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湘教版(2022)九年级数学上册课件:3.4.1第3课时 相似三角形的判定定理2
湘教版(2022)九年级数学上册课件:3.4.1第3课时 相似三角形的判定定理2
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湘教·九年级上册相似三角形的判定定理2\n复习导入什么叫相似三角形?三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似.ABCA′B′C′\n判定两个三角形相似,有什么方法?方法1:通过定义(不常用);方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似.\n探究新知任意画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',分别度量∠B和∠B',∠C和∠C'的大小,它们分别相等吗?分别量出BC和B'C'的长,它们的比等于k吗?改变∠A或k的大小,你的结论相同吗?由此你有什么发现?ABCA′B′C′∠A=∠A'\n已知∠A=∠A',ABCA′B′C′DE在△A'B'C'的边A'B'上取一点D,使A'D=AB.过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E.∵DE∥B'C',∴△A'DE∽△A'B'C'.又A'D=AB,∴A'E=AC.∵∠A=∠A',∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C′.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.\n如图,在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△ABC∽△DEF.例5ABCDEF证明:∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,∴∴.又∠C=∠F=70°,∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).\n如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,且.求证:∠ACB=90°.例6证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ACD∽△CBD=90°.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.\n1.如图,BC与DE相交于点O.问(1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE?(2)当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?解:(1)∵∠A=∠A,∴当∠B=∠D时,△ABC∽△ADE.(2)∵∠A=∠A,∴当AC∶AE=AB∶AD时,△ABC∽△ADE.\n2.如图,在等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.证明:∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°.又∵∠MCN=45°,∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN,∠MCB=∠MCN+∠BCN=45°+∠BCN.∴∠CNA=∠MCB,在△BCM和△ANC中,∴△BCM∽△ANC.∠A=∠B∠CNA=∠MCB\n3.如图,已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形,∠ACB=∠EDB=90°,点E在边AC上,CB、ED交于点F.证明:△ABE∽△CBD.∴△ABE∽△CBD.证明:∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形,∴∠DBE=∠CBA=45°,∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD,又\n4.在平行四边形ABCD中,M,N为对角线BD上两点,连接AM交BC于E,连接EN并延长交AD于F.试说明△AMD∽△EMB.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠ADB=∠CBD,∠MAD=∠MEB,∴△AMD∽△EMB.\n5.如图,已知△ABD∽△ACE,求证:△ABC∽△ADE.分析:由于△ABD∽△ACE,则∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE,如果再进一步证明,则问题得证.证明:∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠BAC=∠DAE.\n∵△ABD∽△ACE,∴在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.\n练习课后练习1.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,求AD的长.证明:∵AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,∵∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA.∵AC=5,∴AD=6.25.\n2.如图,点B,C分别在△ADE的边AD,AE上,且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7.求证:△ABC∽△AED.证明:∵AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED.∴AE=AC+EC=10,AD=AB+DB=12,\n课堂小结ABCA′B′C′∴△ABC∽△A'B'C'两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.∠A=∠A'\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:05
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