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湘教版(2022)九年级数学上册课件:3.4.1第2课时 相似三角形的判定定理1

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湘教·九年级上册相似三角形的判定定理1\n激趣引入ABC一块三角形玻璃碎了,只留下了完整的∠A和∠B,用这两个角可以去配制一块完全一模一样的玻璃吗?\n任意画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B'.∠C=∠C'吗?分别度量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?把你的结果与同学交流,你们的结论相同吗?由此你有什么发现?ABCA′B′C′探究新知∠A=∠A',∠B=∠B'.\nABCA′B′C′在△ABC与△A'B'C'中,已知∠A=∠A',∠B=∠B'.在△A'B'C'的边A'B'上取一点D,使A'D=AB.过点D作DE∥B'C',交A′C′于点E.在△A'DE与△ABC中,∵∠A′=∠A,A′D=AB,∠A′DE=∠B′=∠B,∴△A'DE≌△ABC.又DE∥B'C',∴△A'DE∽△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.两角分别相等的两个三角形相似.DE\n例3如图,在△ABC中,∠C=90°.过点D分别作边AB,BC的垂线,垂足分别为点E,F,DF与AB交于点H.求证:△DEH∽△BCA.证明:∵∠C=90°,∴AC⊥BC.∵DF⊥BC,∴DF∥AC.∴∠BHF=∠A,而∠BHF=∠DHE,∴∠DHE=∠A.又DE⊥AB,∴∠DEH=90°=∠C,∴△DEH∽△BCA(两角分别相等的两个三角形相似).\n如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.分析:已知∠B是公共角,判定两三角形相似,再找一组角相等即可,由题易证AD⊥BC,有∠ADB=∠CEB=90°,即可得证.证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.\n例4如图,在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠C=90°,∠F=90°.若∠A=∠D,AB=5,BC=4,DE=3,求EF的长.解:∵∠C=90°,∠F=90°,∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF.∴又AB=5,BC=4,DE=3.∴EF=2.4.两角分别相等的两个三角形相似\n分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72°,又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°,在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD.已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BCD.\n已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC,(两角分别相等的两个三角形相似)同理△CBD∽△ABC,∴△ABC∽△CBD∽△ACD.\n练习课后练习1.如图,点E为□ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形,并说明理由.△ABE∽△FCE,证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,AD∥BE.∴△ABE∽△FCE,∠FCE=∠D,∠E=∠DAF.∴△FCE∽△FDA.△FCE∽△FDA,△ABE∽△FDA∴△ABE∽△FDA.\n2.如图,AB⊥BD,ED⊥BD,点C是线段BD的中点,且AC⊥CE.已知ED=1,BD=4,求AB的长.证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∴∠B=∠D=∠ACE=90°.∵∠A+∠ACB=∠ECD+∠ACB=90°,∴∠A=∠ECD,∴△ABC∽△CDE.∴∵BD=4,C是BD中点,∴BC=CD=∴即AB=4.\n课堂小结ABCA′B′C′DE两角分别相等的两个三角形相似.∠A=∠A',∠B=∠B'.∴△ABC∽△A'B'C'.\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:05 页数:13
价格:¥3 大小:3.12 MB
文章作者:U-344380

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