专题6.1反比例函数 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库（教师版）

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题6.1反比例函数姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•碑林区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）A．y=x2B．y=12xC．y=1x+2D．y=1x+2【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；C、该函数是y与（x+2）成反比例函数关系，故本选项不符合题意；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．故选：B．2．（2020春•泰兴市月考）下列函数：①y＝x﹣2，②y=3x，③y＝x﹣1，④y=2x+1，y是x的反比例函数的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案．【解析】①y＝x﹣2，②y=3x，③y＝x﹣1，④y=2x+1，y是x的反比例函数的是：②y=3x，③y＝x﹣1，共2个．故选：C．3．（2019秋•龙岗区期末）函数y=2015x中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【分析】根据分式有意义可得2015x中x≠0．第11页/共11页 【解析】函数y=2015x中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．4．（2019秋•遵化市期末）已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（　　）A．m=12B．m=-12C．m≠0D．一切实数【分析】根据反比例函数的一般式是y=kx（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠），即可求解．【解析】y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以m=-12．故选：B．5．（2019春•叙州区期中）若y＝（m+2）xm2-5是反比例函数，则m的值为（　　）A．2B．﹣2C．±2D．无法确定【分析】利用反比例函数的意义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．【解答】解；根据题意得m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，解得m＝2．故选：A．6．（2020春•嘉兴期末）已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　）A．y=-3xB．y=3xC．y=13xD．y=-13x【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．【解析】设该反比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）．把（1，3）代入，得3=k1，解得k＝3．则该函数解析式为：y=3x．故选：B．7．（2020春•萧山区期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x=-12时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（　　）A．y＝﹣xB．y=-1xC．y=-14xD．y=-14x【分析】函数经过一定点（-12，2），将此点坐标代入函数解析式y=kx（k≠0）即可求得k的值．第11页/共11页 【解析】设y关于x的函数表达式为y=kx（k≠0），将x=-12，y＝2代入，得2=k-12．解得k＝﹣1．所以该函数表达式是：y=-1x．故选：B．8．（2020春•江干区期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解析】∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x=ky，z＝ax，故x=za，则ky=za，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．9．（2019秋•余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C．圆的面积S与它的半径r之间的关系D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．【解析】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y=12x，不是反比例函数关系；B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y=4038x，是反比例函数关系；第11页/共11页 故选：D．10．（2019秋•道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（　　）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．【解析】A、被除数除数=商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、图上距离实际距离=比例尺(一定)，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、圆柱的体积高=圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•永州月考）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y=2x+2；③y=1x2；④y=-12x；⑤y=x2；⑥y=23x﹣1，其中y是x的反比例函数是　④⑥　．【分析】根据反比例函数的定义求解可得．【解析】：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y=2x+2是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y=1x2是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y=-12x=-12x，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y=x2是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y=23x﹣1=23x，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．12．（2020春•密山市期末）下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是　75　，如果a与b成反比例，“？”应填　27　．第11页/共11页 a35b45？【分析】依据正比例函数的定义，即可得到a和b的比值，据此可得“？”中应填的数；关键是反比例函数的定义，即可得到a和b的乘积，据此可得“？”中应填的数．【解析】如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×453=75，如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．故答案为：75；27．13．（2019秋•连州市期末）若函数y＝（m﹣1）xm2-2是反比例函数，则m的值等于　﹣1　．【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解析】∵y＝（m﹣1）xm2-2是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．14．（2019秋•嘉定区期中）如果y=k-2x+(k2-2k)是反比例函数，则k＝　0　．【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．【解析】由题意得：k-2≠0k2-2k=0，解得k＝0，故答案为：0．15．（2019秋•徐汇区校级月考）已知x和1y成正比例，y和1z成反比例，则x和z成　反　比例．【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义分析．【解析】由题意可列解析式y=k11z，x=k2y∴x=k2k1z∴x是z的反比例函数．故答案是：反．16．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是　y=-4x　．第11页/共11页 【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y=kx（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【解析】∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y=-4x，故答案为：y=-4x．17．（2020•顺德区模拟）平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为　y=-12x　．【分析】因为ABCD时平行四边形，所以CD的中点为（﹣3，4），由中点坐标可求反比例函数的解析式．【解析】如图：∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），∴AB＝6，BC＝5，设反比例函数为y=kx，∵ABCD时平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD，∴D（﹣6，4），∴CD的中点为（﹣3，4），∴k＝﹣12，∴y=-12x；反比例函数的解析式为y=-12x；故答案为y=-12x．第11页/共11页 18．（2020•雁塔区校级模拟）若一个反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），则这个反比例函数的表达式为　y=36x　．【分析】设反比例函数的表达式为y=kx，依据反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式．【解析】设反比例函数的表达式为y=kx，∵反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），∴k＝a2＝﹣6a，解得a1＝﹣6，a2＝0（舍去），∴k＝36，∴反比例函数的表达式为y=36x．故答案为：y=36x．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）xm2-m-1（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．【分析】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；（2）根据y=kx（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．第11页/共11页 【解析】（1）由y＝（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）xm2-m-1是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．20．（2020春•丽水期末）已知反比例函数y=kx（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y≤43且y≠0时，求自变量x的取值范围．【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y=kx（k≠0）中求出k可得函数解析式；（2）利用当0＜y≤43时，当y＜0时，分别得出答案．【解析】（1）∵反比例函数y=kx（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，∴4=k-3，k＝﹣12，∴y关于x的函数表达式为：y=-12x；（2）当0＜y≤43时，-12x≤43，解得：x≤﹣9，当y＜0时，x＞0，∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．21．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当﹣3≤x≤-12时，y的取值范围；（3）求当x＞1时，y的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；第11页/共11页 （2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=kx，∵当x＝4，y＝﹣1，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y=-4x；（2）当x＝﹣3时，y=43，当x=-12时，y＝8，∴当﹣3≤x≤-12时，y的取值范围是43≤y≤8；（3）当x＝1时，y＝﹣4，∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．22．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　（2，3）　．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　（1，﹣2）　．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　y=6x　．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　y＝﹣2x　．【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”规律判断即可确定出B的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；（3）设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式；第11页/共11页 （4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式．【解析】（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y=kx，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y=6x；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：-m+n=2m+n=-2，解得：m=-2n=0，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y=6x；（4）y＝﹣2x．23．（2019•永兴县校级模拟）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解析】（1）由平均数，得x=1500y，即y=1500x是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t=100v，即t=100v是反比例函数．24．（2019春•重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x﹣2﹣1-121213第11页/共11页 y232﹣1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．【解析】（1）设反比例函数的表达式为y=kx，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y=-2x．（2）将y=23代入得：x＝﹣3；将x＝﹣2代入得：y＝1；将x=-12代入得：y＝4；将x=12代入得：y＝﹣4，将x＝1代入得：y＝﹣2；将y＝﹣1代入得：x＝2，将x＝3代入得：y=-23．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-23．第11页/共11页