2010年安徽省中考数学试卷

2010年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.在，，，这四个数中，既不是正数也不是负数的是A.B.C.D.2.计算䁪䁪的结果正确的是（）A.䁪B.䁪C.䁪D.䁪3.如图，直线，＝，＝，则为（）A.B.C.D.4.年一季度，全国城镇新增就业人数为万人，用科学记数法表示万正确的是（）A.香B.香C.香D.香5.如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A.B.C.D.6.某企业月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A.月份利润的增长快于月份利润的增长B.月份利润的极差于月份利润的极差不同C.月份利润的众数是万元D.月份利润的中位数为万元7.若二次函数䁪ܾ䁪配方后为䁪，则ܾ、的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.如图，过点、，圆心在等腰直角的内部，，，，则的半径为()试卷第1页，总8页 A.B.C.D.9.下面两个多位数…、…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以，若积为一位数，将其写在第位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第位．对第位数字再进行如上操作得到第位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第位数字是时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前位的所有数字之和是（）A.B.C.D.10.甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为ᦙ和ᦙ，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离ᦙ与时间的函数图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)11.计算：________．䁪12.不等式组的解集是________．䁪13.如图，内接于，是的直径，＝，点是上一点，则＝________度．14.如图，是的边上的高，由下列条件中的某一个就能推出是等试卷第2页，总8页 腰三角形的是________．①；②；③；④．三、解答题（共9小题，满分90分）)15.先化简，再求值：，其中＝．16.若河岸的两边平行，河宽为米，一只船由河岸的处沿直线方向开往对岸的处，与河岸的夹角是，船的速度为米/秒，求船从到处约需时间几分．（参考数据：香）17.点⸹在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数＝䁪䁪的图象上，求此反比例函数的解析式．18.在小正方形组成的的网格中，四边形和四边形̵̵̵̵的位置如图所示．（1）现把四边形绕点按顺时针方向旋转，画出相应的图形，（2）若四边形平移后，与四边形̵̵̵̵成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形．19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年月份的每平方米元下降到月份的每平方米元.问，两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：香香）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米元？请说明理由.试卷第3页，总8页 20.如图，，点、在上，＝，＝．（1）求证：四边形是菱形；（2）若＝＝，求证：．21.上海世博会门票价格如表所示：门票价格一览表指定日普通票元平日优惠票元……某旅行社准备了元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到张门票的概率．22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第䁪天（䁪且䁪为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元）单位捕捞成本（元）䁪捕捞量䁪（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第䁪天的收入（元）与䁪（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额-日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数随䁪的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？23.如图，已知，相似比为，且的三边长分别为、ܾ、ܾ，的三边长分别为、ܾ、．（1）若，求证：；（2）若，试给出符合条件的一对和，使得、ܾ、和、ܾ、都是正整数，并加以说明；（3）若ܾ，ܾ，是否存在和使得？请说明理由．试卷第4页，总8页 试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2010年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.D9.A10.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.䁪13.14.②③④三、解答题（共9小题，满分90分）15.原式，当＝时，原式．16.解：如图，过点作垂直于河岸，垂足为．在中，有：．sinsin∴香（分）．即船从处到处约需香分．17.点⸹关于轴的对称点是⸹，∵点⸹在一次函数＝䁪的图象上，∴＝＝，∵点⸹在反比例函数的图象上，䁪∴＝，∴反比例函数的解析式为．䁪试卷第6页，总8页 18.解：（1）旋转后得到的图形如图所示；（2）将四边形先向右平移个单位，再向下平移个单位，四边形如图所示．答案不唯一．19.解：设，两月平均每月降价的百分率是䁪，则月份的成交价是䁪䁪（元），月份的成交价是䁪䁪䁪（元），故可得：䁪，整理得：䁪香，解得：䁪香香，䁪香香（不合题意，舍去）.答：，两月平均每月降价的百分率是.不会跌破每平方米元，理由如下：如果按此降价的百分率继续回落，估计月份该市的商品房成交均价为：香香香.由此可知，月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米元.20.∵，∴∴＝．∵＝，∴＝．∴＝．∵＝，∴＝．∴四边形是平行四边形．∵＝，∴四边形是菱形．∵＝，＝＝，，∴四边形、均为平行四边形．∴＝，＝．又∵＝，∴．试卷第7页，总8页 21.解：列表得：购指平票定日方日优案普惠通票票一二三四五六（2）由（1）得共有种情况，恰好选到张门票的情况有种，所以概率是．22.根据捕捞量与天数䁪的关系：䁪可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少；由题意，得䁪䁪䁪䁪䁪；∵，䁪䁪䁪，又∵䁪且䁪为整数，∴当䁪时，随䁪的增大而增大；当䁪时，随䁪的增大而减小；当䁪时即在第天，取得最大值，最大值为．23.证明：∵，且相似比为，∴，；又∵，∴；取，ܾ，，同时取，ܾ，；ܾ此时，ܾ∴且；不存在这样的和，理由如下：若，则，ܾܾ，；又∵ܾ，ܾ，∴ܾܾ；∴ܾ；∴ܾ，，ܾ，而应该是ܾ；故不存在这样的和，使得．试卷第8页，总8页