专题4.1成比例线段 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库（教师版）

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题4.1成比例线段姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•海曙区期末）若a5=b8，则b-aa等于（　　）A．35B．53C．85D．58【分析】直接利用已知得出a=58b，进而代入原式求出答案．【解析】∵a5=b8，∴a=58b，则b-aa=b-58b58b=35．故选：A．2．（2019秋•杭州期末）若3x＝4y（y≠0），则（　　）A．3x+4y＝0B．8x﹣6y＝0C．3x+y＝4y+xD．x4=y3【分析】根据比例的性质两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解析】A、∵3x＝4y（y≠0），∴3x﹣4y＝0，故本选项错误；B、∵3x＝4y（y≠0），∴6x﹣8y＝0，故本选项错误；C、∵3x＝4y（y≠0），∴3x+y＝4y+y，故本选项错误；D、∵3x＝4y（y≠0），∴x4=y3，故本选项正确；故选：D．3．（2019秋•东阳市期末）已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（　　）A．a：d＝c：bB．a：b＝c：dC．c：a＝d：bD．b：c＝a：d第10页/共10页 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解析】A、∵a：d＝c：b，∴ab＝cd，故选项正确；B、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故选项错误；C、∵c：a＝d：b，∴bc＝ad，故选项错误；D、∵b：c＝a：d，∴ac＝bd，故选项错误．故选：A．4．（2020春•万州区期末）若2a=3b=4c，则3a+2b+c2a-3b-c的值是（　　）A．169B．-169C．﹣16D．-19【分析】直接根据题意用同一未知数表示出各数进而化简得出答案．【解析】∵2a=3b=4c，∴设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，故原式=3⋅2x+2⋅3x+4x2⋅2x-3⋅3x-4x=16x-9x=-169．故选：B．5．（2020春•芝罘区期中）已知a，b，c是非零实数，且ab+c=ba+c=cb+a=k，求k的值为（　　）A．12B．13C．﹣1或13D．﹣1或12【分析】首先根据条件ab+c=ba+c=cb+a=k，根据a+b+c＝0和a+b+c≠0，可得到k值．【解析】∵ab+c=ba+c=cb+a=k，∴a＝（b+c）k，b＝（a+c）k，c＝（a+b）k，∴a+b+c＝2（a+b+c）k，∴①当a+b+c≠0时，k=12，②当a+b+c＝0时，a＝﹣（b+c），k=ab+c=-1，综上所述：k＝﹣1或12．第10页/共10页 故选：D．6．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知abc≠0，且a+bc=b+ca=c+ab=k，则k的值为（　　）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．3【分析】根据已知条件得出a+b＝ck，b+c＝ak，c+a＝bk，再把三式相加得出2（a+b+c）＝k（a+b+c），然后分两种情况讨论，即可得出k的值．【解析】∵a+bc=b+ca=c+ab=k，∴a+b＝ck，b+c＝ak，c+a＝bk，∴2（a+b+c）＝k（a+b+c），∴当a+b+c≠0时，得k＝2；当a+b+c＝0时，则a+b＝﹣c，k＝﹣1；∴k的值为2或﹣1；故选：C．7．（2019秋•沈河区期末）若x2=y3=z4≠0，则下列各式正确的是（　　）A．2x＝3y＝4zB．2x+2y5=z2C．x+12=y+13D．x+12=z-24【分析】直接利用比例的性质结合已知分别判断得出答案．【解析】∵x2=y3=z4≠0，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∴2x≠3y≠4z，故A选项错误；2x+2y5=4a+6a5=2a=4a2=z2，故B选项正确；x+12=2a+12≠y+13，故C选项错误；x+12=2a+12=a+12，z-24=4a-24=a-12，第10页/共10页 故D选项错误；故选：B．8．已知ab=cd=ef=23（b+d+f≠0，b﹣d﹣f≠0），则下列结论错误的是（　　）A．3a＝2b，3c＝2d，3e＝2fB．a+c+eb+d+f=23C．a-c-eb-d-f=23D．a+c+eb-d-f=23【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【解析】A、∵ab=cd=ef=23（b+d+f≠0，b﹣d﹣f≠0），∴3a＝2b，3c＝2d，3e＝2f，正确，故本选项不符合题意；B、∵ab=cd=ef=23（b+d+f≠0，b﹣d﹣f≠0），∴a+c+eb+d+f=23，正确，故本选项不符合题意；C、∵ab=cd=ef=23（b+d+f≠0，b﹣d﹣f≠0），∴a-c-eb-d-f=23，正确，故本选项不符合题意；D、∵ab=cd=ef=23（b+d+f≠0，b﹣d﹣f≠0），∴a+c+eb+d+f=23，错误，故本选项符合题意；故选：D．9．（2019秋•临安区期末）如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（　　）A．B．C．D．【分析】利用比例式a：b＝c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．【解析】A、a：b＝x：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b＝c：x与已知a：b＝c：x符合，故选项B正确；C、a：c＝x：b与已知a：b＝c：x不符合，故选项C不正确；第10页/共10页 D、a：x＝b：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项D不正确；故选：B．10．（2015秋•深圳期末）已知ab=cd=ef=13（b+d+f≠0），则a+c+eb+d+f=（　　）A．14B．13C．12D．23【分析】根据合比性质，可得答案．【解析】∵ab=cd=ef=13（b+d+f≠0），由合比性质，得a+c+eb+d+f=13，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•江干区期末）由4m＝7n，可得比例式：mn=　74　．【分析】根据比例的性质得出即可．【解析】∵4m＝7n，∴等式两边都除以4n得：mn=74，故答案为：74．12．（2019秋•镇海区期末）如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为　19　千米．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离．要注意统一单位．【解析】设它们之间的实际距离为xcm，1：100000＝19：x，解得x＝1900000．1900000cm＝19千米．所以它们之间的实际距离为19千米．故答案为19．13．（2019秋•奉化区期末）若a5=b3，则3a-b3a-2b的值为　43　．【分析】设a5=b3=k，利用比例的性质得到a＝5k，b＝3k，然后把a＝5k，b＝3k第10页/共10页 代入代数式中进行分式的运算即可．【解析】设a5=b3=k，则a＝5k，b＝3k，所以3a-b3a-2b=15k-3k15k-6k=12k9k=43．故答案为43．14．（2020春•九龙坡区校级期末）已知aa+b=35，则ba的值为　23　．【分析】两边都乘以5（a+b）得出5a＝3a+3b，求出2a＝3b，再根据比例的性质得出即可．【解析】aa+b=35，两边都乘以5（a+b）得：5a＝3a+3b，2a＝3b，ba=23，故答案为：23．15．（2020春•昌图县期末）已知，x2=y2=z5，则3x-2y+z2x=　74　．【分析】设x2=y2=z5=k，得出x＝2k，y＝2k，z＝5k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解析】设x2=y2=z5=k，则x＝2k，y＝2k，z＝5k，3x-2y+z2x=6k-4k+5k4k=74；故答案为：74．16．（2020•娄底）若ba=dc=12（a≠c），则b-da-c=　12　．【分析】根据分比的性质即可求解．【解析】∵ba=dc=12（a≠c），∴b-da-c=12．故答案为：12．17．（2019秋•揭西县期末）如果a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝6cm，c＝5cm，则线段d＝　15　cm．第10页/共10页 【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得ab=cd，又由a＝2cm，b＝6cm，c＝5cm，即可求得d的值．【解析】∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴ab=cd，∵a＝2cm，b＝6cm，c＝5cm，∴26=5d，解得：d＝15，经检验：d＝15是方程的解．故答案为：15．18．（2019秋•皇姑区期末）已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为　3　．【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【解析】∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，∴a：3＝（a+1）：4即3（a+1）＝4a解得a＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•长兴县模拟）已知x：y＝2：3，求：（1）xx-y的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．【分析】（1）利用已知表示出x，y的值，进而求出答案；（2）直接利用已知x+y＝15，进而得出答案．【解析】由x：y＝2：3，设x＝2k，y＝3k；（1）xx-y=2k2k-3k=-2；（2）∵x+y＝15，第10页/共10页 ∴2k+3k＝15，解得：k＝3，∴x＝6，y＝9．20．（2018秋•西湖区期末）已知a2=b3=c4．（1）求a+b+cb．（2）若2a+b+2c＝﹣30，求a，b，c的值．【分析】（1）设a2=b3=c4=k，得出a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入计算即可；（2）根据（1）先求出k的值，再代入a＝2k，b＝3k，c＝4k，求出a，b，c的值即可．【解析】（1）设a2=b3=c4=k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以a+b+cb=2k+3k+4k3k=9k3k=3；（2）∵由（1）得：2×2k+3k+2×4k＝﹣30，解得：k＝﹣2，∴a＝﹣4，b＝﹣6，c＝﹣8．21．（2019秋•大田县期中）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知a2=b3=c4，且a+b﹣5c＝15，求c的值．【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b＝c：d，然后把a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm代入进行计算即可；（2）设a2=b3=c4=k，得出a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入a+b﹣5c＝15，求出k的值，从而得出c的值．【解析】（1）∵a，b，c，d是成比例线段∴ab=cd，即23=c6，∴c＝4；第10页/共10页 （2）设a2=b3=c4=k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b﹣5c＝15∴2k+3k﹣20k＝15解得：k＝﹣1∴c＝﹣4．22．（2020•徐汇区一模）已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式3a-b+c2a+3b-c的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．【分析】（1）根据比例设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解；（2）先设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），然后将其代入3a﹣b+c＝24，即可求得a、b、c的值．【解析】（1）∵a：b：c＝2：3：5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则3a-b+c2a+3b-c=6k-3k+5k4k+9k-5k=1；（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则6k﹣3k+5k＝24，解得k＝3．则a＝2k＝6，b＝3k＝9，c＝5k＝15．23．在△ABC和△DEF中，已知ABDE=BCEF=CAFD=34，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长．【分析】根据三边对应成比例两三角形相似得到△ABC∽△DEF，然后由三角形的相似比等于三角形的周长比，即可求得结论．【解析】∵ABDE=BCEF=CAFD=34，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的周长：△DEF的周长=ABDE=34，∵△ABC的周长为18cm，第10页/共10页 ∴△DEF的周长＝24cm．24．（2018秋•忻州期末）阅读理解，并解决问题：小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式ab=cd成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若ab=cd，则a-bb=c-dd．已知①ac=bd；②ba=dc问题解决：（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；（2）证明（1）中的分比性质等式成立【分析】（1）利用分比性质解决问题即可．（2）设ac=bd=k，则a＝kc．b＝kd，可得a-cc=kc-cc=k﹣1，b-dd=kd-dd=k﹣1，由此即可解决问题．【解析】（1）①若ac=bd，则a-cc=b-dd．②若ba=dc，则b-aa=d-cd．（2）①若ac=bd，则a-cc=b-dd．理由：设ac=bd=k，则a＝kc．b＝kd，∴a-cc=kc-cc=k﹣1，b-dd=kd-dd=k﹣1，∴a-cc=b-dd．同法可证结论②成立．025第10页/共10页