2017年辽宁省营口市中考数学试卷

2017年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3.下列计算正确的是（）A.ʹ䁕ʹB.ʹʹʹC.ʹʹD.ʹʹ.ʹ4.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了户家庭的月用水量，结果如下表：月䁕.用水量户.数则这户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，5.若一次函数＝ʹ〮的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）〮A.ܾ〮B.ܾ〮C.ܾ〮D.ܾ6.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，.，则的度数是（）A..B..C.D..7.如图，在香䁨中，香䁨，，分别是香䁨，䁨的中点，以䁨为斜边作䳌䁨，若䁨䳌䁨香䁕.，则下列结论不正确的是（）试卷第1页，总13页 A.䁨䳌ʹ.B.䳌平分䳌䁨C.䳌䁨D.香䁨䳌8.如图，在菱形香渀䁨中，，它的一个顶点䁨在反比例函数的图象上，ʹ若将菱形向下平移个单位，点恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A.B.C.D.ʹʹʹʹ9.如图，在香䁨中，䁨＝香䁨，䁨香＝，点䳌在香䁨上，香䳌＝，䳌䁨＝，点是香上的动点，则䁨䳌的最小值为（）A.䁕B..C.D.10.如图，直线的解析式为ʹ䁕，它与ʹ轴和轴分别相交于，香两点．平行于直线的直线从原点渀出发，沿ʹ轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动．它与ʹ轴和轴分别相交于䁨，䳌两点，运动时间为秒䁕，以䁨䳌为斜边作等腰直角三角形䁨䳌（，渀两点分别在䁨䳌两侧）．若䁨䳌和渀香的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是试卷第2页，总13页 A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）)11.随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到年我国移动医疗市场规模将达到.元，将.用科学记数法表示为________．ʹ12.函数中，自变量ʹ的取值范围是________．ʹ13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在䁪和.䁪，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．14.若关于ʹ的一元二次方程ʹʹ＝有两个不相等的实数根，则的取值范围是________ܾ且________．15.如图，将矩形香䁨䳌绕点䁨沿顺时针方向旋转到矩形香䁨䳌的位置，香，䳌䁕，则阴影部分的面积为________．16.某市为绿化环境计划植树䁕棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多䁪，结果提前天完成任务．若设原计划每天植树ʹ棵，则根据题意可列方程为________．17.在矩形纸片香䁨䳌中，䳌，香，是边香䁨上的点，将纸片沿折叠，使点香落在点处，连接䁨，当䁨为直角三角形时，香的长为________．18.如图，点䁕在直线ʹ上，过点作香交直线ʹ于点香，以香为边在渀香外侧作等边三角形香䁨，再过点䁨作香，分别交直线和于，香两点，以香为边在渀香外侧作等边三角形香䁨，…按此规律进行下去，则第个等边三角形香䁨的面积为________．（用含的代数式表示）试卷第3页，总13页 三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）)ʹʹ19.先化简，再求值：，其中ʹ，ʹʹʹʹsin．20.如图，有四张背面完全相同的纸牌、香、䁨、䳌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用、香、䁨、䳌表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）)21.某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图和图两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是人，全校共人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．试卷第4页，总13页 22.如图，一艘船以每小时海里的速度向北偏东.方向航行，在点处测得码头䁨在船的东北方向，航行䁕分钟后到达香处，这时码头䁨恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头䁨的最近距离．（结果精确到ʹ海里，参考数据ʹ䁕，ʹ）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）)23.如图，点在以香为直径的渀上，点䁨是香的中点，过点䁨作䁨䳌垂直于，交的延长线于点䳌，连接香交䁨于点．（1）求证：䁨䳌是渀的切线；䁕（2）若cos䁨䳌，香.，求䁨的长．.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在天内（含天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调䁕台，以后每天生产的空调都比前一天多台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到.台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加元．（1）设第ʹ天生产空调台，直接写出与ʹ之间的函数解析式，并写出自变量ʹ试卷第5页，总13页 的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过.台时）为元，订购价格为每台元，设第ʹ天的利润为元，试求与ʹ之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）)25.在四边形中香䁨䳌，点为香边上的一点，点为对角线香䳌上的一点，且香．若四边形香䁨䳌为正方形．①如图，请直接写出与䳌的数量关系________；②将香绕点香逆时针旋转到图所示的位置，连接，䳌，猜想与䳌的数量关系并说明理由；如图，若四边形香䁨䳌为矩形，香䁨香，其它条件都不变，将香绕点香顺时针旋转ܾܾ得到香，连接，䳌，请在图中画出草图，并直接写出与䳌的数量关系．七、解答题（本题满分14分）)26.如图，抛物线ʹ〮ʹ的对称轴是直线ʹ，与ʹ轴交于，香两点，与轴交于点䁨，点的坐标为䁕，点为抛物线上的一个动点，过点作䳌ʹ轴于点䳌，交直线香䁨于点．求抛物线解析式；若点在第一象限内，当渀䳌䁕时，求四边形渀香的面积；将香渀䁨绕平面直角坐标系中某点逆时针旋转，对应点为香，渀，䁨，当香渀䁨中有两个顶点落在抛物线上时，直接写出䁨的坐标.试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2017年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B10.C二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11.ʹ.12.ʹ13..14.,15.䁕䁕16.ʹʹʹ17.或18.三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）ʹʹ19.原式ʹʹʹʹʹʹʹʹʹʹʹ，ʹ当ʹ，sin时，原式䁕．20.解：（1）摸出的牌面是中心对称图形的纸牌的概率是；䁕（2）公平，所给的四张牌中，是轴对称图形的有、香、䁨、䳌，列表如下：香䁨䳌第一次第二次试卷第7页，总13页 䁕香䁕䁨䁕䳌香香䁕香䁕䁨香䁕䳌䁨䁨䁕䁨䁕香䁨䁕䳌䳌䳌䁕䳌䁕香䳌䁕䁨由列表知共有种等可能的结果，其中摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的结果有种，∴（两张牌面图形都是轴对称图，即（小明获胜）=，则（小亮获胜），∴（小明获胜）=（小亮获胜）．∴游戏对双方公平．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21..丁所占的百分比是：䁪.䁪，丙所占的百分比是：䁪䁪.䁪.䁪，则丙班的人数是：.䁪.（人）；如图：甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：䁪；根据题意得：.（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有.人．22.船在航行过程中与码头䁨的最近距离是ʹ海里试卷第8页，总13页 五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23.证明：连接渀䁨，如图所示．∵点䁨是香的中点，∴䁨香䁨，∴渀䁨香．∵香是渀的直径，∴䳌香，∴䳌渀䁨．∵䳌䁨䳌，∴渀䁨䁨䳌，∴䁨䳌是渀的切线．过点渀作渀䁨于点，如图所示．∵点䁨是香的中点，∴䁨香䁨，香䁨䁨，香∴．香䁕∵cos䁨䳌，.∴，䁕䁕∴香香．䁕在渀中，渀，渀香，cos渀cos䁨䳌，.∴渀cos渀，∴䁨．解法二：如解图，连接香䁨，∵香为渀的直径，∴䁨香，由（1）知，∴䁨䳌䁨香，又∵䁨䳌䁨香，∴䁨香䁨香䁨䳌，䁕∴cos䁨香cos䁨香cos䁨䳌，.试卷第9页，总13页 在香䁨中，设䁨䁕，香.，由勾股定理，得香䁨，∴，䁕，∴䁨．24.∵接到任务的第一天就生产了空调䁕台，以后每天生产的空调都比前一天多台，∴由题意可得出，第ʹ天生产空调台，与ʹ之间的函数解析式为：䁕ʹʹ；当ʹ.时，䁕ʹ䁕ʹ，∵䁕ܾ，∴随ʹ的增大而增大，∴当ʹ.时，䁕.䁕；最大值当.ܾʹ时，䁕ʹ.䁕ʹʹ䁕䁕，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，随着ʹ的增大而减小，又天数ʹ为整数，∴当ʹ时，䁕.元．最大值∵䁕ܾ䁕.，∴当ʹ.时，最大，且䁕元．最大值䁕ʹʹ.综上所述：．ʹ䁕䁕.ܾʹ六、解答题（本题满分14分）25.解：①∵四边形香䁨䳌为正方形，∴香䳌为等腰直角三角形，∴香香，∵香，∴香为等腰直角三角形，香香，∴香䳌香香香，即䳌；试卷第10页，总13页 故答案为䳌；②䳌．理由如下：∵香绕点香逆时针旋转到图所示的位置，∴香䳌香，香香䳌∵，，香香香香䳌∴，香香∴香䳌香，䳌香∴，香即䳌；如图，∵四边形香䁨䳌为矩形，∴䳌香䁨香，∴香䳌香䳌香，∵香，∴䳌，∴香香䳌，香香∴，香香䳌香香䳌∴，香香∵香绕点香顺时针旋转ܾܾ得到香，∴香䳌香，香香，香香，香香䳌∴，香香∴香䳌香，䳌香䳌∴，香即䳌．七、解答题（本题满分14分）26.解：∵抛物线ʹ〮ʹ的对称轴是直线ʹ，䁕在抛物线上，〮䁕∴〮䁕䁕䁕解得：〮䁕试卷第11页，总13页 抛物线解析式为ʹʹ；䁕令ʹʹ，䁕解得：ʹ，ʹ䁕，当ʹ时，，∴香䁕䁕，䁨䁕，设香䁨的解析式为ʹ〮，䁕〮䁕则〮䁕䁕解得：〮䁕∴ʹ，设䳌䁕，∵䳌轴，∴䁕，䁕，䁕∵渀䳌䁕，∴䁕，䁕∴.，（舍去），∴䳌.䁕，.䁕，.䁕，䁕∴四边形渀香的面积渀䳌香䳌.；䁕分三种情况：①当点渀，䁨的对应点渀䁕䁨落在抛物线上时，则渀䁨ʹ轴，∵渀䁨，抛物线的对称轴为ʹ，∴点䁨的横坐标为ʹ将ʹ代入ʹʹ，得，䁕点䁨的坐标为䁕；②当点䁨，香的对应点䁨䁕香落在抛物线上时，设䁨䁕，䁕∵渀䁨ʹ轴，渀䁨渀䁨，∴渀,,䁕旋转后渀香轴，渀香渀香䁕，∴香，,䁕试卷第12页，总13页 将点香代入抛物线ʹʹ得，䁕，解得，䁕䁕点䁨的坐标为䁕；③香渀䁨绕某点逆时针旋转后，渀香ʹ轴，此时渀䁕香不会同时在抛物线上，综上，䁨的坐标为䁕或䁕.试卷第13页，总13页