2011年辽宁省营口市中考数学试卷

顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）2011年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形8.如图，在香中，，香上，香쳌，以点为圆心，以쳌的长为半径作圆，则与香的位置关系是()A.B.C.D.2.零上上记作上，零下可记作（）A.B.C.D.3.地球上陆地的面积约为䁚平方千米，用科学记数法表示为（）A.䁚平方千米B.䁜䁚平方千米A.相离B.相切C.相交D.相切或相交C.䁜䁚䁚平方千米D.䁜䁚平方千米二、填空题（每小题3分，共24分）4.“是实数，”这一事件是()9.计算：䁚________．A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件10.一药品售价元，连续两次降价后的价格为䁚元，则平均每次降价的降价率5.如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（）是________．11.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼条，他从中任选条，称得它们的质量如下（单位：）：䁜上，䁜，䁜上，䁜，䁜上．则这条鱼的总质量约为________．12.反比例函数中，值满足方程，且当且时，随的增大A.正三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥6.如图所示，半径为的圆和边长为上的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从而增大，则________．左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），13.如图，等腰梯形香_中，_香，_香，香，垂足为，连接则与的大致图象为（）香_交于，则香的面积与_的面积之比为________．A.B.C.D.上14.观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律第7.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以为上第1页共16页◎第2页共16页 个数据是________（用含的式子表示）．系若商店销售这两批书包时，每个售价都是元，全部售出后，商店共盈利多少元？15.已知的直径香，过点的两条弦，_上，则香_________．四、解答题（20、21小题，每小题10分，共20分）16.如图，在平面直角坐标系中，有系，，香系上，上两点，现另取一点系，，当20.为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图系、图系两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查共调查了________名学生；________时，香的值最小．（2）户外活动时间为小时的人数为________人，并补全图系；三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）（3）在图系中表示户外活动时间䁜小时的扇形圆心角的度数是________．（4）本次调查中学生参加户外活动时间的众数是________、中位数是________；户17.先化简：再求值：系，其中．外活动的平均时间是否符合要求？18.如图，在平面直角坐标系中，香为直角三角形，系，，香系上，．按要21.如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成上个面积相等的扇求解答下列问题：形，乙转盘被分成个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为쳌，乙转盘中指针（1）在平面直角坐标系中，先将香向上平移个单位，再向右平移上个单位，画出平移后的香；（2）在平面直角坐标系中，将香绕点顺时针旋转，画出旋转后的香；（3）用点旋转到点所经过的路径与、围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）所指区域内的数字为（若指针指在边界线上时，19.某文化用品商店用元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的上倍，但单价贵了元，结果第二（1）请你用画树状图或列表格的方法求出쳌且的概率；批用了上元．系求第一批购进书包的单价是多少元？（2）直接写出点系쳌，落在函数图象上的概率．第3页共16页◎第4页共16页 价格五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）种类进价（元/台）售价（元/台）22.如图所示，点表示广场上的一盏照明灯．电视机（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；冰箱（2）若小丽到灯柱的距离为䁜米，照明灯到灯柱的距离为䁜米，小丽目洗衣机测照明灯的仰角为，她的目高香为䁜米，试求照明灯到地面的距离（结其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国果精确到䁜米）．家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的上领取补贴．设购进电视机的台数为（参考数据：tan䁜䁚，sin䁜䁚，cos䁜）台，三种家电国家财政共需补贴农民元．（1）求出与之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？七、解答题（本题满分12分）25.已知正方形香_，点是对角线所在直线上的动点，点在_边所在直线上，且随着点的运动而运动，_总成立．23.如图，已知香是的直径，香为的切线，香为切点，弦香于点（1）如图系，当点在对角线上时，请你通过测量、观察，猜想与香有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图系，当点运动到的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图系上，当点运动到的反向延长线上时，请你利用图系上画出满足条件的图形，并判断此时与香有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）_且交于点．（1）求证：香；（2）若点为半圆香的三等分点，请你判断四边形为哪种特殊四边形？并说明理由．六、解答题（本题满分12分）八、解答题（本题满分14分）24.某家电商场计划用上元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共台，三种家电的进价和售价如下表所示：26.如图系，直线上与轴、轴分别交于点香、点，经过香、两点的抛物线ܾ与轴的另一个交点为，顶点为．（1）求该抛物线的解析式；第5页共16页◎第6页共16页 （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接，在轴上是否存在点，使以、香、为顶点的三角形与香相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当൏൏上时，在抛物线上求一点，使香的面积有最大值．（图系、图系上供画图探究）第7页共16页◎第8页共16页 参考答案与试题解析2011年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.A2.D3.C4.A5.D6.A18.（1）如图正确画出香．7.C（2）如图正确画出香．8.B（3）∵．䁚二、填空题（每小题3分，共24分）∴圆锥底面圆周长为．9.10.∴圆锥底面圆半径．11.∴圆锥的高．12.13.19.解：系设第一批购进书包的单价是元．上则：上．14.15.或（只答对一个给分）解得：䁚．经检验：䁚是原方程的根．16.上答：第一批购进书包的单价是䁚元．上系系䁚系䁚上（元）．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）䁚䁚答：商店共盈利上元．17.解：系，四、解答题（20、21小题，每小题10分，共20分）系，系20.，，，小时，小时．,．当时，小时,小时原式．21.解：（1）表格如下：第9页共16页◎第10页共16页 转∴香香．盘∴香．乙∵香是的直径，转∴香．盘又弦香于点_且交于点，甲∴．系系系系∴四边形是平行四边形．，，，，又，∴四边形是菱形．系系系系，，，，系，系，系，系，由表格可知，所有等可能的结果有种，其中쳌且的情况有种，所以쳌且的概率为；证法二：连接．上（2）点系쳌，在函数上的概率为．∵为半圆香的三等分点，∴．五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）∴香香上．由（1），得香香．22.照明灯到地面的距离为䁜米．∴香上．23.（1）证明：∵香是的直径，香为的切线，∴香香上．∴香香．∴香．∴香香．∵香是的直径，∵香，∴香．∴香香．又弦香于点_且交于点，∴香香．∴．又香，∴四边形是平行四边形．∴香．又，（2）解：四边形是菱形．∴四边形是菱形．证法一：∵弦香于点_且交于点，∴香．证法三：连接，则．∵为半圆香的三等分点，∵为半圆香的三等分点，∴．∴香．∴为等边三角形．第11页共16页◎第12页共16页 ∴．②：由①，得_香，∵弦香于点_且交于点，∴_香．又∵_，∴香．∴__．∴__香䁚，∵为半圆香的三等分点，∴香上系香_香，∴香．∴香．（3）解：如图所示：∴．∴．∴四边形是菱形．六、解答题（本题满分12分）24.解：（1）设购进电视机台，则购进冰箱台，洗衣机系台，根据题意得，上上系上上上；（2）根据题得，，系上结论：①香，②香．解不等式组得，∵为整数，八、解答题（本题满分14分）∴或，26.解：（1）由已知，得香系上，，系，上，∴商场有两种进货方案：购进电视机和冰箱各台，洗衣机上台；上购进电视机和冰箱各台，洗衣机台．∴，上ܾ（3）上上，ܾ解得，∵且，上∴抛物线解析式为上；∴当时最大，上上，最大值（2）∵上系，∴如果这台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民元．∴对称轴为，顶点坐标为系，，上∴满足条件的点分别为系，，系，，上系，，系，；七、解答题（本题满分12分）25.（1）解：①香，②香．（3）由（1），得系，，（2）解：（1）中的结论成立．连接香，①∵四边形香_是正方形，为对角线，∵香香，∴_香，_香，香香∴当时，香香，又，香香∴_香，∴香上．∴_香，∴系，，∵_，香香∴当时，香香，∴香，香香第13页共16页◎第14页共16页 ∴香．上∴㠱系，．上（4）当൏൏上时，在此抛物线上任取一点，连接、香，经过点作轴的垂线，交直线香于点，设点系，上，点系，上，∴上，∴香香香，上，上上系，䁚上∵൏，上∴当时，香有最大值，上∴上，上上∴系，．第15页共16页◎第16页共16页