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2020年辽宁省营口市中考数学试卷

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2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣6的绝对值是(  )A.6B.﹣6C.D.﹣2.(3分)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的,它的俯视图是(  )A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是(  )A.x2•x3=x6B.xy2﹣xy2=xy2C.(x+y)2=x2+y2D.(2xy2)2=4xy44.(3分)如图,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB的角平分线EG交CD于点G,则∠GEB的度数为(  )A.66°B.56°C.68°D.58°5.(3分)反比例函数y=(x<0)的图象位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为(  )第25页(共25页) A.B.C.D.7.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C,点D是⊙O上的两点,连接CA,CD,AD.若∠CAB=40°,则∠ADC的度数是(  )A.110°B.130°C.140°D.160°8.(3分)一元二次方程x2﹣5x+6=0的解为(  )A.x1=2,x2=﹣3B.x1=﹣2,x2=3C.x1=﹣2,x2=﹣3D.x1=2,x2=39.(3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(  )A.0.90B.0.82C.0.85D.0.8410.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴正半轴上,其中∠OAB=90°,AO=AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,OD,若S△OCD=,则k的值为(  )第25页(共25页) A.3B.C.2D.1二、填空題(每小题3分,共24分)11.(3分)ax2﹣2axy+ay2=  .12.(3分)长江的流域面积大约是1800000平方千米,1800000用科学记数法表示为  .13.(3分)(3+)(3﹣)=  .14.(3分)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平均成绩都是87.9分,方差分别是S甲2=3.83,S乙2=2.71,S丙2=1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是  .15.(3分)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为  .16.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,OB=2,则菱形ABCD的面积为  .17.(3分)如图,△ABC为等边三角形,边长为6,AD⊥BC,垂足为点D,点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为  .第25页(共25页) 18.(3分)如图,∠MON=60°,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得A2A3=A2B2;…;按照此规律进行下去,则A2020B2020长为  .三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19.(10分)先化简,再求值:(﹣x)÷,请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.20.(10分)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学,某校复学后成立“防疫志愿者服务队”,设立四个“服务监督岗”:①洗手监督岗,②戴口罩监督岗,③就餐监督岗,④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为  ;(2)用列表法或面树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)21.(12分)“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”第25页(共25页) 的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法),调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为  ;(3)该校共有2500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.22.(12分)如图,海中有一个小岛A,它周围10海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在B点测得小岛A在北偏西60°方向上,航行12海里到达C点,这时测得小岛A在北偏西30°方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说明理由.(参考数据:≈1.73)五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线,以点O为圆心,OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)若tanA=,AD=2,求BO的长.第25页(共25页) 24.(12分)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?六、解答题(本题满分14分)25.(14分)如图,在矩形ABCD中,AD=kAB(k>0),点E是线段CB延长线上的一个动点,连接AE,过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.(1)如图1,若k=1,则AF与AE之间的数量关系是  ;(2)如图2,若k≠1,试判断AF与AE之间的数量关系,写出结论并证明;(用含k的式子表示)(3)若AD=2AB=4,连接BD交AF于点G,连接EG,当CF=1时,求EG的长.七、解答题(本题满分14分)26.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC;第25页(共25页) ①如图1,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;②如图2,点P在x轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°时,请直接写出点M的坐标.第25页(共25页) 2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣6的绝对值是(  )A.6B.﹣6C.D.﹣【解答】解:|﹣6|=6,故选:A.2.(3分)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的,它的俯视图是(  )A.B.C.D.【解答】解:从上面看易得俯视图:.故选:C.3.(3分)下列计算正确的是(  )A.x2•x3=x6B.xy2﹣xy2=xy2C.(x+y)2=x2+y2D.(2xy2)2=4xy4【解答】解:A、x2•x3=x5,原计算错误,故此选项不符合题意;B、xy2﹣xy2=xy2,原计算正确,故此选项符合题意;C、(x+y)2=x2+2xy+y2,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(2xy2)2=4xy4,原计算错误,故此选项不符合题意.故选:B.4.(3分)如图,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB的角平分线EG交CD于点G,则∠GEB的度数为第25页(共25页) (  )A.66°B.56°C.68°D.58°【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴∠BEF=180°﹣64°=116°;∵EG平分∠BEF,∴∠GEB=58°.故选:D.5.(3分)反比例函数y=(x<0)的图象位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵反比例函数y=(x<0)中,k=1>0,∴该函数图象在第三象限,故选:C.6.(3分)如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为(  )A.B.C.D.【解答】解:∵DE∥AB,∴==,第25页(共25页) ∴的值为,故选:A.7.(3分)如图,AB为⊙O的直径,点C,点D是⊙O上的两点,连接CA,CD,AD.若∠CAB=40°,则∠ADC的度数是(  )A.110°B.130°C.140°D.160°【解答】解:如图,连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°,∵∠B+∠ADC=180°,∴∠ADC=180°﹣50°=130°.故选:B.8.(3分)一元二次方程x2﹣5x+6=0的解为(  )A.x1=2,x2=﹣3B.x1=﹣2,x2=3C.x1=﹣2,x2=﹣3D.x1=2,x2=3【解答】解:(x﹣2)(x﹣3)=0,x﹣2=0或x﹣3=0,所以x1=2,x2=3.故选:D.9.(3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:第25页(共25页) 射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(  )A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84【解答】解:∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近,∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.故选:B.10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴正半轴上,其中∠OAB=90°,AO=AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,OD,若S△OCD=,则k的值为(  )A.3B.C.2D.1【解答】解:根据题意设B(m,m),则A(m,0),∵点C为斜边OB的中点,∴C(,),∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点C,∴k=•=,∵∠OAB=90°,∴D的横坐标为m,∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点D,第25页(共25页) ∴D的纵坐标为,作CE⊥x轴于E,∵S△COD=S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD=S梯形ADCE,S△OCD=,∴(AD+CE)•AE=,即(+)•(m﹣m)=,∴=1,∴k==2,故选:C.二、填空題(每小题3分,共24分)11.(3分)ax2﹣2axy+ay2= a(x﹣y)2 .【解答】解:ax2﹣2axy+ay2=a(x2﹣2xy+y2)=a(x﹣y)2.故答案为:a(x﹣y)2.12.(3分)长江的流域面积大约是1800000平方千米,1800000用科学记数法表示为 1.8×106 .【解答】解:将1800000用科学记数法表示为1.8×106,故答案为:1.8×106.13.(3分)(3+)(3﹣)= 12 .【解答】解:原式=(3)2﹣()2=18﹣6=12.故答案为:12.第25页(共25页) 14.(3分)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平均成绩都是87.9分,方差分别是S甲2=3.83,S乙2=2.71,S丙2=1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是 丙 .【解答】解:∵平均成绩都是87.9分,S甲2=3.83,S乙2=2.71,S丙2=1.52,∴S丙2<S乙2<S甲2,∴丙选手的成绩更加稳定,∴适合参加比赛的选手是丙,故答案为:丙.15.(3分)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为 15π .【解答】解:∵圆锥的底面半径为3,高为4,∴母线长为5,∴圆锥的侧面积为:πrl=π×3×5=15π,故答案为:15π16.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,OB=2,则菱形ABCD的面积为 4 .【解答】解:∵OA=1,OB=2,∴AC=2,BD=4,∴菱形ABCD的面积为×2×4=4.故答案为:4.17.(3分)如图,△ABC为等边三角形,边长为6,AD⊥BC,垂足为点D,点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为 3 .第25页(共25页) 【解答】解:过C作CF⊥AB交AD于E,则此时,CE+EF的值最小,且CE+EF的最小值=CF,∵△ABC为等边三角形,边长为6,∴BF=AB=6=3,∴CF===3,∴CE+EF的最小值为3,故答案为:3.18.(3分)如图,∠MON=60°,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得A2A3=A2B2;…;按照此规律进行下去,则A2020B2020长为 (1+)2019 .第25页(共25页) 【解答】解:在Rt△OA1B1中,∵∠OA1B1=90°,∠MON=60°,OA1=1,∴A1B1=A1A2=OA1•tan60°=,∵A1B1∥A2B2,∴=,∴=,∴A2B2=(1+),同法可得,A3B3=(1+)2,…由此规律可知,A2020B2020=(1+)2019,故答案为(1+)2019.三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19.(10分)先化简,再求值:(﹣x)÷,请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.【解答】解:原式=•=•=﹣2﹣x.∵x≠1,x≠2,∴在0≤x≤2的范围内的整数选x=0.当x=0时,原式=﹣2﹣0=﹣2.第25页(共25页) 20.(10分)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学,某校复学后成立“防疫志愿者服务队”,设立四个“服务监督岗”:①洗手监督岗,②戴口罩监督岗,③就餐监督岗,④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为  ;(2)用列表法或面树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.【解答】解:(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=;故答案为:;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果,其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4,所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率==.四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)21.(12分)“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法),调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图;第25页(共25页) (2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为 18° ;(3)该校共有2500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.【解答】解:(1)A组学生有:200×30%=60(人),C组学生有:200﹣60﹣80﹣10=50(人),补全的条形统计图,如右图所示;(2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为:360°×=18°,故答案为:18°;(3)2500×30%=750(人),答:该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生有750人.22.(12分)如图,海中有一个小岛A,它周围10海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在B点测得小岛A在北偏西60°方向上,航行12海里到达C点,这时测得小岛A在北偏西30°方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说明理由.(参考数据:≈1.73)【解答】解:没有触礁的危险;理由:如图,过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N,由题意得,∠ABE=60°,∠ACD=30°,∴∠ACN=60°,∠ABN=30°,第25页(共25页) ∴∠ABC=∠BAC=30°,∴BC=AC=12,在Rt△ANC中,AN=AC•cos60°=12×=6,∵AN=6≈10.38>10,∴没有危险.五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)23.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线,以点O为圆心,OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)若tanA=,AD=2,求BO的长.【解答】(1)证明:过O作OH⊥AB于H,∵∠ACB=90°,∴OC⊥BC,∵BO为△ABC的角平分线,OH⊥AB,∴OH=OC,即OH为⊙O的半径,∵OH⊥AB,∴AB为⊙O的切线;(2)解:设⊙O的半径为3x,则OH=OD=OC=3x,第25页(共25页) 在Rt△AOH中,∵tanA=,∴=,∴=,∴AH=4x,∴AO===5x,∵AD=2,∴AO=OD+AD=3x+2,∴3x+2=5x,∴x=1,∴OA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3,∴AC=OA+OC=5+3=8,在Rt△ABC中,∵tanA=,∴BC=AC•tanA=8×=6,∴OB===3.24.(12分)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?第25页(共25页) 【解答】解:(1)由题意得:y=80+20×,∴y=﹣40x+880;(2)设每天的销售利润为w元,则有:w=(﹣40x+880)(x﹣16)=﹣40(x﹣19)2+360,∵a=﹣40<0,∴二次函数图象开口向下,∴当x=19时,w有最大值,最大值为360元.答:当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为880元.六、解答题(本题满分14分)25.(14分)如图,在矩形ABCD中,AD=kAB(k>0),点E是线段CB延长线上的一个动点,连接AE,过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.(1)如图1,若k=1,则AF与AE之间的数量关系是 AF=AE ;(2)如图2,若k≠1,试判断AF与AE之间的数量关系,写出结论并证明;(用含k的式子表示)(3)若AD=2AB=4,连接BD交AF于点G,连接EG,当CF=1时,求EG的长.【解答】解:(1)AE=AF.∵AD=AB,四边形ABCD矩形,∴四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵AF⊥AE,∴∠EAF=90°,∴∠EAB=∠FAD,第25页(共25页) ∴△EAB≌△FAD(AAS),∴AF=AE;故答案为:AF=AE.(2)AF=kAE.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°,∴∠FAD+∠FAB=90°,∵AF⊥AE,∴∠EAF=90°,∴∠EAB+∠FAB=90°,∴∠EAB=∠FAD,∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°,∴∠ABE=∠ADF.∴△ABE∽△ADF,∴,∵AD=kAB,∴,∴,∴AF=kAE.(3)解:①如图1,当点F在DA上时,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∵AD=2AB=4,第25页(共25页) ∴AB=2,∴CD=2,∵CF=1,∴DF=CD﹣CF=2﹣1=1.在Rt△ADF中,∠ADF=90°,∴AF===,∵DF∥AB,∴∠GDF=∠GBA,∠GFD=∠GAB,∴△GDF∽△GBA,∴,∵AF=GF+AG,∴AG=.∵△ABE∽△ADF,∴=,∴AE==.在Rt△EAG中,∠EAG=90°,∴EG===,②如图2,当点F在DC的延长线上时,DF=CD+CF=2+1=3,在Rt△ADF中,∠ADF=90°,∴AF===5.∵DF∥AB,第25页(共25页) ∵∠GAB=∠GFD,∠GBA=∠GDF,∴△AGB∽△FGD,∴=,∵GF+AG=AF=5,∴AG=2,∵△ABE∽△ADF,∴,∴AE=,在Rt△EAG中,∠EAG=90°,∴EG===.综上所述,EG的长为或.七、解答题(本题满分14分)26.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC;①如图1,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;②如图2,点P在x轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°时,请直接写出点M的坐标.第25页(共25页) 【解答】解:(1)y=ax2+bx﹣3=a(x+3)(x﹣1),解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x2+2x﹣3①;(2)由抛物线的表达式知,点C、D的坐标分别为(0,﹣3)、(﹣1,﹣4),由点C、D的坐标知,直线CD的表达式为:y=x﹣3;tan∠BCO=,则cos∠BCO=;①当点P(P′)在点C的右侧时,∵∠PAB=∠BCO,故P′B∥y轴,则点P′(1,﹣2);当点P在点C的左侧时,设直线PB交y轴于点H,过点H作HN⊥BC于点N,∵∠PAB=∠BCO,∴△BCH为等腰三角形,则BC=2CH•cos∠BCO=2×CH×=,解得:CH=,则OH=3﹣CH=,故点H(0,﹣),由点B、H的坐标得,直线BH的表达式为:y=x﹣②,联立①②并解得:,故点P的坐标为(1,﹣2)或(﹣5,﹣8);②∵∠PAB=∠BCO,而tan∠BCO=,第25页(共25页) 故设直线AP的表达式为:y=x+s,将点A的坐标代入上式并解得:s=1,故直线AP的表达式为:y=x+1,联立①③并解得:,故点N(,);设△AMN的外接圆为圆R,当∠ANM=45°时,则∠ARM=90°,设圆心R的坐标为(m,n),∵∠GRA+∠MRH=90°,∠MRH+∠RMH=90°,∴∠RMH=∠GAR,∵AR=MR,∠AGR=∠RHM=90°,∴△AGR≌△RHM(AAS),∴AG=m+3=RH,RG=﹣n=MH,∴点M(m+n,n﹣m﹣3),将点M的坐标代入抛物线表达式得:n﹣m﹣3=(m+n)2+2(m+n)﹣3③,由题意得:AR=NR,即(m+3)2=(m﹣)2+()2④,联立③④并解得:,故点M(﹣,﹣).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/2810:38:25;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第25页(共25页)

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发布时间:2022-02-26 13:46:36 页数:25
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文章作者:180****8757

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