2018年辽宁省营口市中考数学试卷

2018年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分))1.的倒数是（）A.B.C.D.2.如图，该几何体是由个棱长为个单位长度的正方体摆放而成，将正方体向右平移个单位长度后（如图），所得几何体的视图（）A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图不变C.主视图改变，俯视图不变D.主视图不变，俯视图改变3.下列运算中，正确的是()A.B.C.D.4.若一组数据，，，的平均数是，则这组数据的众数为（）A.B.C.D.5.关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.如图，在香䁨中，香＝䁨，香䁨＝，在同一平面内，将香䁨绕点顺时针旋转到香䁨的位置，连接香香，若香香䁨，则䁨䁨的度数是（）A.B.C.D.7.如图，线段䁨两个端点的坐标分别为䁨，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段䁨扩大为原来的倍，得到线段香，则线段香的中点的坐标为试卷第1页，总11页 A.B.C.D.8.一次函数＝݇的图象如图所示，则݇的取值范围是（）A.݇B.݇C.݇D.݇9.如图，在锐角三角形香䁨中，香䁨＝，香䁨＝，香平分香䁨，交䁨于点，，分别是香，香䁨上的动点，则䁨的最小值是（）A.B.C.D.10.如图，在香䁨中，香＝，香＝，香䁨＝，点在香䁨边上（不与点䁨重合），以䁨为对角线作平行四边形䁨，连接交䁨于点．设香＝，＝，则与之间的函数关系图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分,共24分))11.胶东半岛最大的湖泊-莱西湖，总库容立方米，被誉为“半岛明珠”，将用科学记数法表示为________．12.函数中，自变量的取值范围是________．13.在一个不透明的小盒中装有张除颜色外其它完全相同的卡片，这张卡片中两面均为红色的只有张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在툌附近，可推算出的值约为________．试卷第2页，总11页 14.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，香轴交反比例函݇数݇的图象于点香，以香为边作平行四边形香䁨，点䁨，点在轴上．若＝，则݇＝________．香䁨15.如图，䁨是的半径，弦香垂直平分䁨，垂足为点，香＝，连接，香，将图中阴影部分的扇形香剪下围成一个圆锥的侧面（如图），则圆锥的底面圆半径是________．16.“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了툌元，已知打折后用元购买的瓶数和打折前用元购买的瓶数相等．若设该饮料原价每瓶元，则根据题意可列出分式方程为________．17.如图，在矩形香䁨中，＝，香＝，将矩形香䁨折叠，使点与点䁨重合，折痕为．给出以下四个结论：①䁨䁨；②䁨是等边三角形；③䁨＝；④香＝．其中正确的结论序号是________．18.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点香在轴的正半轴上，香为等边三角形．射线香，在射线上依次取点，，，…，，使＝，＝，＝，…，＝为正整数，点即为原点分别过点，，，…，向轴作垂线段，垂足分别为点，，，…，，则点的坐标为________-}sqrt{3}-dfrac{sqrt{3}}{2}}$）．试卷第3页，总11页 三、解答题（19小题10分,20小题10分,共20分))19.先化简，再求值：，其中．20.在创建“文明校园”活动中，某校有名男生和名女生被评为学校“文明学生”．现要从这名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．（1）从这名学生中随机选拔人值周，恰好选到男生的概率是________．（2）从这名学生中随机选拔人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到个男生和个女生的概率．四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分))21.为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：项-我为父母过生日，香项-我为父母洗洗脚，䁨项-我当一天小管家，项-我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，补全图中的条形统计图．（2）在图的扇形统计图中，香项所占的百分比为，则的值为________，䁨项所在扇形的圆心角的度数为________度．（3）该校参加活动的学生共人，请估计该校参加项的学生有多少人？22.如图，建筑物香的高为米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端处测得航模䁨的俯角＝，同一时刻从建筑物的底端香处测得航模䁨的仰角＝，求此时航模䁨的飞行高度．（精确到米）（参考数据：툌，툌䁪，툌）试卷第4页，总11页 五、解答题（23小题12分,24小题12分,共24分))23.如图，香䁨内接于，香是的直径，弦䁨与香交于点，连接，过点作直线，使䁨＝䁨．（1）求证：直线是的切线．（2）若sin䁨，香＝，＝，求的长．24.某商场销售，香两款书包，已知，香两款书包的进货价格分别为每个元，元，商场用元的资金购进，香两款书包共个．（1）求，香两款书包分别购进多少个．（2）市场调查发现，香款书包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：＝．设香款书包每天的销售利润为元，当香款书包的销售单价为多少元时，商场每天香款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分14分))25.已知：在香䁨中，䁨香＝，点是䁨边上一点，连接香，点是线段香延长线上一点，连接，䁨，使䁨＝䁨香，过点䁨作䁨䁨，交香于点．（1）①如图，当香䁨＝时，线段与香之间的数量关系是________．②如图，当香䁨＝时，线段与香之间的数量关系是________．试卷第5页，总11页 （2）如图，当香䁨＝时，线段与香之间具有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图，当香䁨＝时，直接写出线段与香之间的数量关系．（用含的式子表示）七、解答题（本题满分14分))26.已知抛物线＝ܾ经过点䁪，香，顶点为点，抛物线的对称轴与直线香交于点䁨．（1）求直线香的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上，两点之间的部分（不包含，两点），是否存在点，使得䁨＝䁨？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2018年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.D9.C10.B二、填空题（每小题3分,共24分)11.툌12.且13.14.15.16.툌17.①③④18.，{n}$三、解答题（19小题10分,20小题10分,共20分)19.原式，当时，原式．20.根据题意画树状图如下：试卷第7页，总11页 共有种等情况数，其中选到个男生和个女生的有种情况，则恰好选到个男生和个女生的概率是．四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)21.,人参加项的学生的人数为（人）；故答案为：；；．22.此时航模䁨的飞行高度为米五、解答题（23小题12分,24小题12分,共24分)23.证明：∵香是的直径，∴䁨香＝，∴香香䁨＝，∵香＝，䁨＝䁨，∴香＝䁨，∴䁨䁨香＝，∴香＝，∴香，∴直线是的切线；连接䁨，过作䁨于，∵sin䁨，∴＝，∴香＝＝，∴䁨＝，∵香＝，∴＝香＝，∵＝，∴＝，香＝，∵＝，∴，，䁪∴䁨，∴䁨䁨，∵＝香，香＝䁨香，∴䁨香，䁨∴，香试卷第8页，总11页 ∴香＝䁨，香∴．䁨24.设购进款书包个，则香款为个，由题意得：＝，解得：＝䁪，即：，香两款书包分别购进䁪和个；由题意得：＝＝，∵，故有最大值，函数的对称轴为：＝䁪，而，故：当＝䁪时，有最大值为，即：香款书包的销售单价为䁪元时香款书包的销售利润最大，最大利润是元．六、解答题（本题满分14分)25.＝香,香如图中，结论：香．理由：∵香䁨＝䁨＝，∴香䁨＝䁨，∵䁨＝䁨香，∴香䁨䁨，䁨∴香香䁨∵香䁨＝，䁨∴tan，香䁨∴香，如图中，结论：＝香tan．试卷第9页，总11页 理由：∵香䁨＝䁨＝，∴香䁨＝䁨，∵䁨＝䁨香，∴香䁨䁨，䁨∴香香䁨∵香䁨＝，䁨∴tan香䁨∴＝香tan．七、解答题（本题满分14分)26.设直线香的解析式为＝݇，䁪݇把点䁪，香代入，得，݇݇解得：，∴直线香的解析式为＝，把点䁪，香代入抛物线＝ܾ，䁪ܾ得，解得，ܾܾ∴抛物线的解析式为＝．∵＝＝，∴顶点，设点，䁨，过点作轴的平行线交直线香于点，则，∵䁨，䁨，∵䁨＝䁨∴＝，解得＝或＝（舍去），∴存在点，使得䁨＝䁨䁪，，设点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：①当为对角线时，根据中点坐标公式可得点坐标为，∵点在轴上，试卷第10页，总11页 ∴＝，当＝时，＝，解得䁪或䁪，∴点坐标为䁪或䁪，②当为对角线时，根据中点坐标公式可得点坐标为，∵点在轴上，∴＝，当＝时，＝，方程无解，舍去③当为对角线时，根据中点坐标公式可得点坐标为，∵点在轴上，∴＝，当＝时，＝，解得＝或＝∴点坐标为或，综上所述，点的坐标为䁪或䁪或或．试卷第11页，总11页