率分布直方图中,所有小长方形的面积的和等于________.19.某公司1996年出口创收135万美元,1997年、1998年每年都比上一年增加a%,那么,1998年这个公司出口创收________万美元.20.AD为Rt△ABC斜边BC上的高,已知AB=5cm,BD=3cm,那么BC=________cm.试卷第7页,总8页 21.已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm,则这两个圆的圆心距是________cm.22.已知扇形的圆心角为120∘,弧长为20π,则该扇形的面积为________.(结果保留π)三、解答题(1-5每题7分,6-7每题10分,共55分))23.已知ab=1,a≠-1,求11+a+11+b的值.24.已知x1=-b+b2-4a2a,x2=-b-b2-4a2a,其中a,b都是实数,并且b2-4a≥0,求x1⋅x2的值.25.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-2时,y=-1;x=0时,y=2;x=2时,y=0.求a、b、c的值.26.已知数x1,x2,…xn的平均数是x¯,求(x1-x¯)+(x2-x¯)+…(xn-x¯)27.⊙O的半径为5,P是圆内一点,且OP=3,求过P点最短弦、最长弦的长各是多少?28.已知函数y=4x的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P两点,过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P2R2,垂足分别为Q1、R1;过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2、P2R2,垂足分别为Q2、R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长比较它们的大小.29.如图所示,在△ABC中,∠B=90∘,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动.(1)如果点P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2;(2)如果点P,Q分别从A,B同时出发,并且点P到B点后又继续在BC边上前进,点Q到点C后又继续在CA边上前进,则经过几秒钟后,△PCQ的面积等于12.6cm2.四、证明题(第1小题7分,第2小题10分,共17分))30.BE,CF分别是△ABC的中线,BE、CF交于G.求证:GB:GE=GC:GF=2.31.已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径,P为OA延长线上任一点,BP与⊙O相交于Q,过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R.求证:试卷第7页,总8页 RP=RQ.试卷第7页,总8页 参考答案与试题解析1998年安徽省中考数学试卷一、单选题(每道小题4分共48分)1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.C二、填空题(每道小题3分共30分)13.414.515.(x+3)(x+2)16.x≠2317.y=mx18.119.135(1+a%)220.25421.(4±7)22.300π三、解答题(1-5每题7分,6-7每题10分,共55分)23.解:原式=1+b+1+a(1+a)(1+b)=2+(a+b)1+(a+b)+ab,∵ab=1,∴原式=2+(a+b)2+(a+b)=1.24.解:x1⋅x2=-b+b2-4ac2a×-b-b2-4ac2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=b2-(b2-4ac)4a2=4ac4a2=ca.25.a、b、c的值分别为-58,14,2.26.解:∵数x1,x2,…xn的平均数是x¯,试卷第7页,总8页 ∴x1+x2+...+xn=nx¯,∴(x1-x¯)+(x2-x¯)+…(xn-x¯)=x1+x2+...+xn-nx¯=nx¯-nx¯=0.27.解:过点P的最长弦就是直径,5×2=10,最短弦就是垂直于OP的弦,如图所示,∵OP⊥AB于P,∴OA=5,OP=3,AP=OA2-OP2=52-32=4,∴AB=2AP=2×4=8.28.解:解方程组y=4xy=x得x=2y=2或x=-2y=-2,所以点P1的坐标为(2, 2);解方程组y=4xy=2x得x=2y=22或x=-2y=-22,所以点P2的坐标为(2, 22);所以矩形OQ1P1R1的周长=2(2+2)=8,矩形OQ2P2R2的周长=2(2+22)=62,因为82=64,(62)2=72,所以矩形OQ1P1R1的周长比矩形OQ2P2R2的周长小.29.经过2或4秒后,△PBQ的面积等于8cm2.(2)设经过y秒后,△PCQ的面积等于12.6cm2.①0<y≤4(Q在BC上,P在AB上)时,如图:(1)连接PC,则CQ=8-2y,PB=6-y,∵S△PQC=12CQ×PB,∴12×(8-2y)×(6-y)=12.6,解得y1=5+2855>4(不合题意,舍去),y2=5-2855;②4<y≤6(Q在CA上,P在AB上),如图(2)过点P作PM⊥AC,交AC于点M,由题意可知CQ=2y-8,AP=y,在直角三角形ABC中,sinA=BCAC=45,在直角三角形APM中,sinA=PMAP,即PMy=45,∴PM=45y,∵S△PCQ=12CQ×PM,∴12×(2y-8)×45y=12.6,解得试卷第7页,总8页 y1=2+792>6(舍去),y2=2-792<0(负值舍去);③6<y≤9(Q在CA上,P在BC上),如图(3),过点Q作QD⊥BC,交BC于点D,∵∠B=90∘,∴QD // AB,∴QDAB=CQAC,即QD6=2y-810,∴QD=6y-245,∵S△CQP=12×CP×QD,∴12×(14-y)×6y-245=12.6解得:y1=7,y2=11(不合题意,舍去)答:当(5-2855)秒或7秒后,△PCQ的面积等于12.6cm2四、证明题(第1小题7分,第2小题10分,共17分)30.证明:如图,连接EF,∵BE,CF分别是△ABC的中线,∴EF // BC,EF=12BC,∴△EFG∽△BCG,∴GB:GE=GC:GF=BC:EF=2.试卷第7页,总8页 31.证明:连接OQ,∵OB=OQ,∴∠B=∠BQO,∵OA⊥OB,RQ切⊙O于Q,∴∠BOA=∠OQR=90∘,∴∠B+∠P=90∘,∠PQR+∠BQO=180∘-90∘=90∘,∴∠P=∠PQR,∴EP=RQ.试卷第7页,总8页
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中考 - 历年真题
发布时间:2021-10-10 09:00:10
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文章作者: 真水无香
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