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湘教版(2022)九年级数学上册教案:3.4.1第2课时 相似三角形的判定定理1

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第2课时相似三角形的判定定理1【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】理解并掌握相似三角形的判定定理1.【教学难点】运用相似三角形的判定定理1解决简单数学问题.一、情境导入,初步认识现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃,能成功吗?【教学说明】选择以旧孕新为切入点,创设问题情境,引入新课.二、思考探究,获取新知1.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH∽△BCA.证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE,∴∠D=∠B,又∵∠HED=∠C=90°,∴△DEH∽△BCA.\n2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.分析:已知∠B是公共角,判定两三角形相似,再找一组角相等即可,由题易证AD⊥BC,有∠ADB=∠CEB=90°,即可得证.证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.【归纳结论】解此类题型时首先要根据题设寻求两三角形相似的条件,再证明两三角形相似,并根据相似获得题目要求的数量关系.三、运用新知,深化理解1.见教材P80例3、例4.2.判断题:(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.()(2)所有的直角三角形都相似.()(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.()【答案】(1)√;(2)×;(3)×;(4)√3.已知:在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°\n=60°,∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°,∴∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等,两三角形相似)4.已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BCD.分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72°,又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°,在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD.5.已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC,(两角对应相等,两三角形相似)同理△CBD∽△ABC,∴△ABC∽△CBD∽△ACD.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第2题.\n教学过程中,注重引导学生自主探究并且验证相关定理,在实际学习的过程中反复验证定理的准确性,进而加深学生对定理的理解和记忆,巩固基础知识,为进一步学习打下坚实基础.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 15:00:07 页数:4
价格:¥3 大小:383.28 KB
文章作者:U-344380

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