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专题4.3相似多边形 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库(教师版)

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初中数学9年级上册同步培优专题题库(北师大版)专题4.3相似多边形姓名:__________________班级:______________得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共24题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019秋•红桥区期末)下列各组图形中,是相似图形的是(  )A.B.C.D.【分析】根据相似图形的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案.【解析】A.形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;B.形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;C.形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;D.形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,此选项符合题意;故选:D.2.(2019秋•嘉兴期末)下列说法正确的是(  )A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似C.所有正方形都相似D.所有平行四边形都相似【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可.【解析】∵相似多边形的对应边成比例,对应角相等,∴所有正方形都是相似多边形,故选:C.3.(2018秋•福田区校级期末)下列说法正确的是(  )第12页/共12页 A.菱形都是相似图形B.矩形都是相似图形C.等边三角形都是相似圈形D.各边对应成比例的多边形是相似多边形【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项.【解析】A、菱形的对应边成比例,但对应角不一定相等,故错误,不符合题意;B、矩形的对应角相等,但对应边不一定成比例,故错误,不符合题意;C、等边三角形的对应边成比例,对应角相等,故正确,符合题意;D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等,故错误,不符合题意,故选:C.4.(2019秋•甘井子区期中)如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,则下列角的度数正确的是(  )A.∠D=81°B.∠F=83°C.∠G=78°D.∠H=91°【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案.【解析】∵四边形ABCD和四边形EFGH相似,∴∠B=∠F=78°,∠A=∠E=118°,∠C=∠G=83°,∴∠D=360°﹣78°﹣118°﹣83°=81°.故选:A.5.(2020•邗江区一模)下列图形中一定是相似形的是(  )A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形【分析】如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【解析】∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,∴两个等边三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,第12页/共12页 故选:A.6.(2019秋•南昌期末)下列各组图形中,一定相似的是(  )A.任意两个圆B.任意两个等腰三角形C.任意两个菱形D.任意两个矩形【分析】根据我们把形状相同的图形称为相似图形进行分析即可.【解析】A、任意两个圆是相似图形,故此选项正确;B、任意两个等腰三角形不是相似图形,故此选项错误;C、任意两个菱形不是相似图形,故此选项错误;D、任意两个矩形不是相似图形,故此选项错误;故选:A.7.(2019•桥西区校级一模)如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是(  )A.B.C.D.【分析】根据勾股定理求出AB,得到四边形ABCD的四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.【解析】作AE⊥BC于E,则四边形AECD为矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB=AE2+BE2=5,∴四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,故选:D.第12页/共12页 8.(2020春•广饶县期末)如图,把一个矩形分割成四个全等的小矩形,要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为(  )A.2:1B.4:1C.2:1D.1:2【分析】设原矩形ABCD的长为x,宽为y,根据相似多边形对应边的比相等,即可求得.【解析】设原矩形ABCD的长为x,宽为y,∴小矩形的长为y,宽为x4,∵小矩形与原矩形相似,∴x4y=yx∴x:y=2:1故选:A.9.(2019秋•吴兴区期末)如图,矩形ABCD∽矩形BCFE,且AD=AE.则AB:AD的值是(  )A.2:1B.3:1C.5+12D.5-12【分析】根据相似多边形的性质列出比例式,计算得到答案.【解析】∵矩形ABCD∽矩形BCFE,∴FCAD=ADAB,即AB-ADAD=ADAB,整理得,AB2﹣AD•AB﹣AD2=0,AB=1±52AD,第12页/共12页 ∴AB:AD=5+12,故选:C.10.(2020春•文登区期末)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,连接EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,AB=1,则矩形ABCD的面积为(  )A.1B.22C.2D.22【分析】根据相似多边形的性质列出比例式,计算即可.【解析】设AE=x,则AD=2AE=2x,∵矩形ABFE与矩形ABCD相似,∴AEAB=ABAD,即x1=12x,解得,x=22,∴AD=2x=2,∴矩形ABCD的面积为AB•AD=1×2=2,故选:C.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2020•徐汇区一模)四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形,点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应,已知BC=3,CD=2.4,B'C′=2,那么C′D'的长是 1.6 .【分析】相似多边形的对应边成比例,根据相似多边形的性质即可解决问题.【解析】∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴CD:C′D′=BC:B′C′,∵BC=3,CD=2.4,B'C′=2,∴C′D′=1.6,故答案为:1.6.12.(2018秋•嘉定区期中)已知两个三角形是相似形,其中一个三角形的两个角分别为25°、55°,则另一个三角形的最大内角的度数为 100° .第12页/共12页 【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数,再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数.【解析】∵一个三角形的两个角分别为25°、55°,∴第三个角,即最大角为180°﹣(25°+55°)=100°,∵两个三角形相似,∴另一个三角形的最大内角度数为100°,故答案为:100°.13.(2016•建湖县一模)下列各组的两个图形:①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.其中一定相似的是 ③④ (只填序号)【分析】根据相似图形的定义,形状相同的图形是相似图形.具体的说就是对应的角相等,对应边的比相等,对每个命题进行判断.【解析】①两个等腰三角形的对应角不一定相等,故错误;②两个矩形对应角相等,但对应边的比不一定相等,故错误;③两个等边三角形一定相似;④两个正方形一定相似;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似,故错误,故答案为:③④.14.(2017秋•杨浦区校级月考)利用复印机的缩放功能放大一个三角形,将原图中边长为3,5,6的三角形的最长边放大到8,那么放大后的那个三角形的周长为 563 .【分析】根据相似三角形周长的比是三角形边长的比解答即可.【解析】因为原图中边长为3,5,6的三角形的最长边放大到8,所以放大前后的两个三角形的周长比为6:8=14:8×146,故答案为:56315.(2019秋•耒阳市期末)若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是 87° .第12页/共12页 【分析】由两个四边形相似,根据相似多边形的对应角相等,即可求得∠A的度数,又由四边形的内角和等于360°,即可求得∠α的度数.【解析】∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴∠A=∠A′=138°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C=87°.故答案为:87°.16.(2019秋•枣庄期中)如图,已知矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=BE,那么BCAB= 1+52 .【分析】根据相似多边形对应边的比相等,列出关系式BCCD=ABEC,设BC=x,AB=y,则xy=yx-y,整理得出x2﹣xy﹣y2=0,将y看作常数,运用公式法求出x=1±52y,即可求解.【解析】设BC=x,AB=y,则AD=BC=x,BE=AB=y,EC=BC﹣BE=x﹣y.∵矩形ABCD∽矩形ECDF,∴BCCD=ABEC,即xy=yx-y,∴x2﹣xy﹣y2=0,∴x=1±52y,∵x>0,y>0,∴xy=1+52,∴BCAB=1+52.故答案为1+52.17.(2019秋•金凤区校级期中)如图所示,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20,x为 1.5 时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似?第12页/共12页 【分析】根据相似多边形的性质列出比例式,代入计算得到答案.【解析】当20-220=30-2x30时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似,解得,x=1.5,故答案为:1.5.18.(2019秋•息县期末)如图,正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上,若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53,则AEBE(AE<BE)的值为 12 .【分析】由正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53,不妨假设EF=5k,AB=3k,证明△HAE≌△EBF(AAS),推出AE=BF,设AE=BF=x则EB=3k﹣x,在Rt△EFB中,根据EF2=BE2+BF2,构建方程即可解决问题.【解析】∵正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53,∴不妨假设EF=5k,AB=3k,∵∠A=∠B=∠FEH=90°,∴∠AEH+∠BEF=90°,∠BEF+∠EFB=90°,∴∠AEH=∠EFB,∵EH=EF,∴△HAE≌△EBF(AAS),∴AE=BF,设AE=BF=x则EB=3k﹣x,在Rt△EFB中,∵EF2=BE2+BF2,∴(5k)2=(3k﹣x)2+x2,第12页/共12页 整理得x2﹣3kx+2k2=0,解得x=k或2k(舍弃),∴AE=k,BE=2k,∴AEBE=12,故答案为12.三.解答题(共6小题)19.(2018秋•恩阳区期中)如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,求边x、y的长度和角α的大小.【分析】直接根据相似多边形的性质即可得出结论.【解析】∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴x8=y11=96,∠C=α,∠D=∠D′=140°.∴x=12,y=332,α=∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣62°﹣75°﹣140°=83°.20.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似的图形,点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点,已知数据如图所示,求未知边x、y的长度和角α、β的大小.【分析】根据四边形内角和定理以及相似多边形的性质即可解决问题.【解析】在四边形ABCD中,∠D=∠D'=β=55°,∠A=α=360°﹣55°﹣90°﹣60°=155°,∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴9x=128=y10,第12页/共12页 ∴x=6,y=15.21.在下列两组图形中,每组的两个三角形相似,m表示已知数.试分别确定α、x的值.【分析】如图1中,根据两个相似三角形的对应边成比例,即可求得x的值;如图2中,由相似三角形的对应边成比例,对应角相等,即可求得答案.【解析】如图1中,∵△ABC∽△A′B′C′,∴x18=m2m,α=40°,∴x=9;如图2中,∵∠D=180°﹣65°﹣70°=45°,∵△ABC∽△A′B′C′,∴α=∠D=45°.22.(2020•余干县模拟)如图,一个矩形广场的长为100m,宽为80m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m,如果设两条横向小路的宽都为xm,那么当x为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.【分析】内外矩形的对应角相等,所以当(100+3):100=(80+2x):80时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似,然后利用比例性质求出x即可.【解析】当(100+3):100=(80+2x):80时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.解得x=1.2答:当x为1.2m时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.23.(2019秋•孟津县期中)一块长3m,宽1.5m的矩形黑板ABCD,如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形ABCD与矩形A'B'C'D相似吗?为什么?第12页/共12页 【分析】先求出外框的长与宽,再求出对应边的比的值即可判断.【解析】不相似;内边缘的矩形ABCD长AD=300cm,宽AB=150cm,外边缘的矩形长A'D'=315cm,宽A'B'=165cm,∵ADA'D'=300315,ABA'B'=150165=300330,ADA'D'≠ABA'B',所以内外边缘所成的两个矩形不相似.24.(2018秋•无棣县期末)(1)直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标为3.求A、B两点的坐标及抛物线的解析式;(2)如图,矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在AD,BC边上,且EF⊥BC,若矩形ABFE∽矩形DEFC,且相似比为1:2,求AD的长.【分析】(1)首先根据点A的横坐标求得其纵坐标,然后代入抛物线求得其解析式,然后联立组成方程组后求交点坐标即可;(2)利用相似多边形的性质得到ABDE=AEDC=12,而根据矩形的性质得到CD=AB=4,从而利用比例性质得到DE=8,AE=2,然后计算AE+DE即可.【解析】(1)∵点A的横坐标为3,∴y=2×3+3=9,∴点A的坐标是(3,9)把A(3,9)代入y=ax2中,得:a=1,∴抛物线的解析式是:y=x2;根据题意,得:y=x2y=2x+3解得:x=3y=9或x=-1y=1第12页/共12页 ∴点B的坐标是(﹣1,1);(2)解:∵矩形ABFE∽矩形DEFC,且相似比为1:2,∴ABDE=AEDC=12,∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=4∴4DE=AE4=12,∴DE=8,AE=2,∴AD=AE+DE=2+8=10.第12页/共12页

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-09-12 14:00:05 页数:12
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文章作者:梦@忘

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