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湘教版(2022)九年级数学上册教案:3.4.1第1课时 平行线截三角形所得的两个三角形相似

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3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时平行线截三角形所得的两个三角形相似【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交,截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.一、情境导入,初步认识观察下列一组图形,观察其中的规律,图①中l1∥l2∥l3,图②中l1,l2,l3不存在平行关系.试着判断△AB1C1,△AB2C2,△AB3C3之间是否相似,并探究其中规律.二、思考探究,获取新知\n1.在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗?(2)分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例?(3)△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.2.如图,D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点,求证:△ADE与△ABC相似.证明:∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.3.任意画△ABC与△A′B′C′,使∠A′=∠A,∠B′=∠B.(1)∠C′=∠C吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?(3)把你的结果与同学交流,你们的结论相同吗?由此你有什么发现?【教学说明】此时,教师鼓励学生大胆猜想,得出命题.如果学生还能从不同角度研究,或许还有新的方法进行证明,要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.三、运用新知,深化理解1.见教材P78例2.2.如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽_______∽_______.\n解析:关键是找“角相等”,除已知条件中已明确给出的以外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2,所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4(对顶角),由AB∥DG可得∠3=∠G,所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB【教学说明】学生在独立思考的基础上,小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第1题.通过这节课的教学,绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明;少数学生在探究两个三角形相似的定理时,不会用学过的知识进行证明.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 15:00:07 页数:3
价格:¥3 大小:364.00 KB
文章作者:U-344380

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