2014年辽宁省营口市中考数学试卷
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2014年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）)1.-6的倒数是（）A.-6B.6C.D.2.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.三棱柱C.正方体D.圆柱3.估计30的值( )A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间4.下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.(-a3)4=a7C.a3⋅a=a4D.a10÷a5=a25.下列说法正确的是（）A.“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B.为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C.要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D.一组数据5，1，3，6，9的中位数是56.不等式组13x-1≤03-(x-2)<7的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50∘，∠A＝26∘，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A'，则∠AEA'的度数是（）A.145∘B.152∘C.158∘D.160∘8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P试卷第11页，总12页, 从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)9.全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为________．10.函数y=x-1+(x-2)0中自变量x的取值范围为________．11.小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为________．12.如图，直线a // b，一个含有30∘角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24∘，则∠2=________．13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14.如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为________度．试卷第11页，总12页, 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB // x轴，点A在双曲线y=5x(x<0)上，点B在双曲线y=kx(x>0)上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=________．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=33x，直线l2:y=3x，在直线l1上取一点B，使OB＝1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1 // l2，交x轴于点A1，作B1C1 // x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2 // l2，交x轴于点A2，作B2C2 // x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBn∁n的面积是________．三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）)17.先化简，再求值：b2-a3-ab2a+b÷(a-ab-b2a-b)，其中a=tan45∘，b=2sin60∘．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2, 1)，B(-1, 4)，C(-3, 2)．试卷第11页，总12页, （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D(a, b)在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）)19.近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15∼65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m＝________，A区域所对应的扇形圆心角为________度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？20.第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2试卷第11页，总12页, ）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）)21.如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53∘和11∘，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60，tan53∘≈1.33，sin11∘≈0.19，cos11∘≈0.98，tan11∘≈0.19）22.如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．(1)求证：CF是⊙O的切线．(2)若AC=4，tan∠ACD=12，求⊙O的半径．六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）)23.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？24.随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90试卷第11页，总12页, 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？七、解答题（本题满分14分）)25.四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．八、解答题（本题满分14分）)26.已知：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．试卷第11页，总12页, 参考答案与试题解析2014年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.A二、填空题（每小题3分，共24分）9.5.77×101410.x≥1且x≠211.S12<s2212.36∘13.2514.12015.-316.4n63三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.解：原式=b2-a(a+b)(a-b)a+b⋅a-b(a-b)2=b2-a，当a=tan45∘=1，b=2sin60∘=3时，原式=3-1=2．18.解：（1）如图所示：△a1b1c1，即为所求，c1点坐标为：(3, 2="">90时，由题意，得y＝30x．∴y=20x+900(0≤x≤90)30x(x>90) ；由题意，得∵x＝0时，y＝900，∴去年的生产总量为900台．今年平均每天的生产量为：(2700-900)÷90＝20台，厂家去年生产的天数为：900÷20＝45天．答：厂家去年生产的天数为45天；设改进技术后，还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45∘，在△ADG和△CDG中AD=CD∠ADG=∠CDGDG=DG，∴△ADG≅△CDG(SAS)，∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90∘，在△ABE和△DCF中AB=DC∠BAE=∠CDFAE=DF，∴试卷第11页，总12页, △ABE≅△DCF(SAS)，∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90∘，∴∠ABE+∠BAG=90∘，∴∠AHB=90∘，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90∘，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90∘，∠BOM+∠OBM=90∘，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∠OAN=∠OBMOA=OB∠AON=∠BOM∴△AON≅△BOM(AAS)．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45∘．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE试卷第11页，总12页, 于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≅△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45∘．八、解答题（本题满分14分）26.∵抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)．∴9a+3b+c=0a+b+c=0c=-3 ，解得a=-1b=4c=-3 ，∴抛物线的解析式：y＝-x2+4x-3，由y＝-x2+4x-3＝-(x-2)2+1，可知：顶点D的坐标(2, 1)．存在；设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则3k+b=0b=-3 ，解得k=1b=-3 ，∴直线BC的解析式为y＝x-3，设P(x, -x2+4x-3)，则E(x, x-3)，∴PE＝(-x2+4x-3)-(x-3)＝-x2+3x＝-(x-32)2+94，∴当x=32时，PE有最大值为94．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为94．∵A(1, 0)、B(3, 0)、D(2, 1)、C(0, -3)，∴可求得直线AD的解析式为：y＝x-1；直线BC的解析式为：y＝x-3．∴AD // BC，且与x轴正半轴夹角均为45∘．∵AF // y轴，∴F(1, -2)，∴AF＝2．①当0≤t≤2时，如答图1-1所示．此时四边形AFF'A'为平行四边形．设A'F'与x轴交于点K，则AK=22AA'=22t．∴S＝S▱AFF'A'＝试卷第11页，总12页, AF⋅AK＝2×22t=2t；②当2</s2212.36∘13.2514.12015.-316.4n63三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.解：原式=b2-a(a+b)(a-b)a+b⋅a-b(a-b)2=b2-a，当a=tan45∘=1，b=2sin60∘=3时，原式=3-1=2．18.解：（1）如图所示：△a1b1c1，即为所求，c1点坐标为：(3,>
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