2016年辽宁省营口市中考数学试卷

2016年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（）A.B.C.D.3.若关于的一元二次方程＝有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.㌳C.且D.4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（）A.B.C.D.5.化简的结果为（）A.B.C.D.6.如图，矩形的对角线交于点，若，，则的长为________.7.为了解某市参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A.名学生是总体B.名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查试卷第1页，总14页 8.如图，在中，＝，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝9.已知一次函数ሺͳ的图象如图所示，那么ሺ的取值范围是()A.ሺ㌳B.ሺ㌳C.ሺ㌳D.ሺ㌳10.如图，等腰直角三角形的直角顶点与平面直角坐标系的坐标原点重合，，分别在坐标轴上，，在轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点第一次落在轴正半轴上时，点的对应点的横坐标是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)11.在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为个，将用科学记数法表示为________．12.如图，是的直径，弦垂直平分，垂足为点，连接、，若，则扇形的面积为________．13.已知一组数据：，，，，，，，，则这组数据的中位数与众数分别是________．试卷第2页，总14页 ሺ14.若分式有意义，则ሺ的取值范围是________．ሺ15.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画，使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是________．16.如图，四边形为正方形，点、在轴上，点的坐标为为，反比例函数的图象经过点，则的值为________．17.下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．18.如图，二次函数＝ሺͳሺ的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴是直线＝，点的坐标为为．下面的四个结论：①＝；②ͳሺ㌳；③ሺͳ㌳；④ሺͳ㌳，其中正确的结论是________（填写序号）．三、解答题)19.先化简，再求值：，其中＝．试卷第3页，总14页 20.如图是一个转盘，转盘被平均分成等份，即被分成个大小相等的扇形，个扇形分别标有数字、、、，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．（1）图中标有“”的扇形至少绕圆心旋转________度能与标有“”的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21.学校为了了解全校名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．22.某居民楼紧挨一座山坡，经过地质人员勘测，当坡度不超过时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知，斜坡的坡角，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡与地面成角，米．求斜坡的长是多少米？（结果精确到精米，参考数据：精，精）23.如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交于点，连接、、，过点作于点，延长交于试卷第4页，总14页 点．（1）求证：；（2）连接，若，，求线段的长．24.某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元；若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，现该花店准备拿出元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉盆，全部销售后获得的利润为元，求与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的倍，且不超过甲种花卉数量的倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25.已知：如图①，将的菱形沿对角线剪开，将沿射线方向平移，得到，点为边上一点（点不与点、点重合），将射线绕点逆时针旋转，与的延长线交于点，连接．（1）①求证：；②探究的形状；（2）如图②，若菱形变为正方形，将射线绕点逆时针旋转，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．26.如图①，已知的三个顶点坐标分别为为、为、为，直线交轴正半轴于点．（1）求经过、、三点的抛物线解析式及顶点的坐标；（2）连接、，设，，若tan，求点的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，动点从点出发以每秒个单位的速度在直线上移动（不考虑点与点、重合的情况），点为抛物线上一点，设点移动的时间为秒，在点移动的过程中，以、、、四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的值及点的个数；若不能，请说明理由．试卷第5页，总14页 试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2016年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分）1.B2.A3.C4.C5.D6.7.B8.D9.C10.D二、填空题（每小题3分，共24分）11.精12.13.精、14.ሺ15.为或为16.17.①③18.①②④三、解答题19.＝＝当＝时，原式＝．20.根据题列表如下：为为为为为为为为为为为为为为为为试卷第7页，总14页 由表可知所有共有种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有种，奇数的有种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是，则游戏不公平．21.解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：（名），即在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）无所谓的学生有：（名），很赞同所占的百分比为：，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）（名），即全校有名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．22.解：作于点，作于点，如右图所示，∵，，∴，，，tantansin∵，，米，∴tantan精米，sin即斜坡的长是精米．23.解：（1）如图，试卷第8页，总14页 连接，∵，∴，，∴䁡䁡，∵，∴䁡，∴䁡䁡，∵䁡䁡，∴䁡，∵，∴䁡，∵是直径，∴，∴，∴；（2）如图，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴在中，，∴tantan，由（1）知，，∴，由（1）知，∵，∴，∵，∴．24.设购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元，试卷第9页，总14页 ，解得，，即购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元；由题意可得，＝，化简，得＝，即与之间的函数关系式是：＝；，解得，精，故有三种购买方案，由＝可知，随的增大而增大，故当＝时，，即购买甲种花卉盆，乙种花卉盆时，获得最大利润，此时＝＝，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉盆，乙种花卉盆时，获利最大，最大利润是元．25.证明：（1）如图，①∵四边形是菱形，∴，∵，∴和是等边三角形，∴，，∵，∴，由沿射线方向平移得到，可知，∵，∴，∴，∴，∴；②如图，是等边三角形，理由是：由∴，∴，∵，∴是等边三角形；试卷第10页，总14页 （2）①如图，成立，理由是：在正方形中，∴，∵，∴，由平移得：，∵，∴，∴，∴，∴；②如图，不成立，是等腰直角三角形，理由是：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．26.解：（1）经过为、为、为三点的抛物线，∴设抛物线解析式为ሺ，∵点为在抛物线上，∴ሺ，∴ሺ∴抛物线解析式为，∴抛物线的顶点坐标为为，（2）∵tan，∴，∵，，∴，如图，试卷第11页，总14页 过点作于，∴，∵为，为，∴直线解析式为①，设点为ͳ，∵，∴直线解析式为ͳ②，联立①②解方程组得，ͳ，ͳ，∴（ͳ,ͳ），ͳͳͳͳ∴，ͳͳ，∵，∴，∴ͳͳ，∴ͳ（舍）或ͳ，∴为，（3）能，理由：∵为，为，∴直线解析式为，设点䁪为䁪，∵、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，∴分为边和为对角线进行计算，①如图，试卷第12页，总14页 当是平行四边形的边时，，，过作交抛物线于，∵点在抛物线上，∴䁪为䁪䁪，∴ൌ䁪䁪䁪ൌൌ䁪䁪ൌ，∵为，为，∴，∵，∴ൌ䁪䁪ൌ，∴䁪或䁪或䁪，∴为或为或为或为；∵为当为时，，∴，当为时，同理：，当为时，，∴，当为时，，∴，②当是平行四边形的对角线时，与互相平分，∵为，为，∴线段的中点坐标为为，∵䁪为䁪，∵点在抛物线上，设点䁪为䁪䁪，䁪䁪䁪䁪䁪利用中点坐标得，，，䁪䁪∴或，䁪䁪∴为或为，试卷第13页，总14页 当为时，，∴当为时，，∴；即：满足条件的的值为或或或．点共有个．试卷第14页，总14页