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湘教版(2022)九年级数学上册课件:3.4.1第1课时 平行线截三角形所得的两个三角形相似
湘教版(2022)九年级数学上册课件:3.4.1第1课时 平行线截三角形所得的两个三角形相似
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湘教·九年级上册平行线截三角形所得的两个三角形相似\n复习导入如何判断两个三角形是全等三角形呢?SASASAAASSSS判断两个三角形相似需要什么条件?\n观察下列一组图形,观察其中的规律.l1l2l3AB1B2B3C1C2C3l1l2l3AB1B2B3C1C2C3判断△AB1C1,△AB2C2,△AB3C3,之间是否相似,并说出理由.\n探究新知\nADEBC在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.如图,过点D作DF∥AC,交BC于点F.∵DE∥BC,DF∥AC,∴F\n由此得到如下结论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.ADEBCF∵四边形DFCE为平行四边形,∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABC.\n例1如图,在△ABC中,已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证:△ADE∽△ABC.ADEBC证明:∵点D、E分别是AB,AC边的中点,∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.\n例2如图,点D为△ABC的边AB的中点,过点D作DE∥BC,交边AC于点E.延长DE至点F,使DE=EF.ADEBCF求证:△CFE∽△ABC.证明:∵DE∥BC,点D为△ABC的边AB的中点,∴AE=CE.又DE=FE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.\n练习课堂练习1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上.已知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长.证明:∵∠C=90°,四边形EFCD是正方形,∴DE=DC,DE∥CB.∴△ADE∽△ACB.∴即解得DE=3.\n2.如图,已知点O在四边形ABCD的对角线AC上,OE∥CB,OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似,并说明理由.解:四边形AEOF与四边形ABCD相似.理由:∵OE∥BC,∴△AEO∽△ABC,∴∠EAO=∠BAC,∠AEO=∠B,∠AOE=∠ACB,\n∵OF∥CD,∴△AFO∽△ADC,∴∠FAO=∠DAC,∠AFO=∠D,∠AOF=∠ACD,∴∠EAF=∠BAD,∠AEO=∠B,∠EOF=∠BCD,∠AFO=∠D,∴四边形AEOF与四边形ABCD相似.\n课堂小结平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.ADEBCF\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:05
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